1-6-1 자료취득과 FFT과정 (1-8~1-9)

Data Acquisition and FFT Processing

1-8 진동 스펙트럼의 이해

Understanding a Vibration Spectrum

1.8.1 周波數精密度에 미치는 FFT 線數의 效果 (Effect of the Number of FFT Lines Used on Frequency Accuracy)

1.8.2 周波數精密度에 미치는 周波數領域의 效果 (Effect of the Frequency Span Used on Frequency Accuracy)

1.8.3 “Zoom”에 의한 周波數分解能의 向上 - 帶域選擇的 Fourier 解釋 (Improving the Frequency Resolution With "zoom"-Band Selectable Fourier Analysis)

1.8.4 周波數 및 振幅內揷法에 의한 스펙트럼의 精密度向上 (Improving the Precision of the Spectrum by Frequency & Amplitude Interpolation)

1.8.5 帶域幅檢討에 의한 振幅精密度向上 (Improving the Amplitude Accuracy by Checking the Bandwidth)

1.8.6 周波數와 振幅表示에 미치는 Dynamic Range의 效果 (Effect of Dynamic Range on Frequency and Amplitude Display)

스펙트럼은 주파수 영역에서 진동을 그림으로 나타낸 것이다. 그림 6-16은 스펙트럼의 한 예이다. X-축은 12,000 cpm의 최대 주파수(FMAX)를 갖는 cpm을 나타내며, Y-축은 0.050 in/sec peak/division 단위로 진동의 속도를 나타낸다 (10개의 Division은 0.500 in/sec의 전체 진폭을 나타낸다). 수평축은 또한 10개의 Division으로 되어 있으며 각 Division은 12,000 cpm의 1/10(또는 1200 cpm/division)이 된다. Cursor의 추가로 각 Peak의 주파수와 진폭이 쉽게 구해진다. 그림 6-16에서 Cursor는 주된 Peak에 있다. Cursor 주파수는 1770 cpm(회전기계의 회전속도에 근사한 값)을 가리키며 이의 진폭은 0.2474 in/sec이다. 스펙트럼 아래 부분의 점선은 1%의 가상적인 진폭 경계선 레벨을 나타낸다. 전체 진폭 0.500 in/sec의 1%는 0.005 in/sec와 같다. 스펙트럼 밑에는 진폭, 차수(차수=회전속도의 정수배) 및 0.005 in/sec 경계선 이상의 진폭을 갖는 모든 Peak의 주파수가 기록되어 있다.

그림 6-16 Cursor 주파수와 사용자가 정한 한계치 이상의 Peak를 나타내는 Spectrum

스펙트럼에서 모든 Peak의 진폭과 주파수 값이 가능한한 정밀해야 하는 것이 중요하다. 진폭은 물론 문제의 심각성을 암시하기 때문에 중요하다. 한편, 주파수는 진동원인을 결정하는데 이용되기 때문에 더욱 중요하다. 예를 들어 그림 6-16의 스펙트럼에서 최대 Peak의 진동(1770 cpm)은 기계의 회전속도(1×RPM)와 같다. 따라서 부품의 1770 rpm 회전속도가 주된 진동의 원인이다. 문제가 되는 진동원이 1×RPM인 것을 알면 1×RPM 진동을 발생시키는 진동원을 기술할 수 있다. 동시에 Rolling Element 베어링, 회전익 통과, 또는 대부분의 전기문제 등과 같은 다른 원인은 배제할 수 있다.

1-8-1 주파수 정밀도에 미치는 FFT 해상도의 효과

Effect of the Number of FFT Lines Used on Frequency Accuracy

아마도 가능성 있는 기계의 진동원을 결정하는데 가장 필요한 것이 실제의 주파수 값을 아는 것일 것이다. 정확한 진동 주파수를 결정하는 것은 스펙트럼 해상도를 어떻게 설정했는가에 따라 모호해질 수도 있고 확실해질 수도 있다.

대부분의 컴퓨터 모니터는 400 Line의 스펙트럼 해상도를 갖고 있다(요즈음 대부분의 데이터 수집기는 PMP 조사에 400개의 스펙트럼을 확보하도록 되어 있다). 앞에서 논의하였듯이 스펙트럼은 주파수 축을 따라 이웃한 400개의 Line(또는 “bin”)으로 나누어져 있다. 어떤 주파수 Bin에서는 진동이 0이기 때문에 모든 Bin이 정보를 갖고 있는 것은 아니다. 그러나 정보를 갖고 있는 Bin은 진폭 Peak를 나타내며 이것은 특정 Bin에 위치하거나 또는 그 Bin 내에 포함된 주파수를 갖는 진동의 양에 비례한다. Bin당 주파수 범위(주파수 분해능이라고 함)는 다음 식에 의해 결정된다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (4)

여기서

Frequency Resolution = Line당 분해능 (cpm/line 또는 ㎐/line)

Frequency Span = F_min에서 F_max까지의 주파수 영역,

흔히 0～F_MAX(cpm는 ㎐)

한 예로서, 그림 6-16에서 F_MAX는 12 kcpm(12,000 cpm)이다. 이것을 400 Line으로 나누면 각 Bin은 30 cpm의 범위를 갖는다. 59번째 Bin은 실제로 1755에서 1785 cpm 범위의 진동 정보를 포함하고 있다. 1770 cpm 주파수는 이 Bin 안에 포함된다. 그러나 이 Bin 안에 하나 또는 그 이상의 Peak가 있는지는 모른다. 표시된 진동 Peak는 이 Bin 안에 있는 모든 주파수의 결과이며 이들 주파수의 진폭을 모두 합한 것이 0.2474 in/sec이다. 그러나 결국 Bin 안에는 아마도 한 개의 주파수만이 있을 것이다.

