Bearing Dynamics and Basic Concepts
6.1 交差 連性係數 (Concept of Cross Coupling Coefficient)
그림 1-75에서 보는 바와 같이 축이 회전하게 되면 Converging Wedge에서 유체 동력학적 압력이 형성되어 베어링이 회전축을 지지한다. 저널 베어링의 특징은 유막내에서 비대칭 압력분포가 형성되어 안정된다는 것이다. 이 압력분포에 의해 베어링 중심선과 하중 벡터 사이의 각인 양태각(Attitude Angle)이 만들어진다. 이것으로 인해 베어링의 교차 연성이 발생한다. 하중방향에 따른 유체 반력은 2가지 성분을 갖는다. 첫 번째는 직접 힘이라 부르고 Fy=-Fyy×Y로 표현된다. 두 번째는 교차 연성 강성항인 Fy=-Fyy×Y에 의한 교차 연성 반력이다. 교차 연성은 x 방향에 힘을 가할 때 그 직각인 y방향으로 변위가 발생하는 것을 의미한다. 마찬가지로, x방향에서의 저널 변위는 Kxx 및 Kyx 강성항에 비례하는 유막 반력이 생긴다. 교차 연성은 터보 기계에서 매우 중요한 현상이며, 이것이 발생되는 원인은 회전기계 특유의 회전 Bias, 회전요소 둘레 유체순환과 베어링 및 Seal 또는 케이싱의 원형 형상 때문이다. 이 현상은 다른 구조물 또는 동적 시스템과 관련이 없다. 교차 연성 특성은 베어링이나 Seal이 있는 모든 회전체에 존재하며, 구조물에서는 발생하지 않는다. 그림 1-76에서와 같이 만약 수직 하중이 원통형 외팔보에 작용하면 보는 수직방향으로만 처짐이 생기며, 회전기계의 경우에서와 같이 교차 처짐(Cross Deflection)은 없다.
그림 1-75 저널 베어링의 유압 분포도
그림 1-76 회전체와 구조물진동간의 기본 차이점
지금까지 언급한 내용은 강성항에 국한되지만, 감쇠력도 물론 존재한다. 윤활 유막은 강성, 감쇠 그리고 관성력을 발생시킨다. 저널베어링의 유막은 보통 다음과 같은 역할을 한다.
∙ 로터의 정적 중량을 지지한다.
∙ 진동을 감쇠시킨다.
∙ 휘돌림 운동에 에너지를 공급한다 (교차 연성 강성).
교차 연성 강성항은 회전기계의 안정성에 많은 영향을 준다. 동적 시스템(저널 궤적)에 에너지를 부가하는 접선방향 힘을 발생시키는 교차 연성항의 경우, 이들 교차 연성 강성항에 의한 반력이 합성되어 그림 1-77과 같이 Net Force가 생성된다. 이 힘은 축 궤적에 접선방향이며 저널(전향 구동력)의 순간 운동과 같은 방향으로 작용한다. Foward 불안정성을 일으키는 힘이 존재하면 Kxy항은 “+” , Kyx항은 “-”가 되어야 한다. 교차 연성항에서 생긴 합력은 시스템에 에너지를 부가시키므로, 이와 같은 항을 표현할 때 불안정화 힘 또는 마이너스 감쇠라는 명칭이 사용된다. 일반적으로 “+”라는 가정되는 감쇠는 동적 운동으로부터 에너지를 소산시키므로 안정성을 증진시킨다. 원통형 슬리브 베어링의 경우 원형 대칭성으로 인해 저널이 원형운동(원형 Orbit)을 하게 한다. 이런 상태에서는 휘돌림 운동을 구동하는데 더 효과적인 불안정 성분의 영향을 더 민감하게 받는다. 베어링 내면의 원형 대칭을 약간 찌그러지게 만드는 것과 Pinch에 의한 영향이 간혹 안정성을 증진시키는데 도움이 된다는 것은 같은 맥락이다. 타원형(레먼 보어)과 Offset 베어링은 원통형 저널베어링에서 나타나는 원형 형상과 대칭성을 개선한 것으로 불안정 성분을 감소시킨다. 그림 1-77과 같이 베어링내 축의 운동은 전형적으로 타원형 Orbit으로 나타난다.
