Compasisons of Amplitude Versus Frequency Data
2.1 진폭 대 주파수 자료 비교 (Comparision of Amplitude versus Frequency Data)
2.2 공진 확인을 위한 충격 시험 (Impact/Bump Test to Identify Resonance)
2.3 가변 주파수 가진 (Variable Frequency Excitation)
2.4 고유 진동수 확인에 Bode Plot 사용 (Using Bode Plot to Confirm Natuaral Frequency)
2.5 필터 입/출력 진폭 대 회전수 (Filter In/Out Amplitude versus RPM)
2.6 고유 진동수 확인에 Polar Plot 사용 (Using Polar Plots to Confirm Natural Freuqency)
2.7 정지 및 기동시 진동 파형 분석 (Coastdown/Startup Time Waveform Analysis)
1-9-2-1 진폭 대 주파수 데이터 비교
Comparisons of Amplitude Versus Frequency Data
가능성 있는 구조적 공진의 첫 번째 조짐중 하나는 진동의 커다란 방향적 특성이다. 모든 시스템은 각 위치(각도)마다 강성이 다른 다 자유도를 가지기 때문에 고유 즉 공진 주파수는 위치마다 다르게 된다. 그리고 2개 이상의 방향에서 같은 강성을 가져 같은 공진 주파수를 가질 가능성은 거의 없다. 따라서 구조적 공진이 가진될때 공진은 전형적으로 한 방향에서만 발생하게 되는데 이때 다른 방향의 진폭에 비하여 그 방향에서는 아주 높은 진동진폭을 가진다.
그림 9-7의 진동 분석은 약 1800 rpm(1×RPM)에서 운전하는 전동기 구동 Fan의 외측 베어링에서 취한 것이다. 1800 rpm에서 수평방향의 진동진폭은 수직 또는 축방향의 값보다 거의 8배나 높음에 주의하라. 이 경우 수직 또는 축방향 진폭에 비하여 수평방향의 진폭이 극히 높은 것은 외측 Fan 베어링 Pedestal이 수평방향으로 공진하고 있으며 1800 cpm에서 Fan의 불평형에 의해 가진되고 있음을 강력히 시사하고 있다.
물론 구조적 진동은 어느 방향으로도 발생할 수 있으며 어떤 내재된 가진 주파수도 공진 문제를 여기 시킬 수 있다. 3600 rpm으로 운전하는 원심 펌프가 있는데 내측 베어링에서의 진폭이 7×RPM 약 25,200 cpm의 주파수에서 수직방향으로 상당히 높게 나타났다. 또 수직방향의 진동진폭이 수평 또는 축 방향의 진동진폭 보다 5～6배 높은 것으로 보아 공진 문제임을 암시하고 있다. Bump Test를 한 결과 베어링 지지대의 수직방향의 고유 진동수가 실제로 25,200 cpm, 즉 7×RPM 이었다. 이 경우 가진력은 펌프의 7-베인 임펠러에 의해 발생한 내재된 수력학적 진동이었다.
그림 9-7 수평과 수직 및 축방향 진동진폭간의 아주 높은 비율은 수평방향의 공진을 강력히 암시하고 있다.
기계가 큰 방향적 진동 특성을 나타나게 하는 공진 이외에도 다른 문제점들이 있다. 이완, Case 변형, 왕복동력 및 편심과 같은 문제점들도 큰 방향적 진동을 일으킬 수 있다. 그러나 큰 방향적 진동이 검출될 때마다 공진일 가능성이 매우 높으며 통상 다음절에서 언급한 진단시험을 1회 이상 시행함으로서 확인될 수 있다.
비록 구조적 공진이 전형적으로 큰 방향적 진동 특성을 나타낸다 하더라도 로터의 임계상태가 가진될때마다 지지 베어링에서 이로 인한 진동이 사실상 큰 방향적이지 않을 수 있다. 그러나 베어링에서 수평, 수직 및 축뱡향 진동을 주의 깊게 비교해 보면 로터의 임계상태를 암시하는 어떤 증상을 알 수 있다. 예를 들면 제1차 로터 임계속도에서 운전하고 있는 그림 9-8의 로터를 생각해 보자. 1차 임계속도에서 로터는 그림에서 보여주는 바와 같이 휠 것이다. 그 결과는 정적 불평형 상태와 동등하며 양쪽 지지 베어링에서 반경방향의 위상 측정치를 비교하면 그림에서와 같이 베어링은 함께 즉 동상으로 진동하고 있음을 볼 수 있다. 또한 로터가 1차 임계속도에서 휘고 있기 때문에 두개 지지 베어링에서 축방향으로 상당히 높은 진동치를 나타낼 것이다. 축 방향의 위상 측정치를 비교하면 베어링은 축 방향으로 거의 180˚ 역상으로 진동하고 있음을 볼 수 있다. 물론 이러한 증상이 있다 해서 로터가 1차 임계속도에서 운전하고 있다고 결론지을 일이 아니다. 로터가 단순히 물리적으로 휜 상태일 수도 있다. 그러나 이 증상은 가능성을 확인하기 위해서 다음절에서 언급하는 바와 같이 다른 시험을 수행해야 함을 보여준다.
그림 9-8 제 1차 임계속도에서 운전하고 있는 로터는 정적 불평형과 휜 축의 증상을 나타내도록 휠 것이다.
1-9-2-2 공진 확인을 위한 충격시험
Impact/Bump Test to Identify Resonance
공진상태 여부를 진단하는 가장 쉽고 저렴한 시험이 충격시험이다. 이 시험을 위해서는 분석하고자 하는 기계를 정지시켜야할 필요가 있다.
충격을 받은 어느 물체도 그 고유 진동수에서 진동한다. 좋은 예가 종, Tuning Fork 또는 기타 줄이다. 물론 충격에 의해 가진된 주파수는 감쇠에 의해 소멸된다. 시스템에서 가장 중요한 공진 주파수들을 확인하기 위해서는 주파수 분석을 수행할 시간이 필요하므로 반복된 충격을 가하여 고유 진동수를 유지하게 한다.
충격시험을 하기 위해서는 분석할 기계를 정지하고, 예상되는 공진 위치와 방향에 진동 변환기를 설치한다. 예를 들면 그림 9-7에 나타낸 Fan의 분석 자료를 참고하면, 진동 변환기는 비정상적으로 고진동이 발생하는 Fan의 외측 베어링에 수평 방향으로 설치되어야 한다. 주변 진동원이 문제에 영향을 미칠지 모를 가능성을 배제하기 위해서는, 주변 진동의 진폭 대 주파수 분석이 충격시험 전에 수행되어야 한다. 주변 진동원으로부터의 진동 진폭이 상당히 크면, 성공적인 충격시험이 수행되기 전에 기계를 정지할 필요가 있다.
일단 주변 진동원이 제거되었던지 또는 진동시험 결과 그리 대단하지 않으면 충격시험을 행할 수 있다. 진동 변환기를 설치한 상태로 주변 진동치 보다 훨씬 높은 값으로 진동하게끔 충분한 힘으로 기계에 충격을 준다. 기계에 충격을 주기 위한 적절한 기구는 고무, 생가죽 또는 플라스틱 망치이던지 큰 목재이다. 대장간 망치와 같은 금속제를 사용하면 국부적인 공진만을 가진시키고 시스템 공진은 가진시키지 않는 경향이 있으므로 사용하지 말아야 한다. 또한 금속재로 타격하면 기계나 그 부품에 과도한 손상을 일으킬 수 있다.