스펙트럼 해상도가 높을 수록 주파수 값을 정확하게 읽을 수 있다. 표시된 주파수의 정밀도(정확한 영역)는 읽은 주파수 값에 분해능의 반을 더하거나 빼주어야 하는 것에 유의하는 것이 중요하다. 따라서 12,000 cpm 스펙트럼이 30 cpm의 분해능을 갖는 경우 1800 cpm Peak의 정밀 범위는 1800 cpm(±15 cpm), 또는 1785～1815 cpm이다. 반면에, 400 Line의 120,000 cpm 스펙트럼 상에서 1800 cpm Peak의 정밀도는 ±분해능의 반(300 cpm), 또는 1650～1950 cpm이 된다. 그림 6-17에서 6-20까지는 100, 200, 400, 3200 Line의 해상도를 갖는 스펙트럼을 보여준다. 그림 6-17에서와 같이 100 Line의 해상도를 가지는 스펙트럼 상의 Peak는 “1800 cpm”의 주된 Peak가 가려져서 나타나는 것에 유의하자. 100 Line의 해상도를 갖는 경우, 각 Bin은 120 cpm의 주파수 분해능(“Δf”로 표시)을 갖는다. 따라서 100 Line의 해상도를 가지는 스펙트럼에서 읽은 주파수 값은 부정확하다. 그림 6-18은 200 Line의 해상도를 갖고 있다. 그 결과 이의 분해능은 60 cpm/line으로 그림 6-17의 그것보다 조금 좋다. 여기에서 주된 주파수는 “1740 cpm”에 있는 것으로 관측된다. 그림 6-19는 30 cpm/line의 분해능을 갖는 400 Line의 해상도를 가지는 스펙트럼이다. 이때 Peak는 “1770 cpm”이 되어 그림 6-17과 6-18에서의 값보다는 좀 더 정확하다.

좀 더 정확한 결과는 해상도를 증가시키면 얻을 수 있다. 그림 6-20은 3200 Line 스펙트럼의 일부이다. 이 경우, 12,000 cpm 주파수 영역에 대해 분해능은 3.75 cpm/line이다. 주된 주파수는 “1758.7 cpm”이 된다. 이때 주된 Peak의 정확도(정밀 한계)는 ±1.875 cpm(또는 주파수 분해능 Δf의 반)이다. 따라서 실제 주파수는 1756.8～1760.6 cpm(29.281～29.344 ㎐) 사이에 있다.

그렇다면 부정확한 데이터의 문제를 피하기 위해 왜 항상 3200 Line 스펙트럼을 사용하지 않는가? 무엇보다도 3200 Line 스펙트럼은 400 Line 스펙트럼보다 데이터 수집에 8배의 긴 시간을 필요로 하기 때문에(아래의 식 (5)에서 보듯이) 데이터 수집과정을 느리게 한다. 둘째로 400 Line 스펙트럼보다 3200 Line 스펙트럼은 8배의 저장용량을 필요로 한다. 만약 모든 점에서 이러한 고분해 스펙트럼을 수집한다면 스펙트럼 저장능력을 현저하게 감소시키기 때문에 이에 대한 판단이 갈 것이다. 이에 대해서는 다음 절에서 좀 더 상세하게 논의할 것이다.

그림 6-17 100 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm Spectrum

그림 6-18 200 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm Spectrum

그림 6-19 400 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm Spectrum

그림 6-20 3200 Line의 해상도를 가지는 12,000 cpm 주파수 영역의 Spectrum으로부터 취한 Zoom Spectra

3200 Line 스펙트럼은 언제 유용한가? 특정한 전기문제(균열 또는 부러진 Rotor Bar 또는 End Ring)를 탐지하고자 할 때 고해상도의 스펙트럼이 요구된다. 서로 다른 기계에서 발생된 진동 주파수가 근접하여 있을 때에도 이것이 유용하다. 다른 예로서는 베어링의 주파수와 고조파 성분이 회전속도의 정수배와 근접하여 있을 때이다. 한 예로서 펌프가 6개의 베인과 6.03×RPM의 결함 주파수를 갖는 베어링을 포함하고 있는 경우이다. 이 경우 베인 통과 주파수(6×RPM)로부터 베어링 주파수(6.03×RPM)를 분리하기 위해서는 고해상도 스펙트럼을 필요로 한다. 이때 고정밀이 요구된다. 그러나 일반적인 데이터 수집에서 400 Line의 해상도는 적절한 정밀도를 제공한다.

식 (5)는 식 (3)을 약간 변형한 것이다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (5)

여기서

Data Sampling Time = 시간파형에서 FFT 계산을 위한 시간(sec);

중첩과정이 없는 것으로 가정

No. FFT Lines = 스펙트럼에서 FFT Line 또는 Bin의 수

No. AVG. = 평균한 회수

F_MAX = 주파수 영역 (cpm)

1-8-2 주파수 정밀도에 미치는 주파수 영역의 효과

Effect of the Frequency Span Used on Frequency Accuracy

분해능에 영향을 미치는 다른 요소는 주파수 영역(F_MAX)이다. 주파수 영역이 넓을수록 Spectrum 한 Line 당 차지하는 주파수 간격이 커져 주파수 판독이 부정확해져서 해상도가 떨어진다. 그림 6-21은 F_MAX이 24,000 cpm인 400 Line 스펙트럼이다. 이 스펙트럼의 분해능은 24,000 cpm/400 Line 해상도 = 60 cpm/line이다. 그림 6-19의 12,000 cpm F_MAX, 400 Line 스펙트럼과 비교해 볼 때, 주파수 판독력이 1/2의 정밀도를 갖는다. 그림 6-22는 400 Line의 해상도를 갖는 120,000 cpm F_MAX 스펙트럼이다. 이때 분해능은 300 cpm/line으로서 주파수 정밀도가 ±150 cpm(또는 ±1/2 분해능)임을 의미한다. 이 경우, 주파수 판독은 그림 6-19의 정밀도에 비해 1/10 밖에 되지 않는다. 어떤 경우에는 이 정도의 정밀도를 필요로 할 때도 있다.

정밀도를 유지하기 위해 타협점을 찾을 필요가 있다. 분석자들은 정밀도를 희생시키지 않고(동시에) 필요한 모든 진동 데이터를 포함시키기 위해 충분히 큰 F_MAX를 필요로 한다. 기술협회(Technical Associates)는 데이터 수집기가 F_MAX 값을 선정하기 위한 검증된 방법을 갖고 있다. 이 방법은 다음 장에서 상세하게 논의할 것이다..

그림 6-21 400 Line의 해상도를 가지는 24,000 cpm Spectrum

그림 6-22 400 Line의 해상도를 가지는 120,000 cpm Spectrum

1-8-3 ZOOM에 의한 주파수 분해능의 향상

Improving the Frequency Resolution with "zoom" - Band Selectable Fourier Analysis

FFT는 0 ㎐에서 시작하여 등간격으로 최대 주파수까지 배열된 필터의 집단인 것을 상기하자. 따라서 주파수 분해능은 최대 주파수를 “필터”의 수로 나눈 것에 의해 제한된다.

