1-6-1 자료취득과 FFT과정 (1-6~1-7)

Data Acquisition and FFT Processing

1-6 평균

Averaging

통계학에서 어림값의 신뢰도를 향상시키는 방법이 평균하는 것이다. 두 가지의 평균법이 있는데 RMS(또는 “Power” 평균)와 선형평균이다.

1.6.1 RMS(Power) Averaging

RMS 평균은 진폭 평균으로 간주할 수 있다. 파워 스펙트럼에서 각 주파수의 성분은 Fourier 변환에서 해당 성분의 제곱에 비례한다. FFT의 진폭을 강조하기 위해 분석기는 파워 스펙트럼을 먼저 계산한 후에 각 성분의 제곱근을 취한다.

두개의 실용적인 결과에 주의하자. 파워 스펙트럼은 제곱근 연산을 하지 않기 때문에 Fourier 변환보다 연산시간이 짧다. 따라서 제곱된 양으로 표현되기 때문에 높고 낮은 진폭의 차이가 두드러지게 나타난다. 당연히 파워 스펙트럼은 위상 정보를 전혀 제공하지 않으며 진폭의 차이만 강조한다. 우리가 결정하고자 하는 것은 신호의 평균(또는 RMS) 진폭이다.

이러한 평균 기법은 분석기의 임의의 필터로부터 나오는 평균(RMS) Power를 결정하는데 매우 유용하다. 평균을 많이 취할수록 파워 레벨의 평가를 좋게 하며 정밀도를 향상시킨다.

잡음이 있는 상태에서 작은 신호를 측정할 때는 RMS 평균에 의해 신호 대 잡음비의 향상을 가져오지 못한다. RMS 평균은 잡음을 걸러내지는 못하고 잡음을 포함하게 된다. 따라서 RMS 평균에 의해 전체 파워(신호와 잡음)의 정밀도는 향상되지만 신호 대 잡음비는 그렇지 못하다. RMS 평균은 불필요한 배경 잡음을 줄이지는 못한다.

RMS 평균은 스펙트럼-성분-진폭 레벨이 큰 폭으로 변할 때 사용된다. 연속적인 FFT의 RMS 평균 결과는 진폭 평균 레벨의 향상된 결과를 가져다준다. 이는 변하는 진폭의 평균값을 주는데 그친다.

1.6.2 線形平均과 同期時間平均 (Linear Averaging and Synchronous Time Averaging)

선형 평균과 동기 시간 평균의 주된 차이는 동기 시간 평균을 위해서는 “Trigger 장치”가 필요하다는 것이며, 선형 평균에서는 이를 필요로 하지 않는다. Trigger 장치는 동기된 신호를 제공하며 가장 일반적으로 사용되는 것이 Photocell 또는 Electromagnetic Pickup이다.

파워 평균과는 달리 선형 평균은 신호 대 잡음비를 향상시킨다. 많은 경우에 기본 주파수와 통과 주파수의 진폭은 매우 일정하나 랜덤한 진폭과 주파수를 동반한다. 진폭이 작은 경우라도 이산된 주파수 진폭은 매우 일정한 반면에 랜덤 신호 진폭은 0에서 일정한 Peak 값 사이에서 변한다. 그 결과 랜덤 신호의 평균 진폭은 그들의 Peak 값보다는 현저하게 작다. 두 경우에 있어서 평균수를 얼마를 취하던 간에 안정된 진폭은 동일한 값 근처에 머물게 된다. 반면에 랜덤 또는 과도진폭은 평균을 취하면 취할수록 0에 접근하게 된다. 그림 6-13은 잡음 속에 묻힌 시간기록을 보여준다. 이 경우, 128회의 평균을 취한 후에 주어지는 시간기록과 주파수 스펙트럼은 신호 대 잡음비가 많이 향상된 것을 보여준다.

a) c)

b) d)

a) & b) Single record, no averaging c) & d) 128 Linear averages

그림 6-13 선형 평균하면 잡음이 감소하고 고조파가 강조된다.

선형 평균은 PMP에서 잘못되기 쉬운 반복된 데이터를 얻는데 유용한 방법이다. 보편적으로 4, 8, 또는 16회의 평균수가 프로그램 소프트웨어에 명시되어 있다. 16 샘플을 평균하고자 할 때는 “Averager”가 자동적으로 16회의 데이터를 샘플링하며 매번 1/16의 데이터를 제시한다. 16회의 샘플이 끝난 후에 메모리에 저장된 평균 스펙트럼을 표시한다. 매 측정점에서 감지된 진동은 모든 환경으로부터의 전체 진동이기 때문에 선형 평균의 단점은 측정점에서 기인한 진동과 그 점에서 “감지”된 진동을 구분하지 못하는 것이다.