기계에 충격을 가하면 시스템의 고유 진동수가 가진된다. 그러나 감쇠 때문에 공진은 빨리 소멸한다. 이러한 이유로 필요한 주파수 분석을 수행하는데 요하는 시간 동안은 진동을 유지하기 위해 반복적으로 기계에 충격을 가할 필요가 있다. 최상의 결과를 위해서는 공진 주파수를 유지하기 위해서 뿐만 아니라 일관된 진폭에서 공진 주파수를 유지하기 위해서 초당 1내지 2회의 충격을 기계에 가하는 것을 추천하고 있다. 이것은 사용하는 분석 장비(최신의 FFT 분석기)가 자동 진폭범위(Auto-Ranging) 기능을 가지는 경우는 특히 중요하다. 충격 간격간의 시간이 너무 길면 진동진폭이 2개 이상의 자동으로 선정되는 범위에 걸쳐서 변화하기 때문에 진동 자료는 너무 낮은 진폭 눈금 상에 표시된다. 자료가 눈금 밖으로 나타나기 때문에 즉 진폭 눈금이 너무 커서 분석 자료는 상당히 감쇠 되거나 삭제된다.
수동으로 선택할 수 있는 진폭 범위를 가지는 아날로그(Swept Filter) 주파수 분석기가 충격시험용으로 사용되는 경우는, 계측기의 필터 Selector는 먼저 Filter-Out 위치로 절환 되어야 하며 최상의 진폭응답 눈금을 주는 진폭 범위를 선택하도록 수분간 기계에 충격을 가해야 한다. Filter-Out 위치에서 최상의 진폭 범위가 선정된 다음에는 주파수 필터들중 하나에(광대역 또는 협대역 폭) 필터 Selector를 절환할 수 있으며 그 다음에 충격시험 주파수 분석을 수행한다.
변위, 속도 또는 가속도 단위의 진폭으로 충격시험을 할 수 있지만 진동 진폭의 각 매개 변수는 어떤 진동 주파수에서는 응답이 좋고 또 다른 주파수에서는 응답이 나쁘다. 예를 들면 진동 변위는 상당히 낮은 진동 주파수(600 cpm 이하)에서는 일반적으로 응답이 좋다. 그러나 기어 Mesh 주파수나 펌프의 Vane Passing 주파수와 같이 높은 진동 주파수를 무시하는 경향이 있다. 한편 진동 가속도는 높은 진동 주파수에서는 응답이 좋고 낮은 주파수에서는 나쁘다. 일반적으로 진동 속도는 높고 낮은 모든 주파수에서 응답이 좋다.
그림 9-9는 동일한 기계에서 측정 위치는 같으나 측정 매개변수를 다르게 하여 비교하기 위한 충격시험 결과이다. 변위자료는 가속도 충격시험 자료에서는 분명치 않은 아주 낮은 주파수에서 시스템의 공진 주파수를 보여 준다. 한편 가속도 자료는 변위 자료에서는 보여주지 못하는 높은 시스템 공진 주파수를 나타내고 있다. 속도 단위로 취한 충격시험 분석 자료는 낮은 주파수에서뿐만 아니라 높은 시스템 고유 진동수들도 나타내고 있다. 이러한 비교로부터 관심사가 시스템의 낮은 고유 진동수 시험의 경우에는 변위나 속도 측정으로 선택되어야 하고, 60,000 cpm(100 ㎐) 이상의 높은 고유 진동수를 확인하려면 가속도 측정이 바람직한 선택임이 분명하다.
그림 9-9 충격시험시에 예상되는 공진 주파수에 최적의 응답을 주는 진폭 매개변수를 선정한다.
그림 9-10은 전형적인 충격시험의 시간 파형을 나타낸 것이다. 표시된 전체 시간은 대략 8초이며, 5회의 충격을 기계에 준 것이 분명하다. 충격간의 간격은 약 1.6초이며 시스템의 공진 진폭이 감쇠에 의해 충격간에서 소멸되고 있다. 이 그림은 시험 중에 신속한 반복 충격의 중요성을 설명한다.
그림 9-10 충격 간격이 1.6초이고 5회의 충격을 가한 충격시험의 시간 파형
그림 9-11의 진동 파형 자료는 그림 9-10으로부터 확대된 것이며 전체 시간은 약 2초이며 기계에 한번의 충격을 가한 결과이다. 시스템의 공진 또는 고유 진동수는 파형으로부터 공진의 사이클간의 시간 간격 즉 주기를 앎으로서 구할 수 있다. 이 예에서 한 Peak는 9.632 sec에서 발생하였고 이보다 앞선 또 하나의 Peak는 9.480 sec에서 발생하였다. 따라서 공진 주파수의 한 사이클당 시간 주기는 0.152 sec이다. 진동 주파수는 주기의 역수이므로
이며, 분당 사이클로 환산하면 다음과 같다.
6.58 cycle/sec × 60 sec/min = 395 cycle/min (cpm)
그림 9-11 충격시험에 의한 시스템의 공진 주파수는 파형으로부터 주기를 구하여 이 주기의 역수를 계산한 것이다.
그림 9-12는 앞의 충격시험으로부터의 시간파형 자료와 진폭 대 주파수 분석자료의 시간 파형이다. 주파수 분석자료에서 계산한 고유 진동수가 395 cpm인 것에 주목해야 한다.
그림 9-12 전형적인 충격시험에서의 시간 파형과 주파수 분석자료
충격시험치를 설명하기 위해서 그림 9-13은 대형 디젤 엔진구동 화물선의 2개의 수직 윤활 펌프를 보여주고 있다. 이 펌프는 125마력의 전동기로 구동되는 용적 Screw 펌프로 약 1200 rpm으로 운전한다. 이 펌프들은 공동 토출 배관에 연결되어 있고 화물선 앞쪽에 있는 윤활유 필터로 연결되는 직경 10 inch의 하나의 파이프로 공급한다.
초기 설치 및 기동후 두 펌프는 아주 높은 진동 진폭이 발생하였다. 문제점을 해결하기 위해서 상세한 진동 분석이 이루어지기 전에 2개의 펌프와 또 화물선 구조물에 Bracing하여 단지 강성을 높여 진동을 저감시키려 하였다. Bracing한 결과 펌프와 전동기의 진동 저감은 고사하고 화물선 구조물에 진동을 전달하는 효과만 가져왔다.
그림 9-14의 진동 분석 결과 펌프의 탁월 진동 주파수는 약 2400 cpm 즉 2×RPM 이었다. 이러한 진동 주파수는 용적 펌프에서는 통상적인 것이며, 정상적인 압력 맥동을 나타낸다. 최대진폭(0.4 in/sec)은 펌프 출구에 직각인 원주 방향의 펌프 상부에서 발생되었다. 그러나 펌프에 연결된 토출관에서는 펌프 출구에 직각인 동일한 방향에서 2.0 in/sec이상 값으로 진동하고 있었음이 나타났다. 극히 높은 진폭과 토출관 진동의 큰 방향성의 특성 때문에 공진 문제가 예상되었다.
그림 9-13 Bracing으로 2개의 수직 윤활 펌프의 진동 저감이 실패하였다.
공진 시험을 하기 위해서 펌프는 정지되었고 펌프 출구에 직각 방향의 토출관에서 충격시험이 수행되었다. 약 초당 2회 토출관을 고무 망치로 충격을 주었다. 그림 9-14가 그 시험 결과이며, 그 문제점이 토출관의 공진에 의해 발생된 것으로 증명되는 2400 cpm(2×RPM)에서 가진된 고유진동수를 보여주고 있다. 그림 9-14는 2대 펌프가 정지된 이후 취한 주변 진동의 주파수 분석도 보여주고 있다.
