5.1 벡터도를 이용하는 方法 (The Method of Using Vector Diagram)
5.2 Nyquist Diagram 利用 方法 (The Method of Using Nyquist Dagram)
5.3 High Spot Number Chart 利用 方法 (The Method of Using High Spot Number Chart)
5.4 振幅만을 이용하는 方法 (The Method of Using Amplitude Only)
Single Plane Balancing
Weight Balancing의 조건은 기계가 Balancing Weight에 대하여 진동 진폭 및 위상이 선형적으로 응답한다고 가정한다. 즉 Balance Weight의 크기가 2배 될 때 효과벡터 크기도 2배 된다는 뜻이고, Balance Weight가 회전체 상의 같은 면에서 각도 θ만큼 움직이면 효과벡터 또한 같은 방향으로 같은 θ 각만큼 움직인다는 뜻이다. 이것은 중요한 가정으로 이 가정이 지켜지지 않을 때에는 진동교정 작업은 불가능하다.
발란싱을 처음 시도하고자할 때는 Heavy Spot가 얼마나 크고 어느 위치에 있는지 모른다. 기계가 원래부터 불평형 상태에 있을 때 이를 초기 불평형이라하며 이를 나타내는 진동진폭과 위상값을 초기 진동치라하고 0-Shot 또는 Run-0로 표시한다.
예로써 초기 불평형이 50 ㎛, 240°인 기계가 있다고 하자. 우선 초기 진동치를 측정 기록하여 둔 다음 그 기계에 Trial Weight를 달아 초기 불평형 상태를 변화시켜 본다. 이때 회전체의 불평형은 새로운 진동진폭 및 위상을 갖게된다. 이 Trial Weight에 의한 진동 벡터의 변화 상태를 이용하면 초기 불평형의 양과 위치를 알 수 있다. 따라서 초기 Heavy Spot의 양(무게)을 Heavy Spot의 반대편에 달면 발란싱이 완료된다.
다시 말하면 초기 불평형의 Heavy Spot 위치에서 Trial Weight에 의한 효과벡터를 Polar Graph에 도시하고 효과벡터의 길이와 방향을 측정한다. 즉 몇 gr의 Trial Weight를 어느 각도에 달았을때 초기 진동치로부터 어느 방향으로 얼마만큼의 진동이 발생했는가를 나타낸 것을 Rotor Balance Sensitivity라고 한다. 이 Balance Sensitivity를 이용하여 발란싱을 하는 방법을 영향계수법 또는 효과 벡터법이라고 한다.
5 백터도를 이용하는 방법
The Method of Using Vector Diagram
벡터란 단지 하나의 선으로 표시하며 그 선의 길이는 불평형의 양을 나타내고 그 방향은 불평형의 각도를 나타낸다. 예로써 진동진폭이 50 ㎛이고 위상(각도)을 240°라면 불평형은 그림 3-21과 같이 240°에서 화살표로써 5눈금의 선으로 표시된다. 이 벡터를 간단히 그리기 위하여 통상 Polar Graph Paper를 사용한다. 중심으로부터 방사선은 벡터의 위치를 나타내며 반시계 방향으로 각도가 증가하는 눈금이 새겨 있다. 동심각은 벡터의 길이를 그리기 위하여 같은 간격으로 되어 있다.
그림 3-21 50 ㎛, 240°의 불평형 표기상태
Trial Weight를 회전체에 달 때 실제로는 초기 불평형에 추가로 다는 것이다. 이로 인한 새로운 불평형은 Trial Weight와 초기 불평형으로 인해 어떤 새로운 위치에 있게 된다. 즉 새로운 불평형의 진동진폭 및 위상값을 알게된다. 먼저 예에서 초기 불평형인 50 ㎛∠240° 위상상태에서 Trial Weight를 달았더니 새로운 불평형은 80 ㎛∠330° 위상이 되었다. 이 두 값을 벡터로써 표시할 수 있다.