베어링 강성에 의한 에너지는 타원 Orbit의 폐곡선 상의 변위에 힘을 곱하여 적분하면 계산될 수 있다. 교차 연성 강성계수의 경우
따라서 동적 시스템에 부가된 에너지는 휘돌림 궤적의 면적에 (Kxy – Kyx)를 곱한 것과 같게 된다. 이와 같은 표현에서 얻은 중요한 사항은 교차 연성의 불안정 효과가 직접적으로 휘돌림 궤적의 면적에 비례한다는 사실이다. 휘돌림 궤적에 비대칭성이 많아질 수록 불안정화 에너지는 작아지며, 그림 1-78과 같이 임계속도가 분활되어 나타난다. 만약 교차 연성 계수가 같아지거나 같은 부호를 갖으면 에너지도 “0”이 된다는 것을 위의 식에서 알 수 있다. Orbit이 원형이고, 교차 연성 계수가 크기는 같고 부호가 반대일 때에는 가장 나쁜 조합이 된다.
그림 1-77 저널베어링의 교차 연성 그림
1-78 비대칭성에 의한 임계속도 분활
그러나 약간의 비대칭적으로 설계하게 되면 약간의 불리한 점이 생긴다. 즉, 비대칭은 임계속도에서 진동진폭이 약간 증가하게 한다. 이 점에 대해서는 틸팅 패드 베어링에서 LOP와 LBP 형식을 비교하는 절에서 더 자세히 도식적으로 나타나 있다.
여기서는 유막 베어링에서 교차 연성의 영향을 알아보는 데에 초점을 맞추었기 때문에, 앞에서의 단순한 해석만 가지고는 터보 기계의 안정한계를 평가하는데 충분하지 않으며, 축동력학적인 안정성 해석을 대신할 수는 없다. 로터와 베어링은 둘 다 회전기계의 내부 요소이기 때문이다. 여기서는 베어링에서의 교차 연성의 영향에 대해서 초점을 맞추었지만, 강성과 감쇠 행렬에서의 비대칭도 고려해야 한다. 터보 기계에서의 회전 Bias는 동력학적인 계에서 비 대칭성이 발생하게 하는 다른 여러 가지 요인들을 가지고 있다. 터보 기계의 회전 편심(편차)은 동적 시스템이 비대칭이 되게 하고 임펠러와 디스크의 자이로스코프 모멘트는 감쇠 행렬에 비스듬한 대칭성분이 항상 생기게 한다. 따라서 완전한 안정성 해석에는 로터-베어링계의 동적 거동에 기여하는 모든 요소를 감안해야 한다.
6.2 좀머펠트 數 (The Sommerfeld Number)
베어링 설계변수가 동력학에 미치는 영향을 이해하기 위해서는 실제 베어링 형상을 수치해석 모델로 바꾼다. 컴퓨터 프로그램을 이용하여 레이놀드 윤활 방정식의 몇 가지 형태를 풀어서 유막 베어링에서 발생한 압력을 파악한다. 압력을 적분하면 베어링반력이 구해지며 이 힘이 유막의 강성 및 감쇠계수의 함수가 된다.
동력학적 강성 및 감쇠계수는 보통 좀머펠트 수로 잘 알려진 무차원 매개변수의 함수로 표현된다. 이런 무차원 변수를 형성하는 양을 표현하는 방법은 여러 가지가 있다. 가장 보편적인 표현은
여기서, μ : 점성
W : 회전속도(rps)
L : 패드길이
R : 저널반경
W : 베어링 하중
c : 패드보어 반경방향 간극
그림 1-79 및 1-80은 패드 사이에 하중이 걸리는 구조인 LBP형 4 패드 틸팅 베어링의 경우, 좀머팰트 수의 함수로 강성 및 감쇠계수 변화를 보여주고 있다. 이 그림에서 좀머펠트수를 구성하는 각기 다른 변수가 베어링 강성 및 감쇠에 얼마나 영향을 주는가를 보여준다. 주어진 베어링 형상에서 고하중 및 저속도는 좀머펠트수를 낮춘다. 한편 경부하 및 고속도는 좀머펠트 수를 증가시킨다.