2400 cpm 주파수에서는 어떠한 주변 진동도 없어 문제점이 공진으로 결정되었다. 2400 cpm 주파수에서 충격시험으로 생긴 진동진폭(약 0.03 in/sec) 자체는 중요하지 않음에 염두에 둘 일이다. 공진 주파수에서 여기된 진폭은 오직 충격력에 따라 다르다. 충격시험에서 중요한 사항은 오직 2400 cpm에서 시스템 진동수가 실제로 2400 cpm의 정상적인 가진 주파수와 일치한다는 사실에 주의하는 것이다.
이 사례는 공진 문제를 확인하기 위한 충격시험의 가치뿐만 아니라 파이핑, 덕트, 기초, 주변 진동원 등과 같은 관련 사항들을 포함하는 기계의 폭넓은 진동 분석의 중요성을 설명한다. 이 예는 또한 임의로 하거나 진동분석 자료의 뒷받침 없이 Bracing, Stiffening 또는 구조적 개조를 함으로서 때로는 시간과 자금을 낭비하게 된다는 것을 보여준다.
그림 9-14 On-Line 진동분석, 주변 진동분석 및 충격시험 자료 비교 결과 문제점이 공진이었음을 보여준다.
1-9-2-3 가변 주파수 가진
Variable Frequency Excitation
기계 구조물 및 관련 부품의 공진 주파수를 확인하기 위해 사용되는 충격시험 이외에 보다 정교한 기술이 가변 주파수 가진이다.
상업적으로 공급 가능한 가변 주파수 진동 발생기가 있는데 이것은 기계나 구조물에 부착시켜 넓은 주파수 범위에 걸쳐 조절할 수 있는 강제적인 정상 상태의 진동을 준다. 진동 발생기는 소형 경량 구조물용으로 수십 gr으로부터 대형 산업용 기계용으로는 수십 ㎏까지 가진력을 주는 여러 가지 크기가 있다. 어떤 유니트는 60,000 ㎐(3,600,000 cpm)을 초과하는 가진 주파수를 발생시킬 수 있다.
가변 주파수 진동 발생기에는 수력학식, 전자석식 및 압전식 3가지 형태가 있다. 수력학식 진동 발생기는 수력학식 전동기와 동일한 원리로 동작하며, 통상 가진 주파수를 조절하기 위해서 Control Valve와 외부의 수력 펌프를 사용한다. 수력학식 발생기는 통상 1 ㎐(60 cpm) 이하로부터 아마도 1000 ㎐(60,000 cpm) 범위에 걸치는 가진 주파수를 가지며 상당히 낮은 주파수용에 사용되며 또한 수백 ㎏까지 큰 가진력이 요구되는 곳에 사용된다.
전자석식 Shaker는 Audio Speaker와 같은 원리로 동작한다. 구성은 거의 속도 진동 변환기와 같고, 영구 자장 내에 있는 저강성 스프링에 의해 매달린 Coil로 되어 있다. 교류가 Coil에 가전되면 Coil은 교류 입력 주파수로 진동한다. 물론 교류 입력 주파수를 변화시키면 Coil 진동 주파수도 변화한다. 전자석식 Shaker에 의해 발생한 힘의 크기는 교류 입력 크기에 비례한다. 외부의 Audio Power Amplifier는 Shaker를 동작시키는데 필요하다. 전자석식 진동 발생기는 일반적으로 5 ㎐(300 cpm)에서 10,000 ㎐(600,000 cpm)까지의 가진 주파수를 주는데 사용된다. 가진력은 선정한 Shaker에 따라 다르지만 500 ㎏을 넘지 않는다.
압전식 진동 발생기는 압전식 가속도계 구성과 거의 같고, 무거운 관성 질량과 Shaker Housing 사이에 압전식 Ceramic Disk가 여러 개 있다. Shaker는 가속도계 변환기와 정반대로 동작한다. 가속도계가 진동을 할 때 그로 인한 압전 Disk에 작용하는 관성력은 이에 비례하는 전하를 발생한다. 압전식 Shaker는 단지 이런 절차를 역으로 하고 있다. 즉 압전 Disk에 전압을 가하면 Disk와 관성 질량이 진동하게 된다. Shaker 주파수는 가압된 전압에 따라 변화하는 Disk의 두께에 의해 결정된다. 따라서 입력 전압을 단지 변화시키면 Shaker 주파수도 조절될 수 있다. 전자석식 Shaker와 같이 압전식 Shaker도 필요한 힘을 발생하는데 필요한 높은 전압을 공급하기 위해서 외부의 Power Amplifier가 필요하다. 압전식 진동 발생기는 일반적으로 200 ㎐(12,000 cpm)에서 60,000 ㎐(3,600,000 cpm)이상까지 상당히 높은 진동 주파수가 요구되는 곳에 사용된다.
대단히 넓은 범위에 걸쳐 가변 주파수 가진을 줄 필요가 있는 곳에는 전자석식 및 압전식 Shaker를 하나의 Unit로 조합한 Shaker를 구입 사용한다.
수력학식, 전자석식 및 압전식 Shaker는 일반적으로 단일 방향으로 가진력을 주기 때문에 Shaker는 요구하는 방향으로 시스템을 가진 하도록 기계나 구조물에 부착시켜야 한다. 만일 공진 주파수가 다 자유도에 의한 것으로 판명된다면 시험할 각 방향에서의 가진을 주기 위해서는 Shaker를 다시 설치할 필요가 있다. 충격시험에서와 같이 가변 주파수 시험을 수행하기 위해서는 기계를 정지시켜야 한다.
시험중 시스템에 Shaker가 일단 부착되었으면 Shaker의 진동 주파수는 요구하는 주파수 범위에 걸쳐 간단히 조정되며 최대 진동 진폭이 발생하는 주파수들을 눈여겨본다. 이 주파수들은 시스템의 적절한 주파수들이다. 관심이 되는 특정 공진시 Shaker의 진동 주파수를 유지함으로써 축의 처짐 형태를 구하고 공진 하는 시스템의 정확한 부품을 확인하기 위해서 Mode Shape 분석과 같은 공진 구조물의 보다 상세한 분석이 이루어질 수 있다. 이러한 정보는 공진 문제를 해결하기 위해서는 구조적 개선이 반드시 행해져야 한다는 것을 결정하는데 중요하다.
한편 시스템에 가변 주파수가진을 주는 가장 저렴한 수단은 단순히 DC나 SCR 전동기와 같은 가변속도 전동기를 적용하는 것이고 또 불평형력을 일으키기 위해서 전동기 축에 Counter Weight나 불평형된 Pulley를 설치하는 것이다. 불평형량은 시험 중에 시스템을 가진하기 위해 필요한 힘을 주기 위해 조정될 수 있다. 시험중인 구조물에 불평형된 가변속도 전동기를 취부하고, 속도 범위에 걸쳐 단지 운전해 보고, 다시 시스템 공진 주파수들을 확인하기 위해 최대 진동 진폭이 발생한 곳에서의 전동기 속도에 주목한다. 구조물 상의 전동기 위치는 여러 방향에서의 공진 주파수를 구하기 위해서 변화시킬 필요가 있다.