1.8.1 항의 주어진 예에서 큰 주파수 옆에 근접한 작은 신호를 측정할 필요가 있다고 가정하자. 예를 들어 Current Transformer(CT)를 변환기로 사용하여 전동기의 전류 스펙트럼을 얻은 후, 전동기의 상태를 평가할 수 있다. 회전축 문제를 위해 전동기의 전류 스펙트럼을 평가할 때, 전원 주파수(F_L)에 있는 진폭과 첫 번째 Pole 통과 주파수(Fp)라고 알려져 있는 주파수에 있는 진폭과 비교해야 한다(Pole 통과 주파수 = Slip 주파수 × Pole 수). 전원계통 주파수는 통상 60 ㎐(3600 cpm)이며 전동기 전류 스펙트럼에서 주된 성분이 되므로 분석자들은 주성분을 둘러 싼 Pole 통과 주파수의 Sideband를 보기 위해 “Log 진폭”을 이용한다. 그리고 통상 이들 pole 통과 주파수는 30 cpm(0.5 ㎐)에서 180 cpm(3.0 ㎐) 영역에 든다. 따라서 이러한 측정을 위해서는 높은 주파수 분해능을 필요로 한다. 주파수 분해능을 낮춤으로써 얻을 수 있는 확실한 장점은 스펙트럼에서 근접한 Peak를 구분할 수 있다는 것이다.

주파수 분해능을 향상시키는 두 가지 방법은 앞 절에서 논의되었다. 주파수 분해능을 향상시키기 위한 한 가지 방법은 스펙트럼에서 FFT Line 수를 증가시켜 필요한 Line들만 표시하는 것이다. 다른 방법은 “주파수 Zoom”이다. 주파수 Zoom은 400 Line의 해상도를 필요한 주파수 대역에 집중시키는 것이다. 그림 6-23은 위의 예를 보여준다. 그림 A는 Zoom을 이용하지 않고 측정한 것이다. 이것은 부분적인 표시이다 (0～200 ㎐ 또는 0～12,000 cpm 영역의 400 개의 스펙트럼 Line 중 40 개). 그림 B는 Zoom을 이용하여 동일한 것을 측정한 것이다. Zoom을 이용하면 400 개의 모든 스펙트럼 Line이 50～70 ㎐(3000～4200 cpm 영역으로 3.0 cpm의 분해능을 갖는다) 사이에 집중된다. 그림 A에서 Sideband는 잡음보다 약간 크며, 만약 이 크기가 더 작다면 측정할 수가 없다. 그림 6-23B에서는 잡음 크기를 낮추어 Sideband를 확실하게 볼 수 있게 하였다.

“Zoom”과 “True Zoom”은 서로 다르다. 어떤 분석기는 12,800 Line까지의 스펙트럼을 계산할 수 있다. 만약 12,800 Line의 일부만 표시하더라도, 그 결과는 Zoom 측정과 같다. 어떤 사람들은 이것을 Zoom이라고 부르지만 이것은 단순히 “확대된 것의 표시”일 뿐이다. 이것은 “True Zoom”이 아니다. True Zoom은 FFT를 수행하기 전에 관심 있는 주파수 영역을 먼저 선정하는 것이다. 따라서 400 Line FFT는 대부분의 “True Zoom” 측정에 적합하다. 왜냐하면 400 Line의 모든 분해선이 주파수 대역(F_MIN에서 F_MAX까지)에 집중되기 때문이다.

그러나 400 FFT Line을 저장한 스펙트럼에서 소위 말하는 “Zoom”을 선정하였을 경우에 주파수 분해능은 향상되지 않는다. 분석기에서 Scale Factor 4를 선정하면 주파수를 그 비율에 따라 확대할 뿐이다. 그림 6-24에서 F_MAX는 처음의 60,000 cpm이 아니라 15,000 cpm이 되도록 하였다. 주파수 확대된 스펙트럼은 각 주파수 Peak의 형태를 좀 더 확실하게 보이게 하지만 주파수 분해능의 향상은 없다.

앞에서 언급하였듯이 분해능을 향상시키기 위해서는 FFT에서 Line의 수를 증가시켜 그들을 나타내는 것이다. 한 예로서 3200 Line FFT를 확보, 저장하는 경우, 그림 6-25에서 보듯이 8배(3200/400) 만큼의 주파수 분해능 향상을 가져온다. 그러나 3200 Line FFT는 현장에서 8배의 측정시간을 필요로 하며 컴퓨터에 400 Line FFT의 8배에 해당하는 저장공간을 필요로 한다.

또한 앞에서 언급하였듯이 FFT를 수행하기 전에 관심 있는 주파수 대역을 선정한다. 와 주파수 대역을 측정전에 알면 이것은 매우 실용적이며 분석기로 하여금 이 대역에 대한 선택 Fourier 해석을 하게 한다. 이의 장점은 명확하다. 첫째, 3200 Line에 비해 400 Line FFT는 단지 1/8의 메모리만 차지하기 때문에 “True Zoom”은 측정시간과 데이터 저장공간을 상당히 줄여준다. 그러나 실제에 있어서 앞선 데이터로부터 유추하기 전에는 Zoom을 필요로 하는 주파수 대역을 거의 알 수 없다. 이 경우 유사 “True Zoom”인 표시확장(Display Expansion)을 사용하는 것이 바람직하다. 왜냐하면 향상된 주파수 분해능이 그림 6-25에서 보듯이 특정 주파수 Peak를 정확하게 선별하기 때문이다. 여기에서 위의 400 Line 표시에서 13,500 cpm Peak로 보이는 것이 아래의 3200 Line 표시의 “Zoom”에서 13,387 cpm으로 정확하게 표시된다. 또한 Sideband도 확인할 수 있다.

상기해야 될 점은 400 Line FFT의 “Zoom”에서 표시확장은 주파수 분해능을 향상시키지 못한다는 것이다. 분해선을 증가시키거나 F_MAX를 감소시키는 것만이 “Zoom”, “표시확장” 또는 “True Zoom”에 의해 주파수 분해능을 실제로 향상시킬 수 있으며, 따라서 스펙트럼 Peak를 정확하게 식별할 수 있다.