6.3 베어링 길이 影響 (Effects of Bearing Length)
좀머펠트 수라는 변수가 강성 및 감쇠계수에 미치는 정도는 기계가 곡선의 어느부분에서 운전되느냐에 따라 상당한 영향을 받는다 (그림 1-79, 1-80 참조). 각기 다른 예압에 대한 대부분의 곡선은 최소점이 존재한다. 운전 영역이 최소점의 좌우 어느 쪽에 있느냐에 따라 강성 및 감쇠에 미치는 변화의 정도가 결정된다. 만약 어떤 기계가 최소점의 좌측에 있으면 속도 감소 또는 하중 증가는 좀머펠트수를 좌로 이동시켜 강성을 증가시킬 것이다. 패드의 길이 감소는 강성을 증가하게 할 것이다. 설계자 입장에서 볼 때 속도와 하중보다 패드길이에 조정변수가 많다. 만약 목적이 베어링을 강하게 하고 임계속도를 운전속도에서 더욱 떨어지게 할 경우 이러한 곡선이 가시적인 대안이 된다. 이 경우 편심도 증가하여 베어링의 운전온도를 증가시키고 최소 유막 두께를 감소시킨다. 패드 길이를 증가시키면 베어링의 강성 및 감쇠가 감소할 것이다. 만약 적용 기계가 최소점의 우측에 있는 경우 길이를 증가시키면 강성 및 감쇠 계수가 모두 감소될 것이다. 베어링 길이의 영향은 기계의 운전 영역을 알기 전에는 모른다는데 유의하기 바란다. 따라서 길이는 주어진 베어링에 대해 강성 및 감쇠계수를 증가 또는 감소시킬 수 있다.
그림 1-79 좀머펠트수에 따른 강성 변화
그림 1-80 좀머펠트수에 따른 감쇠의 변화
6.4 베어링 豫壓 影響 (Effects of Bearing Preload)
예압은 그림 1-81과 같이 도식적으로 설명될 수 있다. 예압은 보통 “+”이며 온도한계가 나타나는 어떤 경우에 “0”가 된다. 이것은 로터-베어링계의 특성을 변경하는데 설계자가 종종 사용하는 매우 유익한 변수이다. 강성 및 감쇠 계수에 주는 예압의 영향을 그림 1-79 및 1-80에서 명확하게 보여 주고 있다. 예압의 증가는 강성을 증가시키나 한편으로는 유효 감쇠를 감소시킨다. 주어진 베어링 형상에 대해 가장 바람직한 특성을 결정하는데 종종 베어링 최적화 검토가 요구된다.
그림 1-81 틸팅 패드 베어링의 예압
Cr= 조립 반경 방향 간극 Cb= 패드보어(가공) 반경방향 간극
Cr은 베어링 제작 후 예압을 바꾸어 베어링 설계를 변경할 수 있는 변수이다.
주) 운전중 실제 예압을 변경하는 여러 가지 방법이 있다. 이들은 주로 패드의 열변형과 패드 및 피봇 지지물의 기계적 변형을 일으킨다.
강성 및 감쇠계수에 부가하여 예압을 분석하거나 감안되어야 할 다른 측면 또는 고려사항이 있다. 예압은 주요 베어링 변수이다. 예압이 없으면 어떤 패드(상부패드)는 완전한 무부하 상태에서 운전된다. 패드가 무부하 상태가 되면 베어링의 전체 강성이 감소하고 또한 상부패드가 교차 연성 영향에 저항하지 못하기 때문에 안정성에 영향을 주며 불안정성의 현상(Flutter)이 발생한다. 이 현상은 종종 선단부의 고착(Lockup) 또는 Spragging 현상이라고 부른다. 이로 인해 선단부가 축에 힘을 가하게 되며 축과 패드의 상호 마찰 작용에 의해 축이 그 위치를 유지하게 된다.