가변 주파수 Shaker를 사용하여 공진 시험을 수행할 때 기계나 구조물에 부착한 Shaker는 구조물에 추가 질량이 가해져 시스템의 진정한 고유 진동수를 낮추게 할 수 있음을 나타내고 있다는 사실을 기억해야 한다. 문제를 최소화하기 위해서는 사용되고 있는 Shaker의 무게는 시스템의 무게에 비하여 가능한한 작게 유지하도록 해야 한다. 예를 들면 Shaker의 무게가 시험중인 시스템의 무게와 같다면 Shaker의 추가 무게는 시스템의 공진 주파수를 약 30% 감소시킬 것이다.
1-9-2-4 고유진동수 확인에 Bode Plot사용
Using Bode Plots to Confirm Natural Frequency
Bode Plot은 2개의 직교 좌표 ① 진폭 대 rpm과 ② 위상 지연각 대 rpm으로 구성되어 있다. 기계가 정지시 고유 진동수를 통과할 때 Bode Plot은 2개의 변화 ① 진폭 선도는 최고치를 나타내고 ② 위상 선도는 180˚ 위상 변화(고유 진동수에서 정확히 90˚ 변화)를 나타낸다.
Tracking Filter는 진폭 대 rpm과 위상 대 rpm 정보를 기록할 수 있는 “Phase- Locking”기술을 활용하는 것이다. 2-Channel 분석기가 사용되면 진폭 대 rpm 그림이 하나의 Channel에서 그려지고 위상 대 rpm 그림은 다른 Channel에서 그려진다. 그리고 각 최고치는 Reference Pickup이 사용된 그 순간에서의 기계 rpm에 상응하는 바로 그 rpm에서 나타내 진다. Reference Pickup은 회전축에 설치되어 축의 매 회전마다 Voltage Pulse를 준다. Photo Cell 및 Electromagnetic Pickup들은 통상 Reference Pulse를 주기 위해 사용된다. 축상의 기존 Key나 Keyway는 이들에 대한 좋은 목표이다. 아무 것도 이용할 수 없으면 Photocell과 더불어 반사 Tape을 사용할 수 있다.
기준 신호는 축의 rpm에 Tracking Filter를 자동 조정한다. 만일 축 rpm이 변화하면 기준 신호의 주파수도 역시 따라서 변화한다. 이와 같은 방법으로 분석기 필터는 축 rpm에 고정, 즉 동기 된다. 또한 기준 신호는 가속도계로부터의 신호와 비교하기 위해서 고정된 기준을 제공한다. 그 결과는 두개 신호간의 상대 위상값에 비례하는 D.C Voltage이다. 이 D.C Voltage는 위상 대 rpm Plot상에서 상대 위상값 (0～360˚)을 나타낸다.
그림 9-15는 표본 Bode Plot이다. 문제의 이 기계는 2개의 심각한 고유 진동수 즉 하나는 대략 2450 rpm에서 또 다른 하나는 4850 rpm에서 고유 진동수를 가지고 있다. 물론 이들 주파수에 상응하는 가진력이 있다면 이는 기계가 공진 상태에 있도록 할 것이다. 이 힘은 정상적인 불평형, Misalignment, 공기 역학적 또는 수력학적 힘, Forces, Torque Pulses, 왕복동 힘, 기계적 이완, Oil Whirl 등일 수 있다. 따라서 바람직하지 않은 파괴적인 진동이 이들로 인해 생길 수 있다.
기동 또는 정지중 고유 진동수를 통과할 때 통상 나타나는 것은 약 180˚의 위상각 변화를 수반한 공진에서 진폭이 최대가 되는 것이다. 그러나 때로는 기록된 자료는 다음 예들에서 설명된 바와 같이 시스템 응답이 어떤 비정상적인 상태를 나타내기도 한다.
그림 9-15 고유 또는 공진 주파수의 위치를 확인하기 위해 사용된 Bode Plot의 예
비정상적인 Bode Plot의 해석
[예제 1]그림 9-16을 보면 2개의 공진 속도를 암시하는 약 500 rpm과 1200 rpm에서 2개의 분명한 진폭 Peak가 있다. 그러나 기록된 위상 자료는 보다 낮은 속도(500 rpm)에서의 진폭 Peak에서만 180˚ 위상 변화 특성을 나타내고 있다. 보다 높은 1200 rpm Peak와 관련한 위상 변화는 실제로 없다. 기록된 자료를 기초로 하여 볼 때 500 rpm Peak는 실제 진짜 공진임을 결론 지을 수 있다. 그러나 1200 rpm Peak는 상응하는 위상 변화가 없으므로 공진이 아니다. 의문점은 “공진에 의한 것이 아닌 그 무엇이 1×RPM 진동의 Peak를 발생시켰는가?” 이다.
그림 9-16에서 1200 rpm 진동 Peak의 가능 원인의 하나는 그 주파수에서 심각한 주변진동의 존재에 의한 것일 수 있다. 예를 들면 이 그림은 1800 rpm 전동기를 정지하는 과정중(Coastdown) 그려진 것이고 동시에 주변에 있는 1200 rpm Fan의 운전에 의해 1200 cpm에서 실질적인 주변(암) 진동을 일으키고 있었다고 하자！ 분명히 1800 rpm 전동기가 정지할때 결국 1200 rpm을 통과해야만 한다. 이와 같은 상황이 발생할 때 전동기 진동은 1200 rpm에서 진폭 Peak가 발생하도록 Fan으로부터 주변진동이 순간적으로 추가된 것이다.
그림 9-16 위상 변화가 없는 진폭 Peak는 통상적으로 Peak 주파수에서 주변 진동의 결과이다.
[예제 2]그림9-17의 진폭 대 위상각 그림을 보면 진폭 Peak는 약 600 rpm에 있다. 진폭 Peak에 상응하는 180˚ 위상 변화는 공진으로 판단한다. 한편 약 1300과 1500 rpm 사이에서도 180˚ 위상 변화가 있지만 공진으로 예상되는 이 속도에서는 진폭 Peak가 없다. 그러나 180˚ 위상 변화는 실제로 1400 rpm에서 공진이 실제로 있음을 증명하고 있다. 여기서 문제점은 “진폭 Peak없이 어떻게 공진이 있을 수 있는가?” 이다. 공진시 진폭 Peak가 없다는 것은 다음중 하나의 결과일 수 있다.
그림 9-17 1300～1500 rpm에서 180˚ 위상 변화는 진폭 Peak가 발생하지 않아도
공진주파수가 약 1400 cpm에 있음을 나타낸다.
① 공진 주파수에 상당하는 가진력이 아주 작거나 그 시스템이 크게 감쇠 된다면 작은 진폭 증폭이 공진에서 발생한다 (그림 9-18참조 : 계의 응답에서 감쇠의 영향).
그림 9-18 가진력이 아주 작거나 시스템이 크게 감쇠되면 진동 증폭이 작아진다.
② 만일 진동변환기가 공진 시스템의 “Nodal Point”에 위치해 있다면 공진 주파수에서도 눈에 띌 만한 진폭 증가가 없거나 작을 수 있다. 로터 Shaft나 구조물이 공진을 일으키도록 가진된다면 그림 9-19에서 나타낸 진동 Mode중의 하나라고 가정할 것이다. 각 Mode는 최저의 진폭점인 Nodal Point를 하나 이상 가지고 있다. 물론 진동변환기가 Nodal Point에 위치해 있다면 공진을 통과할 때 눈에 띌 만한 진동진폭의 증폭이 거의 없다. 그러나 위상 그림은 180˚ 위상 변화 특성을 나타낸다. 이런 상황이 발생하면 진동 변환기 위치를 재조정해야 하고 공진을 확인하기 위해서 Bode Plot을 다시 그려야 한다. 또한 잠재적인 고유 진동수를 놓치는 것을 방지하기 위해서 그림 9-20에서와 같이 여러 위치에서 구조물에 충격을 가해야 한다.