그림 6-23 Zoom 여부에 따른 전동기 전류 Spectra의 예

그림 6-24 "Zoom" Spectrum이라고 흔히 부르는 예

그림 6-25 "True Zoom" Spectrum의 예

1-8-4 스펙트럼 정밀도 향상

Improving the Precision of the Spectrum by Frequency & Amplitude Interpolation

최신의 진동측정 장비와 소프트웨어만이 12,800 Line 스펙트럼을 표시할 수 있는 능력이 있다. 일반적인 400 Line 스펙트럼 데이터를 이용해 분석자들이 주파수와 진폭 값의 정밀도를 높이기 위해 사용되는 기술을 이 절에서 논의하기로 한다. 주어진 주파수 영역과 FFT 분해선 내에서 주파수와 진폭 판독력을 100배까지 향상시킬 수 있는 방정식이 주어질 것이다. 물론 작은 주파수 영역과 많은 수의 FFT Line을 가지면 계산된 값은 실제값에 근사할 것이다.

(1) 近似內揷周波數(fI)을 위한 方程式 (Equations for Closest Frequency Interpolation(f_I))

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (6A)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (6B)

여기서

f_I = 실제 주파수에 근사하도록 계산되는 내삽된 주파수, 주파수 분해능 Δf에

의존 (그림 6-26(A-2) 참조)

f_P = 스펙트럼에 표시된 주파수 (f_I에 근사한 주파수 Peak, 사용된 주파수 분해

능 Δf에 의존)

Δf_C = 주파수 보정 또는 f_P와 f_I의 차이 (cpm 또는 ㎐)

f_S = (f_P보다 크거나 작은)다음 Bin의 주파수 (그림 26(A-1) 참조)

주파수 보정 Δf_C는 다음과 같이 계산한다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (7)

여기서

A_S = Bin f_S에 있는 주파수의 진폭 (그림 6-26(A-3) 참조)

A_P = Bin f_P에 있는 주파수의 진폭 (그림 6-26(A-3) 참조)

Δf = 주파수 분해능 = Freq. Span/No. FFT Lines(㎐ 또는 cpm/line)

따라서 식 (6)과 (7)을 이용하여 관심있는 주파수 양쪽 Bin의 진폭을 동시에 정밀하게 조사하여 높은 진폭을 선택함으로써 표시된 주파수의 정밀도를 매우 향상시킬 수 있다. 다음의 예는 그림 6-27과 6-28에서 보듯이 이 방법의 사용 예를 보여준다.

그림 6-26 Bin 분포 계산에 의한 표시된 진폭 및 주파수의 개선

(2) 近似內揷振幅(AI)을 위한 方程式 (Equation for Closest Amplitude Interpolation(AI))

마찬가지로 그림 6-27에 주어진 동일한 데이터를 이용하여 다음과 같이 진폭 판독을 향상시킬 수 있다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (8)

여기서

A_I = 실제 주파수의 실제 진폭에 근사하도록 계산되는 내삽된 진폭, 사용된 주

파수의 분해능에 의존

A_P = 실제 주파수에 근사한 주파수 Bin의 진폭(진폭의 단위는 g, in/sec, mils, dB이다).

그림 6-27 측정주파수와 진폭치로부터 내삽 주파수를 위한 방정식 이용의 예

그림 6-28 측정 주파수와 진폭치로부터 내삽 진폭을 위한 방정식이용의 예

1-8-5 대역폭 검토에 의한 진폭 정밀도 향상

Improving the Amplitude Accuracy by Checking the Bandwidth

앞의 기법은 두 주파수가 하나의 대역폭 내에 있는 경우에는 사용이 제한된다. 예를 들어 2극 전동기가 3590 rpm으로 회전하는 경우 60,000 cpm 주파수 범위를 택하면 48번째 Line(또는 Bin)은 2×RPM(7180 cpm)과 2×전원계통 주파수(7200 cpm)를 포함한다. 이 경우에는 Peak 진폭과 주파수 값의 내삽 계산을 불가능하게 한다(실제 두개 또는 세 개의 주파수가 한 개의 Bin 또는 두개의 Bin 내에 있을 때 주파수 내삽 기법을 적용할 수 없다).

이 경우 표시된 fp(이 경우에는 7200 cpm)와 이웃한 최고 Line 보다 많은 수의 진폭을 조사하여야 한다. 실제로 fp의 양쪽 두개씩의 Bin을 조사하여야 한다. 이러한 알고리즘은 많이 이용된다.

1.5.1과 1.5.2 항에서 Fourier 변환에 관여하는 수학은 입력 데이터가 주기적인 것을 가정한 것을 상기하자. (다시 말하면 입력 주기의 정수배 데이터가 제공되어야 한다.) 이러한 경우는 극히 드물다. 대신 변환에 제공되는 데이터는 일반적으로 비주기적 입력 데이터이다. 윈도우가 없으면 FFT는 한 샘플의 끝과 다음 샘플의 시작점 사이에 불연속을 발견하여 관심있는 주파수 주변에 Sideband로 나타나는 여분의 주파수 성분을 추가로 계산한다. 이러한 여분의 주파수 계산은 “Spectral Leakage”로 알려져 있다.

앞 항에서 시간 샘플(FFT 알고리즘에 투입되는 시간영역 데이터의 틀)에 윈도우를 곱해주어 하나의 시간 샘플의 끝과 다음 시간 샘플의 시작점 사이의 과도점을 평탄하게 하여 Spectral Leakage를 줄여준다. 1.5.3 항에서 가장 일반적으로 사용되는 것이 Hanning 윈도우(이것은 또한 Cosine 제곱 윈도우라고도 알려져 있다. 이것은 양 끝단에서는 크기가 0이 되며 중앙에서는 크기가 1이 된다.)이었던 것을 상기하자. 다시 말하자면 FFT는 샘플된 데이터의 가운데 부분에 중점을 둔다. 그러나 Hanning 윈도우를 사용하더라도 신호 주기의 정수배가 아닌 샘플에 FFT를 수행하면 얼마간의 Leakage가 있게 된다. 이것은 신호의 주파수 성분이 주파수 스펙트럼의 하나의 Line(Bin)에 정확하게 대응되지 않음을 의미한다.

예를 들어 Hanning 윈도우는 하나의 정현파를 세 개의 스펙트럼 Line으로 퍼지게 하는 반면에 윈도우를 사용하지 않으면 하나의 정현파는 하나의 스펙트럼 Line으로 나타난다. 비록 윈도우가 Spectral Leakage를 감소시키지만 여전히 퍼짐 현상을 가져오며 임의의 신호가 주파수 선과 정확하게 일치하지 않을 때에는 진폭감소를 가져온다.

