1-8-1 진동의 기초

Fundamentals of Vibration

1.1 진동의 기본 개념 (Basin Concepts of Vibtation)

1.2 스프링 요소 (Spring Elements)

1.3 질량 혹은 관성 요소 (Mass or Inertia Elements)

1.4 감쇠 요소 (Damping Elements)

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1-8-1-1 진동의 기본 개념

Basic Concepts of Vibration

1.1.1 振動 (Vibration)

시간의 간격을 두고 반복해서 나타나는 운동은 무엇이든 진동(Vibration) 혹은 Oscillation이라 한다. 진자의 흔들림 혹은 퉁겨진 기타줄의 운동은 전형적인 진동을 보여주는 것이다. 진동의 이론은 흔들리는 물체의 운동과 그 물체와 관련된 힘을 연구하는 것이다.

1.1.2 振動 시스템의 基本要素 (Elementary Parts of Vibrating Systems)

일반적으로 진동시스템은 위치에너지(스프링 혹은 탄성)를 저장하기 위한 장치, 운동에너지(질량 및 관성)를 저장하기 위한 장치, 그리고 점차적으로 에너지가 감소되는 장치(댐퍼)로 구성되어 있다.

시스템의 진동은 교대로 위치에너지를 운동에너지로, 운동에너지를 위치에너지로 전환하는 것을 필요로 하고 있다. 만약, 시스템이 감쇠된다면 약간의 에너지가 진동의 매 사이클마다 소멸되고, 정상상태의 진동을 유지하려면 외부 에너지로부터 이 소멸 부분을 대치해야만 한다.

일예로서 그림 8-1의 간단한 단진자의 진동을 고려해보자. 질량 m의 추를 각변위 θ만큼 움직인 후 놓아보자. 1의 위치에서는 추의 속도, 즉 운동에너지는 영이다. 그러나, 이 추는 기준위치 2에 대해 의 위치에너지를 갖는다. 중력 mg 가 점 0에 대하여 의 토오크를 유발하기 때문에, 추는 위치 1로부터 왼쪽으로 흔들리기 시작한다. 이 흔들림은 시계방향으로 어떤 각가속도를 추에 주게되고 위치 2에 도달할 때까지는 모든 위치에너지가 운동에너지로 전환된다. 이로 인하여 추는 위치 2에서 멈추지 않고 위치 3으로 계속 이동한다. 그러나 추가 위치 2를 통과함에 따라 반시계방향의 토오크(중력으로 인한)가 추에 가해지기 시작하고 감가속을 야기한다. 마지막에는 추의 속도가 왼쪽의 끝점에서 영이 된다. 지금까지 추의 모든 운동에너지는 위치에너지로 전환된다. 다시 중력 토오크가 작용하기 시작하고 추에 반시계방향의 속도를 주게된다. 이로 인해 추는 점진적으로 증가하는 속도로 반대방향으로 이동하기 시작한다. 이와 같은 순서의 운동이 계속 반복되고 진자는 계속 진동을 하게된다.

그림 8-1 단진자

그러나, 진동의 크기(θ)는 점차적으로 감소하고 진자는 주위의 매체(공기)가 제공한 저항(감쇠)으로 인하여 결국 정지한다. 이는 공기의 감쇠로 인하여 진동의 매 사이클마다 약간의 에너지가 감소됨을 의미한다.

1.1.3 自由度 (Degree of Freedom)

어떤 순간 시스템의 모든 부분의 위치를 완벽하게 결정하기 위해 요구되어지는 독립좌표의 최소수를 시스템의 자유도라 정의한다. 그림 8-1에 나타난 단진자뿐만 아니라 그림 8-2의 각각의 시스템도 1 자유도계를 나타낸다.

예로서 단진자의 운동 (그림 8-1)은 각θ의 항으로 혹은 직교좌표 χ, y 의 항으로 나타낼 수 있다. 만약 χ, y 의 좌표가 운동을 묘사하기 위해 사용된다면, 이 좌표들은 독립좌표가 아님을 인식해야만 한다. 그들은  (ℓ:진자의 일정길이)로 서로 연관되어 있다. 그러므로, 어떤 하나의 좌표로 진자의 운동을 묘사할 수 있다. 이 예제에서 독립좌표로서 θ의 선택이 χ 혹은 y 의 선택보다는 더 편리한 것이다. 2 및 3 자유도의 예가 그림 8-3 및 그림 8-4에 각각 나타나있다. 그림 8-3(a)는 2개의 선형좌표 과 로 묘사되는 2 질량 – 2 스프링 시스템을 보여준다.

시스템의 운동을 묘사하기 위해 필요한 좌표는 일련의 일반화 좌표를 구성한다. 일반화 좌표는 보통 , 로 표시되고 직교좌표 혹은 비직교좌표로 표시된다.