그림 3-22 Single Plane 벡터 해
Polar Graph를 사용하면 초기 불평형 벡터는 그림 3-22에서와 같이 중심으로부터 240° 각도로 그리면 된다. 편리하게 하기 위하여 동심각간의 한 눈금을 10 ㎛라고 하면 초기 불평형 벡터는 50 ㎛이므로 5 눈금이 된다. 초기 불평형 벡터를 “0”로 표시하였다.
다음, 초기 불평형에다 Trial Weight를 더한 새로운 벡터는 진폭이 80 ㎛이므로 그 길이는 8 눈금이 되고 새로운 위상각이 330°인 그림이 그려진다. 초기 불평형에다 Trial Weight를 더한 벡터를 “O+T”로 표시한다. 다음은 그림 3-22와 같이 벡터 “O”의 끝과 “O+T”의 끝을 연결하는 벡터를 그린다. 이 벡터를 “T”라고 하며 벡터 “O”와 “O+T”의 차는 벡터 “T”가 된다. 그리하여 벡터 “T”는 Trial Weight만에 의한 효과를 나타낸다. 즉 “O” 및 “O+T”를 그렸던 똑같은 눈금을 사용하여 벡터 “T”의 길이를 측정하여 진폭으로 나타내면 이것이 Trial Weight의 영향에 의한 효과 벡터이다. 예로써 그림 3-22에서 벡터 “T”의 길이는 94 ㎛로 이만큼 변화를 주었다는 것을 뜻한다. 이 관계로써 초기 불평형 “O”과 동일한 Weight를 알아낼 수 있다. 또한 이 교정 Weight는 다음 식을 사용하여 구한다.
교정 Weight = Trial Weight 
위 예에서 로터에 달은 Trial Weight량이 10 gr이라고 하면 벡터도(그림 3-22)으로부터 “O” = 50 ㎛, “T” = 94 ㎛이다. 그러므로 교정 Weight = 10 gr 
= 5.3 gr, 길이는 벡터 “T”와 같도록 하고 위치는 초기 불평형 벡터 “O”의 정반대쪽에 있도록 보정하는 것이 발란싱 목표이다. 이 방법은 교정 Weight효과를 이용하여 초기 불평형을 없애주므로써 로터를 발란싱하는 것이다. 먼저 벡터 “T”와 벡터 “O”의 길이가 같도록 교정 Weight 공식에 의하여 Weight량을 조정한다. 다음은 정확한 Weight의 각도를 결정하는 것이다.
Trial Weight에 의한 효과벡터(“T”) 방향이 초기 불평형 방향과 반대 방향으로 이동하기 위해서는 벡터 “O”와 벡터 “T” 사이의 각도(θ)만큼 반시계 방향으로 이동되어야 한다.
물론 필요한 각도만큼 벡터 “T”를 시계 방향으로 이동하기 위해서는 그 각도만큼 Trial Weight도 시계 방향으로 이동시켜야 한다. 그림 3-22에서 벡터 “O”와 “T”간의 측정한 각도가 58°이므로 Weight를 시계 방향으로 58° 이동시킬 필요가 있다. Trial Weight의 이동 방향은 로터의 회전 방향과는 관계가 없다.
앞에서의 벡터방법에 의한 1면 발란싱 기술의 절차를 종합하면 다음과 같다.
① 로터를 정격속도로 운전하고, 1×RPM으로 조정한 Analyzer Filter를 사용하여 초기 불평형 데이터 즉 진폭 및 위상(벡터 “O”)을 측정하고 기록한다.
② 로터를 정지하고 Trial Weight를 단다 (이 Trial Weight의 양과 각도를 기록한다).
③ 다시 로터를 정격속도로 운전하고 새로운 불평형 Date 즉 진폭 및 위상(벡터”O+T”)을 관찰 기록한다.
④ Polar Graph를 사용하여 “O”와 “O+T”를 나타내는 벡터를 그린다.
⑤ “O”와 “O+T”의 끝을 연결하여 벡터 “T”를 구한다. 벡터 “T”는 “O”로부터 “O+T”를 향하여 가르켜야 한다.