이 현상은 문제를 야기한다. 만약 한 개의 정현파가 세 개(또는 네 개)의 선으로 퍼지면 두 주파수(서로 가깝게 이웃해 있는)를 분리하여 표시할 수 있는 가장 좁은 대역폭을 실제로 어떻게 결정해야 하는가?

다음 계산은 지금까지 제시한 것을 좀 더 개선하기 위한 것이다. 이 시점에서 우리는 주파수 영역을 FFT Line 수로 나눈 주파수 분해능의 정의를 잘 안다. 다음으로 필요한 것은 주파수 분해능 또는 “대역폭”을 다음과 같이 윈도우 Factor를 도입하여 변형하는 것이다.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (9)

여기서

Bandwidth = 대역통과 필터가 신호를 3 dB(평탄한 반응의 70.7% 아래)

감쇠 시키는 주파수 사이의 폭. 두개의 각 주파수는 실제

“Peak” 진폭을 갖고 FFT 스펙트럼 상에서 적어도 하나의

대역폭을 분리하도록 하여야 함.

Window Factor = 유효 잡음 대역폭

= Hanning 윈도우의 경우 1.5

= Uniform 윈도우의 경우 1.0

= Flattop 윈도우의 경우 3.6～4.1(분석기에 따라 다름)

만약 윈도우를 사용하지 않으면(Uniform 윈도우), 윈도우 Factor로 1.0을 사용하며 Hanning 윈도우를 사용하면 윈도우 Factor는 1.5가 된다. 만약 분석에 다른 윈도우를 사용하면 식 (7) 주파수 보정 Δfc의 계산과 식 (8) 내삽 진폭 A_I의 계산의 결과가 변하게 된다. 이 논의를 간단하게 하기 위해 Hanning 윈도우의 윈도우 Factor에 초점을 맞추기로 한다.

분해능에 1.5를 곱하면 주파수 분해능을 그대로 사용하는 것에 비해 대역폭이 1.5배 커진다. 수학적으로 이것은 사실이다. 그러나 이 예제의 목적을 잊지 말아야 한다. 서로 근접한 두개의 주파수를 분리해서 표시하기 위해 사용되는 가장 좁은 주파수 대역을 결정하기 위한 것이 이루어졌다. 이것은 Hanning 윈도우를 사용함으로써 신호가 하나의 Line 대신 세 개의 스펙트럼 Line으로 분리되는 것을 보상하는 것을 의미하였다. 특히 Database를 확립할 때 두개의 근접한 주파수가 있는 것을 알고 있다면 우리가 결정하고자 하는 것은 두 주파수를 표시하기 위한 최대 대역폭이 얼마인가 하는 것이다. 이것은 AC 유도 전동기의 해석에 특별히 적용된다. 1×RPM 또는 2×, 3×, 4×, 5×RPM 고조파 Peak의 주변에 근접한 Pole 통과 주파수 Sideband의 존재는 부러지거나 금이 간 회전축 또는 Shorting Ring에 높은 저항 연결부가 있는 것을 강하게 암시한다. 또한 2극 전동기의 경우 2×RPM은 7200 cpm(2×F_L) Peak에 매우 근접하게 된다. 또는 4극 전동기의 경우 4×RPM Peak는 7200 cpm Peak에 매우 근접하게 된다.

대부분의 선택된 주파수 영역에 대해 분석기는 두개의 주파수를 분리해서 표시하지 않으며 위의 예에서와 같이 하나의 주파수만 표시한다. 두개의 근접한 주파수를 분리하기 위해 FFT Line의 수를 증가시키거나 주파수 영역을 줄이거나 또는 “Zoom” 스펙트럼을 이용한다.

이 기법은 그림 6-29에서 보는 것과 같다. 그림 6-29A는 Centrifugal Air Compressor를 구동하기 위한 2극 AC 전동기의 스펙트럼이다. 측정점은 전동기의 Inboard 베어링이다. 분석기에서 F_MAX는 30,000 cpm이며 400 Line의 해상도를 이용하였다. 따라서 분해능은 75 cpm/line이다. 이 값에 1.5를 곱하면 대역폭은 112.5 cpm이 된다. 모든 Peak가 112.5 cpm 보다 멀리 떨어져 있다. 이 경우 이들 Peak는 회전속도 3600 cpm (1×RPM에 근사)의 고조파들이다. 실제로 이 특정 전동기는 원래부터 Mechanical Looseness를 갖고 있는 것으로 진단되었다.

그러나 이에 대한 추가 해석이 이루어졌다. 실시간 분석기를 이용하여 주파수 영역을 6000 cpm으로 하고 Cursor는 1×RPM에 두었으며 Zoom을 이용하였다. 그림 6-29B는 Zoom 결과의 스펙트럼으로서 600 cpm의 대역폭에 400 Line의 해상도를 갖고 있다. 분해능은 1.5 cpm/line이며 대역폭은 2.25 cpm이다. 이 경우 Pole 통과 Sideband가 1×RPM Peak 주변에 있는 것을 명확하게 볼 수 있다. 더욱이 전원 계통주파수(F_L=3600 cpm) 역시 존재한다. 그림 6-29A에서는 이들 Peak는 분명하지 않다.

마찬가지로 그림 6-29C는 2×RPM Peak 근처에서 Zoom된 스펙트럼이다. 주파수 영역은 12,000 cpm이며 1200 cpm(12,000 cpm의 10%) 대역에 대한 Zoom을 취하였다. 따라서 분해능은 3 cpm/line이며 대역폭은 4.5 cpm이다. 역시 2×RPM 주변에 Pole 통과 주파수를 명확하게 볼 수 있다. 이들 Peak 역시 그림 6-29A에서는 분명하지 않다.

똑같이 그림 6-29D는 3×RPM Peak 근처에서 Zoom된 스펙트럼이다. 이 경우 분해능은 3 cpm/line이며 대역폭은 4.5 cpm이다. 두개의 Pole 통과 주파수 집단을 볼 수 있으며 세 번째 것이 나타나기 시작한다. 진폭은 0.007 in/sec에서 0.051 in/sec까지 변한다. 이 전동기는 전기적인 문제를 가지고 있는가 또는 가지고 있지 않은가?

만약 0.012～0.015 in/sec 이상의 진폭을 갖는 Pole 통과 주파수(F_P)가 회전속도의 3 또는 4배 고조파 주변에 있을 경우에 일반적으로 전동기는 심각한 문제를 가지고 있는 것으로 받아들인다. 그러나 만약 대역폭을 처음에 고려하지 않았다면 어떻게 이들 Pole 통과 주파수를 볼 수 있는가?