반면에 동기 시간 평균은 관심의 대상이 되는 기계 부품으로부터의 진동 신호를 주변 기계의 신호나 비동기 성분과 구분하는데 사용된다. 이 경우에 동기 신호는 시간기록의 시작을 “Trigger”하기 위해 사용한다. 이러한 방법으로 회전축이 매번 회전할 때마다 동일한 순간에 진동의 샘플을 취한다. 따라서 Trigger가 목표로 하고 있는 입력의 주기적인 부분은 매 번의 시간기록에서 항상 정확하게 같게 된다. 만약 일련의 이러한 Trigger된 시간기록을 더한 후에 시간기록의 수, N으로 나누면 동기 시간 평균이 계산된다.

Trigger(Photocell, Strobe, Laser Tach. 등)가 목표로 하고 있는 기계(또는 회전축)으로부터의 조화진동만이 동기 시간 평균에 의해 강조된다. 비동기 주파수는 1×RPM 동기신호의 정수배가 아니기 때문에 나타나지 않는다. 따라서 베어링 결함 주파수, 전원계통 주파수와 이의 배수 및 왜곡된 신호(주변 회전축으로부터 1×RPM의 배수조차)들은 많은 평균을 취하면 0이 된다(1 또는 2 rpm 정도의 작은 속도차이가 있더라도). 이 방법은 Fan의 집단, 제지기계의 Roll, 또는 기어박스 내의 기어와 회전축과 같이 거의 비슷한 속도로 회전하는 많은 부품을 갖는 장치를 분석하는데 매우 유용하다. 두 결과를 주파수 영역으로 변환시키면 낮은 잡음으로 인해(신호 대 잡음비가 향상됨) 회전속도와 고조파 성분을 명확하게 볼 수 있으며 정확하게 측정할 수 있다.

1-7 중첩 과정

Overlap Processing

분석기의 주파수 영역을 변화시키기 위해서는 시간기록도 일정하지 않고 변화된다. 넓은 주파수 영역을 위해서는 시간기록은 짧아야 한다. 32 Bit DSP 칩을 내장하였거나 아니건 간에 분석기는 물리법칙에 따라 첫 번째 시간기록을 확보하기 위한 일정한 시간을 필요로 한다. 이 첫 번째 시간기록 확보를 위해 필요한 시간은 식 (2)에 의해 주어지며 이를 다시 쓰면 다음과 같다.

시간기록을 확보한 후에 FFT를 계산하기 위해 유한한 시간을 필요로 한다(이때 고속 프로세서가 유효하다).

이 사실을 간과해서는 안된다. 이것은 저주파 해석이 필요한 경우에 특히 중요하다. 이 경우에 시간기록을 확보하는 시간이 FFT 계산시간보다 더 길게 된다. 따라서 FFT 프로세서는 많은 시간을 그냥 허비하게 된다. 이것은 그림 6-14에서 볼 수 있는데, 여기서 시간기록과 FFT는 시간의 “Block”으로 나타나 있다. 만약 전혀 새로운 시간기록을 기다리는 대신 새로운 기록이 오래된 데이터의 일부와 “중첩”된다면, 새로운 스펙트럼은 FFT 계산이 끝남에 따라 자주 얻어지게 될 것이다(식 2에 따른 첫 번째 블록을 얻기 위한 시간 후에). 이것이 “중첩과정”이며 그림 6-15에서 보는 것과 같다. FFT는 각 시간기록의 끝에서 이루어진다. 새로운 각 FFT 사이의 시간(공간)은 프로세서가 FFT를 표시하는데 필요한 시간을 나타낸다.

그림 6-14 비중첩과정은 완전히 새로운 자료(시간기록)에 대해서만 이루어진다.

그림 6-15 중첩과정은 신구 자료에 대해서 이루어진다.

근본적으로는 전체 시간기록이 먼저 확보된다. 그런 후에 새로운 시간기록의 일부가 저장되며 이에 앞의 데이터가 더해진다. 50%의 중첩인 경우, 새로운 시간기록의 반만이 취해지며 앞의 시간기록 반과 합해진다. 반만의 새로운 시간기록이 취해졌기 때문에 이로 인해 FFT 프로세스 시간이 반으로 줄어든다. 반면에 75%의 중첩을 취하면 각 계산에서 25%의 새로운 정보만을 이용하기 때문에 시간을 약 1/4로 줄일 수 있다. 이것은 측정과정을 매우 빠르게 할 수 있으며, 특히 8 또는 그 이상의 평균을 취할 때 그러하며, 진동이 주기적(즉 반복적이고 예측 가능하며 특이한 과도현상이 없을 때)인 한 대부분의 상태진단 측정에 적합하다.