⑥ 벡터 “T”의 길이를 측정하고 필요한 교정 Balance Weight를 다음 공식으로 구한다.
교정 Weight = Trial Weight × 
⑦ 각도기를 사용하여 “O”와 “T&quoquot;간의 각도를 측정하고 교정 Weight를 처음 Trial Weight의 위치로부터 위의 측정한 각도만큼 옮긴다. 이동 방향은 벡터 “T”가 벡터 “O”의 반대 방향으로 이동하기 위해서는 그 방향이 시계 방향이면 Trial Weight도 원위치로부터 시계 방향으로 이동하면 된다.
이상의 절차를 주의 깊게 수행하므로써 회전체를 발란싱하여야 한다. 그러나 위상각을 측정하고, Weight를 이동하고, 적당한 양으로 Weight를 조정할 때 생기는 아주 적은 오차로 인하여 불평형에 의한 진동이 남게 된다.
만일 교정이 더 필요하면 새로운 진동진폭과 위상을 관찰기록하고 앞에서 기술한 절차에 따라 다시 발란싱하면 된다.
다면 발란싱 방법도 1면 발란싱 방법을 이용한 것으로 그 중요성을 감안하여 수직 펌프에서의 1면 발란싱 과정의 실례를 들어본다.
초기 진동치인 RUN “0”가 90 ㎛∠320°인 불평형 상태의 수직펌프를 발란싱해 보자 (그림 3-23 참조).
펌프의 회전축에 Trial Weight 350 gr을 60°에 달고 운전하였던 바 초기 진동치가 변화하여 새로운 진폭과 위상(60 ㎛∠350°)이 검출되었다. 이 상태를 Run “1”이라 한다. 그림에서 Run “1”의 상태인 진동 벡터 OY는 초기 불평형량에 추가하여 Trial Weight 설치에 의한 불평형량이 더해져 합성되어 생긴 것이다. 즉 
이다.
한편 Trial Weight를 설치하므로써 이 기계에 영향을 미친 진동의 효과(영향) 벡터는 
로써 
이다. 이 효과 벡터 
의 크기를 Polar Graph에서 실측하면 48 ㎜이고, 이 Polar Graph에서 1 ㎜가 진폭 1 ㎛에 해당하므로 진폭의 크기는 48 ㎛가 된다. 또 이 벡터의 방향은 직선 
를 영점으로 평행 이동시켜 가르키는 각도 즉 OA의 방향은 102°이다.
그림 3-23 효과벡터 Balance 예
Run “0”의 진동을 감소시키기 위해서는 이 효과 벡터를 이용하여 교정 Weight를 달면된다. 우선 Trial Weight를 떼어내고 OB 방향으로 초기 진동치인 90 ㎛의 진동을 일으키는 새로운 Balance Weight를 구해보자. Balance Weight의 크기는 진폭에 비례하고, 취부각도는 효과 벡터의 방향 OA(102°)에서 진동 감소 방향 즉 Balance 하고저 하는 방향 OB(140°)로 38°만큼 반시계 방향으로 이동하면 되므로 Balance Weight도 Trial Weight가 취부됐던 위치(60°)에서 38°만큼 반시계 방향으로 이동한 각도(98°)에 달면 된다.
Balance Weight 크기 = Trial Weight × 
= 
여기에서 효과 벡터의 중요성과 응용에 대하여 다시 한 번 강조하고져 한다.
앞에서
① 진폭은 Unbalance량에 비례하며,
② Strobo에 비춰진 각도변화는 Trial Weight를 움직이는 방향과 각도가 같다.
이것이 Balance의 기본원리이다.
앞의 예에서 Trial Weight 350 gr을 달았을 때 효과 벡터의 크기는 48 ㎛이었다. 따라서 1 ㎛의 진동진폭은 7.3 gr의 불평형(350 gr/48 ㎛ ≒ 7.3 gr/㎛)으로 인한 것임을 의미한다. 다시 말하면 1 gr의 Weight는 0.137 ㎛(48 ㎛/350 gr = 0.137 ㎛/gr) 진폭을 일으키고, 100 gr의 Unbalance Weight는 진폭을 13.7 ㎛ 증가시킨다는 뜻이다. 이 값이 이 기계의 Balance Sensitivity이다.