왜 대역폭에 대한 고려를 하여야 하는 가에 대한 몇 가지 이유가 있다. 대역폭 계산에 숨겨진 가장 두드러진 목적은 Pole 통과 주파수와 같이 근접한 두개 또는 그 이상의 스펙트럼 Peak를 명확하게 구분하기 위한 충분한 주파수 간격이 있다는 것을 확인하기 위한 것이다. 다른 이유는 - 덜 중요하지만 - 기본 주파수와 관련있는 Sideband의 진폭이 종종 결함 또는 문제의 심각성을 결정하는 “척도”로 이용된다는 것이다. 따라서 충분한 분해능과 대역폭이 Sideband 주파수를 표시하여 그들의 진폭을 표시하는 것이 중요하다. Zoom 해석과 결합하여 이 기법은 분석자로 하여금 모든 필요한 스펙트럼 Peak를 나타내도록 한다.

그림 6-29 균열 또는 깨진 Rotor Bar나 Shorting Ring 문제를 가지고 있는 전동기의 Wideband 및 Zoom Spectra.

1-8-6 Dynamic Range 효과

Effect of Dynamic Range on Frequency and Amplitude Display

최적 F_MAX의 설정, FFT Line의 수, 대역폭 검토 외에도 Sideband와 큰 Peak 주변의 작은 Peak를 보지 못하게 하는 다른 문제가 있다. 이는 사용된 장비가 충분한 “Dynamic Range”를 갖지 않기 때문이다.

Dynamic Range는 “최대 입력 레벨과 왜곡이 일어나기 전에 장비 또는 시스템의 자체 잡음(잡음바닥)과의 진폭 비(dB)”로 정의된다. 잡음바닥은 스펙트럼을 따라 작은 스펙트럼 Peak들이 보이는 영역이다. 만약 관심있는 Peak의 진폭이 마치 “잔디 위의 나무”처럼 충분히 크면 쉽게 측정하고 평가할 수 있다. 스펙트럼 Peak가 잡음바닥과 거의 구분되지 않을 때 문제는 복잡해진다. 이렇게 되면 분리된 주파수로 보기 어렵게 된다. 이것은 특히 저주파, 저진폭 측정을 수행할 때 중요한 문제가 된다.

진동신호는 바다에 떠있는 배와 같다. 여기서 해수면은 잡음바닥과 같다. 수면에서 배가 높으면 높을수록 배에 대한 정보를 시각적으로 쉽게 얻을 수 있으며 수평선 상에서 쉽게 관찰할 수 있다. 물속에 잠긴 배는 관찰이 안된다. 만약 배에 대한 사진을 찍는다면 해수면 밑에 있는 부분 또는 가라앉은 배일 경우에는 어떤 부분도 사진상에 나타나지 않을 것이다.

중요한 점은 잡음은 스펙트럼 데이터를 불명료하게 만들며 진폭 정보를 변화시킬 뿐만 아니라 측정 자체를 쓸모없게 만든다는 것이다. 진동 측정에서 신호 대 잡음비를 최대로 하는 기능을 갖춘 장비를 사용하는 것이 중요하다. 따라서 장비의 사양서에서 Dynamic Range를 좀 더 관심을 갖고 살펴보아야 할 필요가 있다. 이렇게 하기 위해서 사용자들은 “dB”, “Bit” 및 “Dynamic Range”에 대한 용어를 잘 알아야 한다.

예를 들어 어떤 장비가 “8 Bit 데이터 수집기와 48 dB의 Dynamic Range를 갖고 있다” 또는 “12 Bit 또는 14 Bit 장비의 Dynamic Range가 각각 72 dB와 84 dB이다”라고 하자. 이것이 무엇을 의미하는가? 어떤 차이가 있는가?

2항에서 마이크로프로세서는 2의 지수승, 즉 2진법을 사용한다고 한 것을 상기하자. 따라서 1024 간격 또는 등간격 샘플은 2¹⁰ 간격과 같다. 만약 A/D 장비가 이에 따라 설계되었다면 “10 Bit A/D 장비”라고 한다.

그림 6-30의 표는 8 Bit와 12 Bit 데이터 수집기의 차이를 이해하는데 도움을 준다. 8 Bit 데이터 수집기는 분석자가 알고자 하는 것을 다 알려주지 않는 부족한 점을 갖고 있다. 8 Bit 장비의 Dynamic Range는 약 48 dB인 반면에 이 표에서 보듯이 12 Bit 장비의 Dynamic Range는 72 dB이다. Dynamic Range의 차이는 24 dB이다. 즉 12 Bit 장비가 24 dB만큼 좀 더 민감하다. 이것이 무엇을 의미하는가? 8 Bit 장비에 비해 12 Bit 장비가 얼마만큼 민감한가?

그림 6-30에 주어진 식을 이용하여 (dB/20)의 Antilog를 계산할 수 있다. 이것은 단순히 24 dB을 20으로 나눈 것, 즉 1.2(10^1.2)와 같다. 그러면 계산기에서 “INV” 또는 “2ndF”를 누른 후, “LOG”를 누른 다음 1.2를 입력하고 “=”를 눌러 보아라. 그 답은 15.85 또는 16이 된다. 이것은 12 Bit A/D 장비가 8 Bit 장비에 비해 16배만큼 민감하다는 것을 의미한다. 좀 더 민감하다는 것은 진동의 작은 변화도 쉽게 기록하고 반응한다는 것을 의미한다. 따라서 장비가 민감하면 할수록 작은 Sideband와 기본 주파수의 고조파를 쉽게 표시할 수 있다. 이들을 쉽게 표시할 뿐만 아니라 진폭과 주파수 값을 좀 더 정확하게 해준다.

그림 6-30 8 Bit 및 12 Bit 장비의 Dynamic Range 차이를 나타내기 위한 Bit의 수, dB 및 선형비에 대한 변환 도표.