그림 9-19 공진 시스템은 통상적으로 공진시에도 작은 진동을 나타내는 Nodal Point를 가지는
Mode들 중의 하나가 된다.
그림 9-20 구조물의 여러 지점에서 몇 가지 Mode로의 가진
[예제 3]그림 9-21의 진폭과 위상 대 rpm 자료에서 전형적인 공진 진폭 Peak는 대략 900 rpm에서 발생하였다. 그러나 위상 정보를 점검해 보면 진폭 Peak시 위상 변화가 통상 180˚인데 여기서는 360˚이었다. 180˚이상의 위상 변화는 같은 주파수 또는 그 부근에서 공진 상태에 있는 2개의 계가 실제로 있는 것을 나타내며, 이 경우는 2개의 공진 각각이 180˚의 위상 변화를 일으키고 있어 전체 위상 변화가 360˚가 되었음(Closely Coupled Mode라고 함)을 암시하고 있다.
이것은 강성이 다른 즉 고유 진동수가 다른 별개의 베어링 Pedestal을 가지는 대형 Fan에서 흔히 발생되는 경우다. 이러한 경우 시스템의 공진 문제점들 하나만 교정한다고 해서 문제 전체를 해결하지 못한다. 여기서 의문점은 2개의 다른 공진이 있었음에도 왜 진폭 Peak는 2개가 아니었는가? 이다. Bode Plot 작성에 사용되는 계측기와 연합된 Tracking Filter는 기계의 승속 및 감속시 신속한 속도 변화를 탐지할 수 있어야 한다. 부하 운전중인 기계는 운전속도나 정지에 이르는데 수초정도만 걸린다. 이런 이유로 Tracking Filter 자체는 상당히 광대역이어야 한다. 필터가 얼마나 빨리 정확하게 변화하는 주파수를 추적할 수 있는가는 필터의 대역폭에 직접 관련된다. 물론 Tracking Filter는 신속한 추적을 위해 광대역이어야 하기 때문에 조밀한 간격의 진동 주파수를 분리하는 능력이 부족하다. 이 예는 정확한 진단을 하는데 위상자료의 중요성을 설명한다.
그림 9-21 180˚이상 (360˚)의 위상각 변화는 하나 이상의 Spring-Mass 시스템이 있음을 뜻한다.
[예제 4]그림 9-22를 살펴보면 약 1000 rpm에서 진동진폭은 거의 Zero에 있으나 위상각은 180˚이상(360˚)변화하였다. 예제 3에서와 같이 그림 9-22에서 1000 rpm에서 360˚ 위상각 변화는 동일한 주파수 또는 그 부근에서 공진 상태에 있는 2개의 Spring-Mass 시스템을 연상하게 한다. 즉 위상차가 180˚ 다른 진동력을 생기게 하는 불평형 가진력을 가지는 제 2의 공진 요소가 있다. 이 주파수에서 진동진폭의 극감소를 Anti-Node라고도 하며, 이에 대한 원리와 교정 방법은 공진 문제점의 교정 항에서 설명할 것이며 이 원리를 이용하여 절점을 고의로 생기게하는 동흡진기라고 하는 설비를 설계하여 설치하므로서 공진 문제점을 해결한다.
그림 9-22 진동진폭은 극감(Anti-Node)하고 360˚
위상 변화를 가지는 Bode Plot
로터 임계속도를 확인 하고자 비접촉식 즉 Proximity Probe를 사용할 때 그림 9-23과 같은 그림이 얻어질 때가 있다. 이 그림은 Peak 진동과 정상인 180˚ 위상 변화를 나타낸다. 그러나 약 5000 rpm에서 진동이 극감소 하였고, 이 경우 축의 임계속도 바로 아래에서 발생하였다는 것을 참고해야 한다. 그림 9-23의 진동 극감소는 실질적인 해당 위상 변화를 가지지 않으며 따라서 그림 9-22에서 그려진 절점의 결과와는 다르다. 그림 9-23에서 나타난 진동 극감소의 원인은 통상 Proximity Probe Target 부위에서 과도한 전기적 또는 기계적인 Runout의 결과이다. Proximity Probe는 실제 축진동과 어떤 Runout 즉 저널의 편심을 구별할 수 없기 때문에 Proximity Probe는 Runout과 실제 축진동의 Vector 합에 비례하는 신호를 준다.
그림 9-23 진동의 극감소는 Proximity Probe의 Target 부위에서의 과도한 Runout의 결과이다.
임계속도 훨씬 아래에서 운전 중일때 축은 강성체라 생각하며 따라서 축진동은 근본적으로 임계속도에 접근할 수록 축의 처짐은 점차로 증가하게 된다. 또한 축의 처짐(실제 축진동)은 불평형의 Heavy Spot을 지연시키기 시작한다. 실제로 임계속도에서 운전할 때 축의 처짐으로 90˚만큼 불평형 Heavy Spot가 지연되고 임계속도 이상에서 운전 할 때는 180˚만큼 지연될 것이다. 여기서 참고해야 할 중요한 점은 축이 임계속도를 통과할 때 축진동의 진폭과 위상각이 변화하고 있다는 것이다. 이런 결과로 축진동과 Runout의 Vector 합이 또한 변화하고 있다. 그림 9-23에서 진폭의 극감소는 축진동과 Runout Vector가 순간적으로 역상이 될 때 서로 상쇄된 결과이다. 물론 서로 상쇄 대신에 그림 9-24에서와 같은 그림이 나타나도록 Runout 및 축진동 Vector가 추가되는 일이 일어날 수도 있다. 어느 경우든 Proximity Probe를 사용할 때 과도한 Runout은 로터 응답의 변형된 그림을 준다는 사실을 참고하는 일이 중요하다. 기록한 자료가 로터의 진짜 응답보다 더 좋거나 더 나쁜 상태를 나타낼지도 모른다. 따라서 응답 측정을 하기 전에 Runout 진폭을 확실히 측정하는 것이 바람직하다. 물론 참 로터 응답의 그림을 얻을 수 있도록 과도한 Runout은 물리적으로 또는 전기적으로 제거되어야 한다.
그림 9-24 Runout 및 축진동이 동상으로 Vector 합을 이루는 Bode Plot
[예제 6]그림 9-25는 기록된 자료가 다소 판단을 그르치게 될 수 있는 경우를 나타낸 것이다. 이 그림에서 의심되는 자료는 6000 및 7000 rpm에서 발생하는 다소 비 통상적인 위상 변화이다. 이들 위상 변화는 진폭 그림에서 나타나지 않은 공진 주파수를 의미하지만 전혀 위상 변화가 아닐 수도 있다. Bode Plot을 얻기 위해 사용되는 Tracking Analyzer는 화면표시와 작도를 하기 위해서는 위상에 비례하는 DC Voltage를 얻기 위해서 2개의 신호가 필요하다. 하나는 기계 축에서의 Keyphasor로 부터의 1×RPM Voltage Pulse이고 다른 하나는 진동 Probe로 부터의 진동 신호이다. 만일 이 신호들중 어느 하나라도 충분한 진폭을 나타내지 못하면 위상 Voltage는 Zero로 떨어지게 된다. 그림 9-25를 보면 진동 진폭은 6000～7000 rpm사이에서는 상당히 낮음을 알 수 있다. 또한 위상도 역시 6000～7000 rpm사이에서 0˚로 떨어졌다. 그러므로 위상 변화는 참 위상값을 제공하는 충분한 진동 신호의 부재 이외에는 가능성이 없다. 6000～7000 rpm 이하에서 진동진폭은 위상값을 나타낼 만큼 충분히 증가하였다.