그림 3-24 Balance Sensitivity 이용 예
또 Trial Weight를 어느 일정한 각도(앞의 예에서는 60°)에 부착하면 효과 벡터의 각도는 항상 일정한 방향(102°)으로 작용한다. 만약 0°에 부착한다면 효과벡터의 방향은 42° 방향으로 작용할 것이다. 이것이 이 기계의 효과벡터 방향이다 (그림 3-24 참조).
이 펌프의 Rotor Balance Sensitivity를 다음과 같이 정리해 놓으면
한눈에 Balance Weight Sensitivity와 효과 벡터의 방향을 알 수 있으므로, 즉 초기 불평형에 의해 나타난 진동에 100 gr의 Balance Weight를 0°에 부착하면 효과벡터가 42° 방향으로 13.7 ㎛만큼 작용하는 것을 바로 알 수 있으므로, 이를 이용하면 이 펌프에 대해서는 앞으로 1회의 발란싱 만으로 진동을 교정할 수 있다.
2 나이키스트 도표 이용 방법
The Method of Using Nyquist Dagram
정적 상태의 로터의 불평형 위치를 찾는 아주 오래전의 방법으로 로터 상부에 연필을 올려놓고 로터를 회전시키면서 연필을 천천히 로터에 접근시키면 로터의 Heavy Spot에 연필 표시가 생긴다. 연필표시가 된곳이 불평형 위치이고 그 반대편이 Balance Weight를 달아야 할 위치이다. 이를 Pencil Mark를 이용한 발란싱 방법이라 한다. 이와 유사한 방법으로 진동 분석기로 부터의 Nyquist Diagrm을 이용하여 불평형 위치를 찾는 방법이 있다.
저속 운전시에는 회전체의 Heavy Spot(불평형 방향)과 High Spot(최대 진동점)이 거의 같기 때문에 측정한 불평형 위상 반대편에 교정 Weight를 취부하면 된다. 이 방법은 그림 3-25에서와 같이 Slow Roll 벡터를 보상한 Polar Plot에서 진동 시작점의 접선 방향(여기서는 350°)을 Heavy Spot이라 보고 그 반대편(170°)이 교정 Weight를 취부하는 위치이다. 이 위치에 교정 Weight를 달고 재기동하여 진동이 허용치 이내로 될 때까지 같은 과정을 반복하여 진동교정한다. 불평형의 위치는 불변이지만 회전체의 응답은 속도 증가와 더불어 지연되어 나타난다. 공진속도보다 높은 속도로 운전할 때에는 High Spot 위치는 Heavy Spot보다 180° 지연되어 나타나므로 고속시에는 측정한 그 위상각 위치에 교정 Weight를 취부하면 된다.
그림 3-25 Nyquist Diagram을 이용한 Blance Weight 취부각도 설정
3 High Spot Number Chart 이용 방법
The Method of Using High Spot Number Chart
이 방법은 휴대용 진동계측기나 영구설비인 비접촉식 X-Y Probe를 이용하여 진동진폭 및 위상각을 측정하여 High Spot 위치를 계산하고, 회전체 제작자의 오랜 실험과 경험에 의한 로터의 Balance Sensitivity와 위상지연 특성각도를 이용하여 Balance Weight의 중량과 취부각도를 구하는 것이다.
5.3.1 位相角(ψM) 測定 技法 [Phase Measurement Techniques]
[1] Strobe Light 이용방법
위상각을 측정하는 방법에는 대별하면 다음과 같이 2가지가 있는데 Strobe Light 방법은 이동용 진동 분석기가 사용되는 곳에 또한 Keyphasor 방법은 영구설비가 설치된 곳에 사용된다.