8 Bit과 12 Bit 장비의 차이를 보기 위해 8 Bit 장비(IRD 818)와 12 Bit 장비(IRD 890)를 동시에 사용하여 유리섬유 공장에서 사용되는 Forming Fan에 대해 측정시 어떤 현상이 일어나는지를 살펴보자. 이때 베어링 하우징의 동일한 위치에 부착된 IRD 970 가속도계는 각 장비에 연결하였다(처음에 890에 연결하였으며 그 다음은 970은 그대로 둔 상태에서 데이터 수집기의 연결선을 890에서 분리하여 818에 연결하였다). 그림 6-31의 여러 개의 스펙트럼은 IRD 818로 몇 번에 걸쳐 측정한 것을 보여준다. 그런 후 기술협회에서 IRD 890을 가지고 공장을 방문하였을 때 그림 6-31에서 12/3/90 스펙트럼과 같이 판이한 신호를 기술자가 발견하였다. 이것이 공장에 보고되었으며 세미나 기간 중에 동시측정을 해보기로 결정하였다.

12/5/90에 동시측정이 이루어졌다. 13:51에 먼저 12 Bit IRD 890으로 데이터를 수집하였다. 그 후에 변환기 연결선을 890에서 분리한 후에 818에 연결하였다. 13:52에 818로 측정된 스펙트럼이 그림 6-31에 주어져 있다. 8 Bit와 12 Bit 장비로 측정한 스펙트럼의 중요한 차이는 IRD 890 스펙트럼에 8.18×RPM의 내경 결함 주파수(BPFI) 근처에 1×RPM Sideband 집단이 있다는 것이다. 반면에 IRD 818 스펙트럼에는 전혀 없다. 베어링 결함 주파수 부근에 다수의 Sideband 주파수가 나타나면 이들은 베어링이 좀 더 나빠지는 것과 결함이 부하영역을 통과할 때 BPFI의 진폭변조가 있는 것을 암시한다. 그림 6-31에서 12 Bit 스펙트럼에는 한 쌍의 Sideband 뿐만 아니라 충분히 큰 두개의 Sideband 집단이 존재하며 세 번째 집단도 보인다. 비록 12 Bit 스펙트럼이 다른 베어링 주파수나 베어링 주파수의 고조파가 없기 때문에 긴박한 결함을 암시하지는 않지만 8 Bit 장비에서는 전혀 나타나지 않는 Sideband의 다수의 집단을 보여주기 때문에 이 기계를 좀 더 면밀하게 조사하여야 할 것을 제시한다.

다른 시기에 8 Bit와 14 Bit 장비를 비교하기 위해 동일한 실험을 다른 기계에 적용하였다. 그림 6-32는 8 Bit 수집기(SKF/Palomar 6100A)의 스펙트럼을 보여주며 그림 6-33은 14 Bit 수집기(SKF/Palomar 6101A)의 결과를 보여준다. 이때에도 동일한 가속도계를 각각의 분석기에 연결하였다. 그림 6-33에서 14 Bit A/D 장비는 84 dB의 이론적 Dynamic Range를 갖고 있으며 이는 8 Bit에 비해 64배의 진폭 감도가 있음을 의미한다(SKF/Palomar 사양은 6101A의 Dynamic Range가 80 dB임을 보여주며 이는 6100A에 비해 대략 40배의 민감성을 나타낸다). 그림 6-33(14 Bit 수집기에 의해 측정된 것)에서 72,000 cpm 근처에 있는 베어링 주파수의 고조파 및 Sideband는 그림 6-32의 8 Bit 스펙트럼에서는 전혀 나타나지 않는다. 더욱이 0.0025 in/sec 근처에 있는 8 Bit 스펙트럼의 높아진 “잡음바닥”에 주의하자. 이 스펙트럼은 동일한 Full Scale을 갖는 14 Bit 스펙트럼에서는 0.06 in/sec에 해당한다. 스펙트럼 상에 베어링 주파수의 고조파와 여러 개의 Sideband 집단을 갖고 있을 때 결함 주파수 진폭이 0.0025 in/sec 보다 작더라도 베어링이 심각한 결함을 갖고 있는지를 판단하는 것은 사람이 해야 한다.

따라서 46～48 dB의 Dynamic Range를 갖고 있는 8 Bit 데이터 수집기는 진폭감도 또는 Dynamic Range의 부족으로 산업체의 기계류나 공구에서 잠정적인 문제를 갖고 있는 베어링, 기어, 전기 및 유체흐름 등을 탐지하기에는 부적합하다. 특히 1× 또는 2×RPM에 있는 높은 진폭과 낮은 레벨(중요한)의 주파수와 Sideband와 공존할 때는 특히 문제가 된다. 분석자들은 대신 최소한 70～72 dB의 Dynamic Range를 갖는 12 Bit의 FFT 장비를 사용해야 한다.

그림 6-31 Rolling Element 베어링 상태를 평가하기 위하여 8 Bit와 12 Bit Data 수집기의 비교

그림 6-32 SKF/Palomar 6100A(8 Bit A/D)로부터 취한 Spectrum

그림 6-33 SKF/Palomar 6101A(14 Bit A/D)로부터 취한 Spectrum

1-9 전체 진동이란?

What is Overall Vibration

전체 진동은 지금까지 논의한 특정 주파수의 진동과는 다르며, 특정 주파수에 관계없이 모든 진동을 합한 것이다. 분석자가 사용하는 전체 진동은 두 종류가 있다. 디지털 전체 레벨과 Analog 전체 레벨이다. Analog 전체 레벨은 사용된 장비와 변환기의 특성에 의해 제약을 받지만 디지털 전체 레벨은 분석자가 설정한 주파수 영역(0～F_MAX)에 의해 주로 제약을 받는다. 디지털 전체 레벨에 비해 Analog 전체 레벨의 장점에 대해 이 절에서 논의한다. 먼저 디지털 전체 레벨을 살펴보자.

1.9.1 Digital(Spectral) Overall Level

스펙트럼에서 보여지는 진동은 변환기에 의해 측정된 진동 중에서 주파수 영역 안에 든 것을 모두 합한 것이다. 변환기는 이웃한 기계에서 발생한 진동도 감지하여 진동 스펙트럼에 나타낸다. 변환기가 무엇을 감지하던 간에, 진동원에 와, 스펙트럼의 일부가 되어 전체 진동으로 나타난다.

최신 장비는 장비 내에서 전체 스펙트럼을 자동적으로 계산하거나 주컴퓨터에서 계산한다. 그러나 모든 분석자가 최신 장비를 보유하고 있지는 않다. 오래된 장비나 소프트웨어는 이러한 기능을 갖고 있지 않다. 그렇지만 분석자가 스펙트럼 또는 디지털 전체 레벨을 결정할 수 있는 두 가지 기법이 있다. 하나의 기법은 정확한 수식을 이용하는 것이며 다른 하나는 근사식을 이용한 후에 보정하는 것이다. 그림 6-34는 스펙트럼의 디지털 전체 레벨을 정확하게 계산하는 것을 보여준다. 이것은 “RSS” 레벨로 알려져 있으며 이는 그림 6-34의 식에서 정의되듯이 “Root Sum Square” 레벨을 의미한다.