물론 많은 “속도” 기술에서와 같이 이로부터 얻는 특별한 것은 없다. 중첩된 시간기록은 장치가 조절되기 전에는 앞의 데이터를 포함하기 때문에 완전히 정확하지는 않다. 그것은 방향과 변화의 양만 제시하며 새로운 스펙트럼을 정확하게 표시하기 위해서는 변화된 후에 시간기록이 완전히 채워질 때까지 기다려야 한다. 따라서 시간기록보다 짧은 과도 신호를 측정할 때는 중첩과정이 불필요하다. 시간기록보다 긴 과도현상에 대해서는 분석기의 실시간 대역폭이나 스펙트럼 기록은 제한된다. 그렇지 않으면 중첩과정은 과도 신호로부터 많은 스펙트럼을 주기 때문에 스펙트럼 데이터의 향상을 가져다 준다. 어떤 경우에도 중첩과정은 평균을 계산하는데 많은 시간을 절약하며 FFT로 하여금 새로운 시간기록을 기다리는 쓸모 없는 시간의 대부분을 없애준다. 상태예측 진동탐사동안에 이루어지는 대부분의 측정에서 중첩과정은 높은 신뢰도를 갖고 이용된다. 따라서 중첩과정은 다른 방법을 이용할 경우 많은 시간을 필요로 하는 저주파 측정에 매우 편리하다.

1.7.1 重疊過程을 사용한 경우와 사용하지 않은 경우의 샘플링 時間의 例
(Example of Sampling Times With and Without Overlap Processing)

이러한 측정을 위해 필요한 전체 시간은 측정된 시간파형으로부터 FFT를 계산하기 위한 시간뿐만 아니라 변환기와 Data Collector System이 “안정”되는데 필요한 시간의 함수이다. 이것은 저속 기계의 경우 한 점당 2～3 분을 필요로 한다(안정시간 포함). 사용되는 장비에 관계없이 하나의 시간기록을 취하는데 필요한 시간을 계산하는 식은 다음과 같다.

여기서

Data Sampling Time = 전체 샘플링 주기(얼마나 자주 진폭을 측정하고 저장하는가를 결정),
sec. (중첩과정이 사용되지 않은 것으로 가정)

No. Samples = 시간파형을 구성하기 위해 사용된 A/D 변환의 수 (400 Line의 FFT를 위한 1024 샘플).

No. AVG. = 평균 회수

Freq. Span = 주파수 영역(cpm)
(0 cpm이 아닌 다른 주파수에서 시작되는 FFT 측정장비의 경우 F_MIN에서 F_MAX까지의 영역).

다음의 예는 중첩과정을 이용함으로써 샘플 시간이 크게 단축되는 것을 보여준다.

중첩과정을 사용한 경우와 사용하지 않은 경우에 요구되는 샘플링 시간의 비교 예

한 예로서, 8회의 평균과 0～1500 cpm (0～25 ㎐)의 주파수 영역을 갖고 400 Line의 FFT를 필요로 할 경우, 데이터를 샘플링 하는데 128 초를 필요로 한다(변환기와 데이터 수집기 시스템의 안정시간 제외).

상태진단을 위해서는 90%의 중첩은 사용하지 않는 것이 바람직하며(소프트웨어가 기능을 갖고 있다고 하더라도), 50%의 중첩으로도 많은 샘플링 시간을 절약할 수 있는 것을 알 수 있다. 90% 중첩(또는 그 이상)은 분석자가 기계상의 여러 지점에서 측정한 스펙트럼을 빠른 시간 내에 비교하여 상대적인 진동의 거동을 보고자 할 때 이용할 수 있다.

a) 중첩과정이 없을 때 - 8회 평균, 시간기록당 16 초 = 128 초

b) 50%의 중첩과정 - 4.5회 평균, 첫 번째 시간기록을 위한 16 초와 그 다음 시간기록당 8초 = 72 초

c) 90%의 중첩과정 - 1.7회 평균, 첫 번째 시간기록을 위한 16 초와 그 다음 시간기록당 1.6초 = 27.2 초

PMP 조사를 위한 목적으로는 위의 예에서와 같이 8회의 평균이 아니라 F_MAX를 3000 cpm(50 ㎐)까지 확보하기 위해 75%의 중첩과 2회의 평균을 필요로 한다. F_MAX가 3000에서 12,000 cpm(50～200 ㎐) 사이의 주파수 영역을 갖는 경우 50%의 중첩을 이용하여 4회의 평균을 필요로 하며 12,000에서 60,000 cpm(200～1000 ㎐) 사이의 주파수 영역을 갖는 경우 50%의 중첩을 이용하여 8회의 평균을 하면 된다. 60,000 cpm(1000 ㎐) 이상의 주파수 영역을 갖는 경우 중첩을 하지 않고 16회의 평균을 추천한다.

위의 예에서 주파수를 150,000 cpm(2500 ㎐)까지 증가시킨다면 샘플링 시간이 1.28 초(중첩하지 않은 경우)에서 0.72 초(50% 중첩)로 줄어들기 때문에 중첩에 의한 효과가 없다. 그러나 1500 cpm과 2회의 평균을 취할 때에는 중첩이 샘플링 시간을 많이 단축시킨다. 따라서 이것이 실질적인 기술이 된다.