로터 원주상에 임의의 기준점을 0°로하고 회전반대 방향으로 각도가 증가 하도록 페인트로 각도를 기입한다 (그림 3-26 참조). 단단한 나무 한족끝은 Dovetail 형태이고, 다른 한쪽끝에는 Pickup을 설치하여 진동계측기에 연결한 후 Dovetail부를 회전축상에 접촉시킨다. 그리고 Strobe Light를 각도를 표시한 축 부위에 비춘다.
이 Strobe Light는 Pickup에서 측정한 진동주파수와 같은 비율로 Flash하거나 주파수 조정 Dial로 설정한 비율로 Flash하여, 진동을 일으키는 기계 부분을 시각적으로 정지상태로 만들어 각도를 읽는데 사용된다. 다시 말하면 위상각을 잘 취득하기 위해서는 Strobe Light를 먼저 관심이 되는 주파수(통상 축회전속도)에 조정시킨 다음 진폭 및 위상각을 기록해야 한다. 변환기를 베어링마다 이동시키면서 수평, 수직 및 축 방향의 자료를 수집한다. Strobe Light를 이용하는 경우 변환기를 새로운 위치나 방향으로 이동할 때 마다 측정상의 오류를 피하기 위하여 일정한 위치에서 측정해야 하므로 고정위치를 표시 해놓는 것이 좋다.
그림 3-26 고정한 기준표시와 회전하는 각 기준을 가지는 위상측정
[2] Keyphasor 이용방법
Proximity Probe는 일종의 전자기기로써 규정된 전압(-18 V～-24 Vdc)을 인가하면 발진기 회로를 통하여 Radio Frequency가 발생하고, 이 Field 내에 금속표면이 있으면 Eddy Current가 발생한다. Probe와 금속표면간의 Gap이 커지면 Radio Frequency의 진폭은 커지고 Eddy Current는 작아진다. 이 원리를 이용하면 Gap, 즉 진동진폭을 측정할 수 있다.
그림 3-27과 같이 Proximity Probe를 회전체에 있는 Keyphasor(Shaft Reference 즉 Notch 또는 Projection) 부위에 설치하여 회전체가 회전할 때 Probe와 Keyphasor가 일치하는 순간에 기준 Pulse(Keyphasor Pulse)가 발생한다. 위상각은 Keyphasor Pulse로부터 진동 Probe로 감지한 동적운동(Vibration)의 첫 번째 Positive Peak까지의 각도이다.
예를 들어 1× 절대 위상(High Spot)을 측정하는 경우에 측정한 위상각은 Blank Spot의 선단으로부터 첫 번째 진동의 Positive Peak까지이다. 즉 기준신호로부터 진동의 Positive Peak까지이다. 따라서 절대 위상각은 항상 지연각이다.
그림 3-27 Keyphasor, Probe 설치 및 1× 절대위상각 (High Spot)
5.3.2 矯正 Weight 取付角度 計算 (Calculation for Correction Weight Location)
| ψBW = ψUB±180° = (ψHS-ψUH)±180°CAL+ψM±ψRG)-[90(HSNO-1)]±180° |
여기서
ψCAL = 계측기의 위상지연 특성각도
Strobe Light를 사용하는 휴대용 계측기는 계측기의 종류 사용하는 Pickup의 종류 및 회전속도에 따라 위상각이 지연계측되는 특성이 있다. 따라서 각 계측기를 구입하면 위상지연 특성 곡선이 포함되어 있다. 반면에 비접촉식 Pickup을 사용하고 Keyphasor Pulse를 이용하는 설비에서는 계측기의 위상지연이 없어 ψCAL=0이다.
ψM = Strobe Light를 비춰읽은 각도 또는 1× 절대 위상각.
±ψRG = Strobe Light 또는 Keyphasor와 진동 Pickup간의 각도.