이와 같은 위상의 불연속은 흔히 있는 일이다. Bode Plot 작도에 사용되는 대부분의 Tracking Analyzer는 축 표면의 다듬질 불량, 계측기의 전기적 잡음과 같은 아주 낮은 수준의 잡음으로부터 거짓 Triggering을 제거하기 위한 1×RPM의 기준 신호에 대해 제한치가 있다. 만일 제한치가 너무 높게 설정되면 1×RPM의 기준 신호는 위상자료를 제공하기에 어떤 상황하에서는 너무 낮을 수가 있다. 또한 Bode Plot을 작성할 때 계측기의 진폭범위(눈금)가 공진이나 임계속도에서 발생하는 높은 진폭을 예상하여 정상적인 기계 진동치에 비하여 너무 크게 설정된 것 같다. 따라서 임계속도 위나 아래 속도에서는 진폭은 위상자료를 얻는데 필요한 값 이하이면 된다.
Bode Plot은 기계나 구조물 또는 전 Spring-Mass 시스템의 공진 주파수를 잘 나타내지만 기계의 전체성능에 영향을 미칠 수 있는 다른 진동 주파수에서의 시스템의 응답은 잘 나타내지 못한다. 분석자는 이런 사실을 알아둘 필요가 있다.
그림 9-25 위상의 불연속은 위상자료를 얻는데 불충분한 진동 진폭신호의 결과이다.
[예제 7]그림 9-26의 위상도는 자료가 다소 잘못 읽혀질 수 있는 또 다른 상황이다. 속도가 4500에서 6000 rpm 범위에서 갑자기 3회의 360˚ 위상변화가 있던 것처럼 보인다. 그런데 Bode Plot의 위상부분은 실제로 직각 좌표계에서 그려지는 극을 나타내는 기능임을 기억해 두어야 한다. 위상의 눈금은 눈금의 아래 부분인 0˚에서 시작하여 상부인 360˚까지 걸쳐있다.
물론 이것은 0˚와 360˚가 실제로 같기 때문에 불가능하다. 그러나 눈금을 매기기 위해서는 0˚와 360˚는 통상 0과 전체 눈금 값으로 보여줄 수밖에 없다. 실제에 있어서, 359˚보다 1˚에 더 가까운 위상값은 눈금 아래에 그려질 것이고, 1˚보다 359˚에 더 가까운 위상값은 위상 눈금의 상부에 그려질 것이다. 따라서 위상각이 0˚(360˚) 부근에 있으려고 하는 경우에는 통상적인 일이다. 위상이 1˚에서 359˚로 변하면 그림은 위상도의 아래에서 위로 이동해야 하며 이 반대의 경우도 성립한다. 이렇게 위상도가 왔다갔다해서 다소 혼란스럽지만 원인을 이해하면 잘못 해석할 일이 없다.
그림 9-26 위상의 불연속은 측정 위상각이 0˚(360˚) 부근에서 작은 위상 변화의 결과이다.
1-9-2-5 필터 입/출력 진폭 대 회전수
Filter In/Out Amplitude Versus rpm
앞서 언급한 각 예에서의 기록된 진동진폭은 1×RPM에서의 값이다. 이것은 Tracking Analyzer Filter가 축의 기준 Pick-up에 의해 회전속도 주파수에 자동적으로 동기 되거나 조정되어 취해진다. 환언하면 참 Bode Plot은 불평형과 같은 동기 즉 1×RPM 가진에 의해 가진되는 공진 즉 임계속도 주파수만을 나타낸다. 이 Filter-In 진폭 대 회전수 도표는 기계나 구조물의 공진주파수를 나타내지만 이 도표만으로는 전체 기계 성능에 영향을 미칠 수 있는 다른 진동 주파수에 대한 시스템의 응답을 나타내지 않는다. 진동의 어떤 주파수도 공진 주파수를 가진 시킬 수 있으나 Bode Plot은 동기(1×RPM) 가진에 의해 가진된 것만을 나타낸다.
설명을 돕기 위해 그림 9-27은 3600 rpm 기계의 진동진폭 대 주파수를 나타내고 있다고 하자. 이 예에서 기계는 실제로 2개의 중요한 가진 주파수를 가지고 있는데 하나는 불평형에 의한 1×RPM에서 발생한 것이고 다른 하나는 Offset Misalignment에 의한 2×RPM에서 발생한 진동이다. 문제의 기계가 2000 cpm의 공진 주파수를 가지고 있다고 가정하자. 기계 정지중 속도가 2000 rpm에 이를 때 분명히 1×RPM에서 불평형이 공진을 일으킬 것이다.
또한 기계가 계속 감속하여 2×RPM 진동이 2000 cpm 공진 주파수에 이를 때 공진이 다시 일어난다. 이것은 기계 속도가 1000 rpm일 때 일어나다. 환언하면 기계 속도가 1000 rpm일 때 2×RPM(2000 cpm) Misalignment 진동이 2000 cpm 시스템 공진을 가진하게 된다. 이 가진된 공진은 이 Mode에서는 Tracking Analyzer Filter가 1×RPM에 자동적으로 조정되고 다른 모든 주파수들을 거부하기 때문에 Filter-In 진폭 대 회전수 도표 상에는 나타나지 않는다. 그 결과 참 Bode Plot은 동기 가진(1×RPM)에 의해 가진된 공진 주파수만을 나타내기 때문에 때때로 오해하게 된다. 물론 기계는 기계 형태에 따라 많은 가진 주파수를 발생할 수 있고 가진된 어떤 진동 주파수도 공진 상태를 야기시킬 수 있다.
Filter-In 진폭 대 회전수의 참 Bode Plot은 항상 전체 시스템 응답의 완전한 그림을 주지 않기 때문에 일반적인 관례는 2개의 진폭 대 회전수 자료 도표를 취하는 것이다. 그중 하나는 불평형에 의해 가진된 공진 주파수를 나타내도록 하는 Filter-In 즉 1×RPM에 동기된 도표이고, 다른 하나는 1×RPM에서 발생하는 주파수 이외의 진동에 의해 가진되는 공진 주파수들도 나타내기 위한 Filter-Out 즉 광대역 진폭 대 주파수 도표이다. 그림 9-28의 2개의 도표는 그림 9-27의 3600 rpm 기계로부터 생성된 동기(1×RPM)와 Filter-Out(광대역) 값간의 비교 도표이다. 동기(1×RPM) 도표는 공진 주파수인 2000 rpm에서만 최대 진폭을 나타냄에 유의하라. 그러나 Filter-Out 즉 광대역 도표에서는 2×RPM 가진이 2000 cpm 공진 주파수를 가진했을 때 1000 rpm에서 보다 격렬한 최대 진폭을 발생했다. 이것은 그림 9-27의 2×RPM 진동이 보다 높은 초기 진폭을 가졌기 때문에 통상적이지 않은 것이다. Filter-Out 진폭 대 회전수 도표의 값은 이 예로 보아 분명해야 한다.