스펙트럼의 정확한 디지털 전체 진동 레벨을 계산하기 위해서는 각 주파수 Bin의 진폭(Ai)을 취한 후에 제곱 (Ai)²하여 모두 더한다. 이것에 제곱근을 취한 후에 사용된 FFT 윈도우의 잡음인자(Noise Factor)로 나눈다(대부분의 PMP 측정에서는 Hanning 윈도우가 사용되며 이의 잡음인자는 1.5이다). 물론 이것을 400 Line의 스펙트럼에 적용할 경우에는 매우 긴 과정이 된다(3200 Line FFT에 대해서는 더더욱 그러하다). 그러나 이것이 실제 최신 장비에서 자동적으로 계산하는 과정이며, 요즈음 수작업으로는 이러한 계산을 할 필요가 없다.

그림 6-34 Spectrum의 디지털 전체진동 레벨을 계산하는 정확한 식

그림 6-35는 전체 진동 스펙트럼을 근사적으로 계산하는 과정과 이 근사가 어떻게 적용되는 지를 설명하는 샘플 스펙트럼을 보여주고 있다. 여기서는 다섯 개의 분리된 주파수 Peak를 스펙트럼의 전체 레벨을 근사적으로 계산하기 위해 묶었다. 그림 6-35는 또한 상태가 나쁜 베어링에서 전체 진동 레벨의 증가는 상태가 악화되었음을 의미하는 것을 보여준다. 기저선 스펙트럼은 베어링 주파수가 0.030 in/sec의 진폭을 갖고 있음을 보여준다. 그러나 4주 후에 베어링 주파수의 Peak가 0.120 in/sec로 증가된 것을 보여준다. Peak는 4배만큼 커졌다. 근사식에 의하여 결정된 전체 진동 레벨에 주의하자. 기저선에서 전체 진동 레벨은 0.435 in/sec이었다. 4주 후에는 계산된 전체 진동이 0.450 in/sec이다. 만약 전체 진동 레벨에만 의존한다면 이와 같이 조금 증가된 값은 경고의 원인이 되지 않는다. 그러나 경고의 원인이 있다. 4주만에 스펙트럼 Peak가 4배 증가하였다! 요점은 계산되었거나 측정된 전체 진동 레벨이 그렇게 크지 않더라도 이것이 스펙트럼 정보의 변화를 적절하게 지시하지 않는다는 것이다. 스펙트럼 Peak나 진폭이 크게 변해도 스펙트럼은 미소한 변화를 보인다.

그림 6-36은 실제 스펙트럼을 이용하여 전체 진동 계산 결과의 예를 보여준다. 계산된 전체 값은 0.161 in/sec이다. 데이터 수집기로 실제 측정한 전체 값은 0.182 in/sec이다. 실제 전체 값은 각 Bin에 포함된 개개의 진폭과 사용자가 정의한 기준선 이상의 peak들을 모두 포함하기 때문에 계산 값보다 항상 크다 (사용자가 정의한 기준선의 예가 그림 6-16에 보인다). 계산된 값에 보정 인자 1.1(실험적으로 결정)을 곱함으로써 보정된 진동이 실제 값에 근사하게 된다(즉 0.161×1.1=0.177 in/sec로서 전체 진동의 실제 값인 0.182 in/sec에 근사하다). 다행히 데이터 수집기와 컴퓨터 소프트웨어는 이러한 모든 계산을 수행하며 이상한 경우에만 사람이 이 계산을 할 필요가 있다.

그림 6-35 Spectrum의 전체 진동 레벨을 근사적으로 계산하는 식

그림 6-36 계략적인 전체 진동의 계산 예

1.9.2 Analog Overall Level

오직 디지털(스펙트럼) 전체 진동 레벨만 봄으로써 발생되는 문제의 하나는 중요한 진동이 분석자가 설정한 주파수 영역(0～F_MAX) 밖에 놓일 때이다. 예를 들어, 만약 0.60 in/sec의 큰 레벨을 갖는 100,000 cpm의 주파수는 F_MAX이 60,000 cpm인 주파수 영역밖에 놓이기 때문에 디지털 전체 레벨에 포함되지 않는다. 이 경우 디지털 전체 레벨은 0.20 in/sec로 계산된다. 이것은 주파수 영역이 120,000 cpm인 경우의 디지털 전체 레벨에 비해 매우 작은 값이다.

이러한 문제를 극복하기 위해 어떤 PMP 시스템은 매우 넓은 고정된 주파수 영역 내의 시간파형을 봄으로써 전체 레벨을 계산한다. 이렇게 하면 분석기에 의해 측정된 전체 레벨은 사용자가 선택한 주파수 영역의 스펙트럼에 전혀 무관하게 된다. 이것이 Analog 전체 레벨이다. 한 예로서 어떤 시스템이 300～3,900,000 cpm(5～65,000 ㎐)의 고정된 주파수 영역 내에서 시간파형을 이용한다고 하자. 위의 예에서(100,000 cpm에 0.60 in/sec의 진폭이 있는 경우), Analog 전체 레벨은 F_MAX가 60,000 cpm인 경우의 디지털 전체 레벨에 비해 상당히 커진다. 이러한 이유로 만약 PMP 시스템이 스펙트럼(디지털) 전체 레벨과 Analog 전체 레벨의 Option을 택한다면, Analog 전체 레벨의 Option을 택한다.

Analog 전체 레벨과 디지털 전체 레벨 사이의 값 차이를 비교함으로써 특정한 F_MAX보다 큰 스펙트럼 성분이 있는가를 분석자는 결정할 수 있다. 만약 있다면 이 성분을 측정하기 위해 분석자는 F_MAX를 크게(아마도 최대값으로) 변화시킬 수 있다. 전체 레벨 측정 시스템을 사용하는 것에 관계없이 스펙트럼은 기계 상태의 실제 변화를 나타내기에 좋은 지시값이다. 전체 레벨은 분석자가 그가 설정한 F_MAX가 모든 스펙트럼을 측정할 수 있을 정도의 큰 값인가를 알게 해준다.