그림 3-28에서 로터는 시계 방향으로 회전하고 Strobe Light(또는 Keyphasor)는 0°(좌측 수평면)에서 비추고 있으며 Pickup은 좌측수평면으로부터 시계 방향으로 60°에 설치되어 있다. 이 경우 진동측정의 기준점인 Pickup 위치보다 Strobe Light가 60° 일찍 값을 읽게되므로 60°만큼 제(-)하여야 한다. 반대로 Strobe Light가 상부에 설치된 경우는 Pickup 보다 30° 늦게 읽게 되어 30°만큼 더(+)하여야 한다.
ψHS = ψCAL+ψM±ψRG = High Spot 각도.
Keyphasor를 이용하는 설비에서는 ψCAL=0이고 Keyphasor와 진동 Pickup이 같은 각도에 위치할 때는 ψRG=0이므로 ψHS=ψM이다. 즉 측정한 절대 위상각이 바로 High Spot 각도이다.
ψUH = 90°(HSNO-1) = 로터의 위상지연 특성 각도.
시스템의 감쇠, 로터의 임계속도 및 정격속도, 불평형의 형태 등 물리적 특성에 따라 입력(가진력)이 출력(진동 즉 축의 변형)으로 변화하는 시간을 회전각도로 환산한 것. 이 값은 회전기 제작자의 경험과 실험에 의한 것으로 제작자가 제공하는 경우도 있음 (표 3-2, 3, 4 참조).
ψUB = Unbalance 각도
ψBW = Balance Weight 취부각도
그림 3-28 Balance Weight 취부각도
4 진폭만을 이용하는 방법
The Method of Using Amplitude Only
(1) 三角點法
진동진폭만 계측하고 Balance를 행하는 것으로 다음 순서로 한다. Balance 시험을 시작하기 전에 로터 둘레를 120° 간격으로 3점을 Mark하여 이들을 왼쪽으로 돌아가며 ①, ②, ③으로 기호를 붙인다 (그림 3-29 참조).
① Unbalance가 있는 상태에서의 진동을 계측하고 그때의 진폭을 A0로 한다. 임의의 Trial Weight E를 선택한다.
② E를 ①의 위치에 달고 진폭 A1을 측정한다.
③ E를 ②의 위치에 달고 진폭 A2을 측정한다.
④ E를 ③의 위치에 달고 진폭 A3을 측정한다.
원형 그래프의 ①, ②, ③ 축상에 각각 A1, A2, A3를 취하여 각변의 수직 2등분선을 긋고 그 교점을 B라 한다. OB의 방향이 Unbalance의 방향이고 그 반대 방향에 Trial Weight E를 달고 진동진폭 A4를 측정한다. Balance Weight 중량은 다음 식으로 구한다.
그림 3-29 삼각점법 (1면 발란싱)
(2) 삼각원형법
진동진폭만 계측하고 발란싱을 행하는 것으로 다음 순서로 한다. Balance 시험을 시작하기 전에 로터 주위를 120° 간격으로 3점을 Mark하여 이들을 왼쪽으로 돌아가며 ①, ②, ③으로 기호를 붙인다 (그림 3-30 참조).
① Unbalance가 있는 상태에서의 진동을 계측하고 그때의 진폭을 A0로 한다. 측정한 A0로부터 Trial Weight를 다음과 같이 구한다.
A0 : Unbalance의 진폭 (㎛)
G : 로터 중량 (㎏)
r : Balance 반경 (㎜)
② E를 ①위치에 달고 A1을 측정한다.
③ E를 ②위치에 달고 A2을 측정한다.
④ E를 ③위치에 달고 A3을 측정한다.
원형 그래프 상에 반경 A0인 원을 그리고 직선 0-①, 0-②, 0-③과의 교점을 각기 P1, P2, P3라고 한다. P1, P2, P3를 중심으로 하여 반경 A1, A2, A3인 원을 그리면 이 3개의 원은 점 B에서 만난다. 선 OB의 방향이 Balance Weight를 취부하는 방향이다. OB의 길이를 그림에서 구하여 이 값을 a라 한다.
Balance Weight 중량의 크기 Z는 다음 식으로 구한다.
Z = E×A/a (gr)
그림 3-30 삼각원형법 (1면 발란싱)