Filter-In과 Filter-Out의 진폭 대 회전수 비교 도표를 기계 기동 및 정지시에 취하면 두 도표간의 중요한 차이점을 검출하게 된다. 특히 Filter Out 도표에서 나타나는 최대진폭이 Filter-In 도표에서는 나타나지 않는다. 이러한 일이 발생하면 그 원인은 다음 사항중 하나로 추적될 수 있다.
① 공진 주파수를 가진시키는 회전속도의 조화파 (또는 분수 조화파). Filter-Out 진폭 도표 상에서 나타나던 추가 최대 진폭이 Filter-In 진폭 도표에 의해 확인된 공진 주파수의 정확히 분수 배수(또는 배수) 주파수에서 발생하기 때문에 이런 것들은 통상적으로 입증될 수 있다. 이것은 그림 9-28에서 설명되었는데 여기서 추가 최대 진폭이 1000 rpm 즉 이미 알고 있는 2000 cpm의 공진 주파수의 반에서 발생된다.
그림 9-27 Bode Plot은 이 그림에서와 같이 기계가 2×RPM 성분과 같은 다른 가진 주파수를 발생할 수 있지만
1×RPM 가진에 의해 가진된 로터의 공진 상태만을 나타낸다.
그림 9-28 Filter-In(1×RPM)과 Filter-Out(Broad Band) 비교 도표
물론 조화파(배수) 진동 주파수는 기계의 최대 회전수 이상에 있는 공진 주파수들을 또한 가진한다. 예를 들면 그림 9-27에서 분석된 기계는 6200 cpm에서 공진 주파수를 가진다고 생각해 보자. 이것은 기계의 최고속도 3600 rpm 이상에 있기 때문에 6200 cpm 공진은 정지중에 1×RPM 진동에 의해 가진되지 않을 것이다. 그러나 6200 cpm 공진은 정지 중에 2×RPM 진동이 6200 cpm에 이를 때 가진 될 것이다. 이것은 3100 rpm에서 일어난다. 따라서 Filter-Out 진폭 도표는 3100 rpm에서 추가 최대 진폭을 나타낼 것이다.
② 공진주파수를 가진시키는 서로 다른 회전수로 운전하고 있는 각 회전기계는 각기 다른 공진주파수를 가진다. 어떻게 이것이 Filter-Out 진폭 도표에서 추가 최대 진폭을 일으킬 수 있는가를 설명하기 위해서 3.27:1의 감속 기어를 통하여 1100 rpm으로 Fan을 구동하는 3600 rpm의 전동기로 구성된 기계를 생각해 보자. 만일 이 시스템이 공진 주파수를(800 cpm) 가지고 있다면 Filter-In 진폭 대 Fan 회전수의 Bode Plot은 800 rpm에서 최대 진폭을 나타낼 것이다. 그러나 전동기에 의해 생긴 진동은 전동기 속도가 800 rpm에 이를 때 800 cpm 공진을 가진할 것이다. 3.27:1의 기어 감속비를 근거로 하면 전동기가 800 rpm에 이르렀을 때 Fan 속도는 약 245 rpm이 된다. 따라서 Filter-Out 진폭 대 회전수 도표는 Fan 속도 245 rpm에서 추가의 최대 진폭을 나타낼 것이다.
혼돈을 피하기 위해 기계열이 2개 이상의 회전속도를 가질 때는 Filter- In(Bode)과 Filter-Out 진폭 대 회전수 도표 모두를 기계별로 각 회전수마다 작도하는 것이 바람직하다.
③ 기동 또는 정지중 특정 속도 범위에서 상승하는 진동의 추가(새로운) 주파수. 이런 상태의 한 예는 어떤 조건하에서 기동 또는 정지중 특정 회전수에서 Oil Whirl 또는 기타 불안정 상태를 가진시키는 원심 압축기나 다른 고속기계에서 볼 수 있다. Oil Whirl 진동 주파수는 1/2 회전수보다 약간 낮기 때문에 순간적 또는 과도적인 Oil Whirl에 의한 진동 증가는 Filter-In 도표상에는 나타나지 않는다. 그러나 Oil Whirl은 Filter-Out 진폭 대 회전수 도표상에서는 추가 최대 진폭이 나타나게 된다.
앞서 언급한 Bode Plot 항에서의 도표들은 여러 가지 중요한 공진 및 임계속도주파수를 확인하는데 상당히 유용할 수 있음이 분명하다. 그러나 참 Bode Plot은 로터 불평형에 대한 시스템의 응답인 1×RPM에서 발생하는 진동에 의해 가진된 공진 주파수들만 나타낼 것이 분명하다. 물론 진동은 어떤 주파수도 시스템의 공진 또는 임계속도 주파수를 가진할 수 있고, 이러한 이유 때문에 Filter-Out 진폭 대 회전수 도표도 시스템의 전체 응답을 평가하는데 중요하다.
1-9-2-6 고유진동수 확인에 Polar Plot사용
Using Polar Plots to Confirm Natural Frequency
앞에서 언급한 Bode Plot의 몇 가지 예제에서는 진폭과 위상 대 rpm 도표는 공진과 다른 통상적이지 않은 문제점들을 확인하는데 이용된다고 하였다. Bode Plot은 전형적으로 직각 좌표상에 나타낸다. 이러한 자료를 나타내기 위한 또 하나의 기술이 있는데 이것은 극좌표상에 1×RPM 진폭 대 위상벡터를 그리는 것이다.
2.6.1 Polar Plot을 얻기 위한 計測器 設置 (Setting Up for Polar Plots)
Bode Plot에서와 같이 Tracking Filter를 가지는 계측기가 필요하다. 표준 X-Y Recorder를 구동하기 위해서는 극으로 나타내는 진폭 대 위상 출력 신호가 또한 필요하다.
X-Y Recorder상의 Pen은 Polar 그래프의 중앙점에서 시작해야 한다. 이렇게 하기 위해서는 X-Y Recorder에서 Zero 진폭 신호가 그래프의 중앙에서 Pen이 위치하도록 조정된다. Recorder상의 Full Scale 진폭 제어는 진동진폭이 증가할 때 Pen이 중앙으로부터 원주 방향으로 이동하도록 조정된다. Pen이 중앙으로부터 이동한 량은 진동 증가에 비례한다. 진동의 위상은 진동이 증가할 때 Pen이 이동하는 각 방향을 결정 짓는다.
2.6.2 Bode Plot에 대한 Polar Plot의 長點 (Advantages of Polar Plots over Bode Plot)
① 별도의 진폭과 위상 Plot을 비교하지 않고 불평형 벡터값을 즉시 알 수 있다.
② 위상이 0˚에서 360˚로 변화할 때(그림 9-15에서 2400 cpm 고유 진동수에서 발생한) Bode Plot 상에 나타나는 위상의 불연속과 같은 혼란이 없다.
③ 위상값을 유지할 만큼 충분한 진동 신호가 없는 곳에서 진동 진폭이 아주 낮은 값으로 감소되었을 때(그림 9-25 참조) Bode Plot상에 나타나는 위상의 불연속성이 없다.
④ Polar Plot은 Single Pen만 필요하기 때문에 Single Pen Recorder가 사용되는 곳에서만 기계 기동 및 정지중 진폭 및 위상자료가 구해지게 된다.
⑤ Proximity Probe를 사용하면 기계적 및 전기적 Runout의 벡터 합이 쉽게 구해진다. Proximity Probe는 상대 축진동을 측정하기 때문에 실제 축진동 진폭은 기계 속도가 최소한 200 또는 300 rpm에 이를 때까지는 발생하지 않는다. 이런 이유 때문에 200 또는 300 rpm 이하에서 검출된 “불평형 징조”는 실제는 상대 축진동이 아니고 Runout의 결과이다. 일단 낮은 속도에서 Runout Vector가 구해지면 참 불평형 응답을 나타내도록 물리적 또는 전자적으로 이를 제거 또는 Zero화 할 수 있다.