6.5 Load on Pad(LOP) 대 Load between Pad(LBP)
더 높은 하중과 더 좋은 동기 응답 특성이 요구될 때에는 LBP가 LOP 틸팅 패드 베어링에 비해 좋다. 그 이유는 유효 지지 면적에 의한 감쇠가 LBP형이 더 크기 때문이다. 따라서, 비교적 저속도(낮은 좀머펠트수)에서 운전되는 경우 고하중의 LBP를 채용한다. 그러나, 고속도에서 운전되는 경중량의 로터는 LBP 형식의 부하용량이 요구되지 않는다. 더욱이 이 범주에 들어오는 로터(고속도에서 운전되는 경중량의 로터)는 간혹 공기 역학적 교차 연성을 가지므로 동기 응답보다 안정성에 더 관심을 두게 된다. 이러한 기계에 적용할 때에는 LOP 형상의 베어링을 사용하면 비대칭 지지가 된다. 비대칭 형상은 앞에서 설명한 바와 같이 안정성을 증진시킨다. 그림 1-82에서 4 패드 LBP 베어링의 강성계수를 LOP 틸팅 패드 베어링과 비교하였다. LOP형상은 비대칭성이 높은 반면 LBP는 대칭이다. 다음의 예는 각각의 베어링 하중 형태에 대한 장점을 보여 주고 있다.
그림 1-82 LOP와 LBP 베어링의 강성 비교
그림 1-83에 보이는 로터 모델은 산업용 원심압축기의 로터이고 패드가 4개인 LOP와 LBP를 갖는 로터에 대한 안정성을 해석한 것이다. 초기 해석 단계에서는 공기역학적 교차 연성이 모델에 포함되지 않았다. 1차 Forward 진동 모드에 대한 대수 감소율은 표 1-4에서와 같이 LBP 형식의 경우가 더 높게 나타났다. 만약 공기 역학적 교차 연성을 도입하면 LOP는 “+” 대수감쇠 (안정)가 되지만, LBP 경우 “-” 대수감쇠가 되어 로터 베어링계가 불안정해진다.
그림 1-83 원심 압축기의 축 동역학적 모델
표 1-4 LOP와 LBP 베어링의 안정성 및 불평형 응답 비교
LOP 및 LBP에서 각각의 케이스에 대한 1차 Forward 모드를 그림 1-84와 1-85에 각각 나타냈다. 이 예는 감쇠는 작지만 더 많은 비대칭이 생기는 LOP 경우가 농도가 높은 가스를 압축하는 고속 경량 기계에 더 적합한 선택이 될 수 있음을 보여주고 있다. 비대칭성은 안정성을 높이지만 불리한 면도 있다. 강성이 더 낮기 때문에 축이 임계속도를 지날 때 불평형에 대한 응답이 커지기 때문이다. 이것을 그림 1-86에서 도식적으로 보여준다. 1차 임계속도에서의 진폭 확대계수는 LOP의 경우 훨씬 더 커진다.
그림 1-84 LBP 베어링을 사용한 경우의 1차 Forward 진동 모드
그림 1-85 LOP 베어링에 대한 1차 Forward 진동 모드
그림 1-86 LOP와 LBP 베어링간의 불평형 응답비교
6.6 베어링 間隙 및 오일 入口 溫度의 影響 (Effects of Clearance & Oil Supply Temperature)
고속회전 및 고성능의 압축기는 베어링의 간극을 Tight하게 유지하는 것이 매우 중요하다. 최근에 사용자의 요구조건과 API 규정이 엄격해 지고 있어 정밀한 베어링 간극 및 예압의 중요성이 커지고 있다. 그림 1-87의 불평형 응답도에서 동기응답시의 간극의 영향을 나타내고 있다. 베어링 간극이 크고 피크응답이 압축기의 운전속도에 매우 가까운 경우, 간극 및 예압을 타이트하게 설계 제작하고, 이 상태를 유지하는 것이 필수적이다.
그림 1-87 동기응답시 간극 영향
오일온도는 보통 중요치 않으며 일정범위 안에서 유지되는한 신경 쓸 필요가 없다. 베어링 메탈 온도에 직접적인 영향을 주는 오일 입구온도의 상한치에 보다 더 관심을 두어야 한다. 1차 굽힘 모드이상에서 운전되는 고속 압축기와 터빈은 정상 오일 입구온도 이하에서도 영향을 받는 경우도 있다. 이 경우의 압축기는 높은 진동이 발생하고, 임계속도 통과시 Labyrinth Seal에서 Rubbing이 발생할 수도 있다. 오일 입구온도를 낮추면 베어링의 유막 강성이 증가된다. 이로 인해 더 강해진 유막은 로터 중간에서 높은 처짐을 야기시키게 되어, Labyrinth Seal에서 Rubbing이 발생하게 된다. 이러한 사실은 그림 1-88과 같이 분석한 결과 확인되었다.
그림 1-88 다단 원심펌프의 동기응답시 입구 오일온도 영향
6.7 支持構造物의 彈性 影響 (Effects of Flexible Support)
지지 강성은 베어링의 유막 강성과 직렬로 구성되기 때문에 지지 구조물의 지지탄성은 베어링의 강성 맟 감쇠계수에 많은 영향을 미친다. 직렬 구성은 항상 강성의 합과 감쇠계수를 악화시킨다. 대형 증기터빈, 전동기, 발전기와 비교적 대형이고 무거운 압축기에서는 보통 지지 탄성은 크다. 무거운 로터가 높은 편심 상태에서 운전되면 높은 유막 강성이 생성되며, 반면에 베어링 Pedestal 또는 지지 구조물은 상대적으로 유연해지게 된다. 경량의 터빈 및 압축기는 지지 강성이 크지 않다. 이런 경우 로터는 낮은 편심 상태에서 운전되므로 낮은 유막 강성이 발생된다. 고압 터빈 및 고압 압축기의 베어링은 비교적 무겁고 유막 강성에 비해 매우 강성이 높아 지지의 영향을 무시할 수 있다.
다음의 예는 불평형 응답시 지지 탄성 및 임계속도 위치의 영향을 보이고 있다. 이 분석은 3600 rpm으로 운전되는 전동기에 대해 수행한 것이다. 지지 특성을 강성 및 탄성인 경우를 가정하여 해석한 결과를 서로 비교하여 그림 1-89에 나타내었다. 임계속도가 5000 rpm에서 4000 rpm으로 변경될 정도로 유효강성이 감소되었으며, 불평형 응답은 3배 이상 증가되었다. 이는 지지 탄성에 의해 감쇠가 감소되었음을 말해준다.
그림 1-89 불평형 응답시 지지 탄성의 영향
6.8 軸整列 不良의 影響 (Effects of Misalignment)
모든 베어링은 베어링 면에 대한 축의 정렬불량에 의해 다소간 영향을 받는다. 설계시에는 보통 축정렬 불량이 전혀 없다고 가정한다. 그림 1-90과 같이 유막 두께를 조정하므로써 축정렬 불량의 영향을 정량화할 수 있다. 이를 이용하여 근사적으로 동력손실, 오일량 및 최대온도를 계산할 수 있다.
그림 1-90 저널베어링 유막 두께에 대한 축정렬 불량의 영향
베어링에 작용하는 하중은 로터의 자중 및 임펠러 하중보다 축정렬 불량에 의한 하중이 더 많은 경우도 있음을 유의할 필요가 있다. 그러나 Self-aligning 베어링은 부가 하중 효과를 최소화시킨다. 그림 1-91은 모든 축정렬 불량 상태를 예를 보여 주고 있다. (a)의 경우는 베어링이 정렬이 안된 경우이고, (b)는 저널이 정렬이 안된 경우이다. Spherical Seat나 Equalizer를 갖는 Self-aligning 베어링은 조립시 스스로 Setting이 되므로 축정렬 불량을 잡아주는 역활을 한다. 변형이 생길 때 정렬되는 베어링도 같은 역할을 한다. 그러나 변형력이 문제가 될 만큼 커질 수 있으며, 틸팅 패드 베어링의 경우 피봇점이 완만해지면, 패드는 운전 조건 변화에 덜 민감하게 움직인다. Runout이 존재하면 문제는 완전히 달라진다. 회전축이 처지거나 굽어지는 경우나 스러스트 런너가 축에 수직하지 않을 때 이런 일이 발생한다. Self-aligning 베어링은 베어링 요소의 마찰 및 관성력으로 Runout에 어느 정도 내력을 갖는다.
그림 1-91 축정렬 불량의 형태