2.6.3 固有 振動數 試驗에서의 Bode Plot과 Polar Plot 比較
(Comparison of Bode and Polar Plots for Natural Frequency Testing)
그림 9-29는 Polar Plot이 Bode Plot과 어떻게 비교되는지를 설명하고 있다. 아래 Bode Plot에서는 2개의 분명한 Peak가 있다. 하나는 약 2400 rpm에서 또 다른 하나는 약 4800 rpm에 있다. 이 Peak들은 공진인가?
그림 9-29 Bode 및 Polar Plot 비교
4800 cpm에서의 Peak를 보면 위상 대 rpm 그림에서 180˚때문에 공진이라고 결론 짓기는 쉽다. 그러나 2400 cpm Peak도 공진일까? 2400 cpm 밑에서 위상 자취가 그림에서 점선으로 나타난 바와 같이 360˚에서 계속 변화된다면 180˚ 위상변화를 여기서도 볼 수 있다. 따라서 이것도 공진이다.
비교할 때 Polar Plot의 Orbit이 180˚ 떨어져 있는가를 주목하라(Unbalance Vector에서). rpm들을 수동으로 기입하여야만 하지만 공진 응답은 분명히 나타내진다.
2.6.4 固有 振動數 및 共振 診斷에 Polar Plot 應用
(Applying Polar Plots to Natural Frequency and Resonance Diagnostics)
Polar Plot은 공진과 관련 있든 없든 문제점들을 진단하는데 사용될 수 있지만 여기서는 공진을 진단 하는데 Polar Plot을 사용하는데 초점을 둔다. 각 베어링으로부터의 Polar Plot들은 최종 분석을 행하는데 비교되며, 각 공진에서 “Mode Shape” 정보를 제공한다.
설명을 위해서 그림 9-30의 2개의 그림은 대형 터빈 기동중 두 베어링에서 취해진 것이라 가정한다. 2개 그림은 1200, 2200 및 3000 rpm에서 진폭 Peak를 나타내었다. 이에 상응하는 위상 변화를 가지는 진폭 Peak들은 3개가 모두 공진 주파수임이 확인된다. 또한 1200 rpm에서 공진 진폭 Peak에 대한 동일한 위상값이 두 베어링에서 나타나고 있다. 이것은 1200 rpm에서의 공진이 그림 9-31에서 나타낸 베어링(구조물)의 1차 강성 Mode임을 암시한다. 또한 이 그림들은 2200 rpm에서 진동 Peak들이 역상(180˚)임을 나타내고 있다. 이것은 2200 rpm에서의 공진이 베어링의 2차 Mode임을 나타낸다. 마지막으로 3000 rpm에서 진동 Peak는 2개의 그림 상에서 동일한 위상값을 나타내기 때문에 3000 rpm에서의 공진은 터빈 로터의 1차 Bending Critical 이라는 것을 결론 지을 수 있다. 이와 같은 동일한 정보와 해석을 Bode Plot에서도 취할 수 있지만 Polar 진폭 및 위상도를 사용하면 비교하기가 휠씬 쉽다.
그림 9-30 기계의 각 베어링에서 구한 Polar Plot들은 공진 Mode Shape을 아는데 도움이 된다.
그림 9-31 Rigid(Structural) 및 Bending Resonance Mode Shape
2.6.5 Polar Plot의 制限 (Limitations of Polar Plots)
장점들과 많은 유용한 응용에도 불구하고 Polar Plot은 진폭과 위상 대 rpm Plot과 비교할 때 제한을 가진다. 주요한 제한은 다음과 같다.
① Polar Plot이 기동 및 정지중 공진 상태의 유무 및 심각성을 잘 나타내고 있는 반면에 공진이 발생할 때의 rpm을 지시하는 Speed Reference를 제공하지 않는다. 그 결과로 그림 9-29 및 9-30의 견본 그림상에 기입한 것 같은 rpm 값을 수동으로 기록하고 기계 속도를 감시하는 경우도 있다.
② Polar Plot은 Unbalance(Synchronous) 진동의 그림이므로 1×RPM에서 발생하는 진동만을 조사하는데 국한된다. 앞서 지적한 바와 같이 심각한 공진 상태는 1×RPM 이외의 진동 주파수들에 의해 가진될 수 있다. 또는 기동 혹은 정지중에 Oil Whirl, Resonance Whirl 또는 Rub와 같은 또 다른 문제들이 발생하여 비동기 진동 주파수를 가진다. 일련의 이러한 문제들의 증거는 총진동 즉 Unfiltered Vibration이 rpm에 대하여 그려질때 볼 수 있다. 이러한 문제들은 Polar Plot을 얻는다고 검출되지 않는다.
1-9-2-7 정지 및 기동시 진동 파형 분석
Coastdown/Startup Time Waveform Analysis
그림 9-32는 기계 정지중에 취한 장시간 동안의 진동 파형으로써 기계가 공진 또는 임계속도 주파수를 통과했을 때 최대 진동 진폭을 보여주고 있다. 기계가 기동 및 정지하는데 상당한 시간이 걸리므로 보다 긴 시간의 진동 파형이 통상 필요하다. 그림 9-32의 파형은 약 8000 ms(8초)간 나타내고 있으며 이와 같이 긴 시간의 표시로써는 가진되고 있는 공진 또는 임계속도 주파수를 구하기가 어렵다. 그러나 그림 9-33에서 보여준 바와 같이 공진시 짧은 시간을 화상확대(Zooming) 함으로써 공진 주파수의 아주 정확한 추정이 가능하다.
그림 9-32 기계 기동 및 정지중에 취한 장기간의 진동 파형은 어떤 진동 주파수에 의해 가진된 공진 주파수를 나타낸다.
그림 9-33의 파형은 그림 9-32의 파형의 짧은 시간 동안의 것이며 약 1000 ms (1초)동안 최대 공진 진폭시에 중점을 둔 것이다. 계측기 Cursor는 공진의 인접 사이클에 대한 시간 주기를 구하는데 사용되므로 하나의 완전한 사이클의 시간 주기를 알 수 있다. 4536 ms에서 발생한 사이클중 하나와 4392 ms에서 발생한 앞의 사이클에 주목하라. 이들 2개 시간 주기(4536 ms – 4392 ms=144 ms) 간의 차는 공진주파수의 1사이클 동안의 주기이다. 물론 주기의 역수는 진동 주파수이다. 144 ms/cycle=0.144 sec/cycle, 1/0.144 sec/cycle=6.94 cycle/sec. 이것의 cpm 단위 주파수는 6.94 cycle/sec×60 sec/min=416 cpm이므로 이 기계의 정지 중에 나타난 공진 주파수는 약 416 cpm이다.
기계 기동 및 정지중에 공진주파수를 알기 위해서는 장시간의 진동 파형을 이용하는 것이 대단히 유용하며, 1×RPM에서 발생하는 진동에 의해 가진된 것이 아니고 실제로 가진하는 어떤 주파수에 의해 가진된 공진을 나타내는 Bode 및 Nyquist(Polar) Plot에 비하여 분명한 이점을 가진다.
그림 9-33 공진 진폭에 중점을 둔 짧은 기간의 파형을 화상 확대함으로써 공진 주파수의 아주 정확한 예상치를 얻을 수 있다.