그림 8-2 1 자유도계

그림 8-3 2 자유도계

그림 8-4 3 자유도계

1.1.4 不連續 및 連續系 (Discrete and Continuous Systems)

실제 시스템은 그림 8-1～8-4에서 보여준 단순시스템에서와 같이 유한 수의 자유도로 묘사될 수 있다. 변형 가능한 부재를 포함하고 있는 시스템들과 같은 여러 다른 시스템들은 무한수의 자유도를 가지고 있다. 간단한 예로서 그림 8-5의 내다지 보를 생각해보자. 보는 무한개의 질점을 가지고 있기 때문에 보의 처짐을 묘사하기 위해서는 무한 수의 좌표를 필요로 한다. 무한 수의 좌표는 보의 처짐선을 주게된다. 그러므로, 내다지보는 무한수의 자유도를 갖게된다. 대부분의 구조물 및 기계 시스템은 변형 가능한 부재를 갖고 있고 무한수의 자유도를 갖는다.

그림 8-5 내다지보

유한수의 자유도를 갖는 시스템을 불연속 혹은 Lumped Parameter 시스템이라 부르고 무한수의 자유도를 갖는 시스템을 연속 혹은 Distributed 시스템이라고 부른다.

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1-8-1-2 스프링 요소

Spring Elements

선형의 스프링은 일반적으로 무시할만한 질량과 감쇠를 갖고있는 것으로 추정되는 일종의 기계적인 링크이다. 스프링의 양단 사이에 상대적인 운동이 있으면 스프링에는 힘이 발생된다. 스프링력은 변형량에 비례하고

F = – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (1)

로 주어진다.

여기서 F는 스프링력, χ는 변형 (한쪽 끝을 기준하여 다른 한쪽 끝의 변위), 그리고, 는 스프링 강성 혹은 스프링 상수라고 하는 비례상수이다. 만약 에 대한 F를 그래프로 나타내면 식 (1)에 따라 직선이 된다. 스프링의 변형을 위해 가해진 일은 스프링에서 변형 혹은 위치에너지로 축적된다. 실제 스프링은 비선형이고 식 (1)은 변형의 어떤 범위 내에서만 유효하다. 변형이 어떤 값을 초과하면 (그림 8-6의 A점 이후), 응력은 후크 법칙의 비례한도를 초과하고 변형은 더 이상 가해진 힘에 비례하지 않는다. 대부분의 실제 적용에 있어서는 변형이 적다고 가정하고 식 (1)의 선형관계를 사용한다. 스프링의 힘-변형 관계가 비선형이더라도 때때로 선형화라고 알려진 과정을 사용하여 선형으로 개략화한다.

그림 8-6 비례한도를 초과한 비선형

그림 8-7과 같은 비선형의 힘-변형 관계를 갖는 스프링을 생각해보자. 먼저 힘 F_o를 가하면 만큼 변형한다. 이 위치에서 평형상태를 유지하고 스프링 반력은 -F_o와 같다. 이 상태에서 힘 ΔF를 더 가하면 Δχ 만큼 더 변형하고 가 된다.

그림 8-7 선형화 과정

함수 F는 에 대한 Taylor의 급수 전개를 이용하여 전개할 수 있다.

 – – – – – – – – – (2)

Δχ는 작기 때문에 높은 계수의 항목은 무시할 수 있고 식 (2)는

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (3)

 이기 때문에

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (4)

식 (4)는 바람직한 선형관계이고 스프링상수 k 는 F = F(χ)의 미분으로 구해지며 평형위치 에서 평가된 것이다. 식 (4)는 단순화의 목적으로 사용할 수 있으나 때때로 개략화의 가정 중에 포함된 오차가 상당히 커질 수 있다.

스프링상수(강성계수)란 부품이나 구조물을 어떤 거리만큼 휘거나 변형시키는데 필요한 힘이라고 간단히 정의할 수 있다. 강성의 단위는 통상 N/m으로 나타낸다. 예를 들면 코일 스프링 위에 100 N의 무게를 올려놓았을 때 0.01 m의 처짐을 가져오면 스프링 강성 즉, “” 계수는 10000 N/m이다. 또한 시스템에 대한 강성 즉, “” 계수를 알면 실제의 강성력은 그 결과로 생기는 변위에 직접 비례한다. 따라서 강성은 시스템의 비례함수인 변위와 연관되며 진동주파수와는 별개임을 알 수 있다.

보와 같은 탄성요소도 스프링과 같이 거동한다. 예를 들면 그림 8-8과 같이 끝에 질량 m 이 있는 내다지보를 생각해보자. 간단하게 질량 m 에 비해 보의 질량은 무시할 만 하다고 가정한다. 이 보의 자유단에서의 정적처짐이

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (5)

W = mg 에서 W는 질량 m 의 무게, E는 Young 계수, I는 단면관성 모멘트이다. 즉, 스프링상수는

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – -(6)

그림 8-8 내다지보

1.2.1 스프링의 組合 (Combination of Springs)

실제 적용에 있어서는 다수의 선형 스프링이 복합되어 사용된다. 이러한 스프링들은 다음에서 나타난 바와 같이 하나의 상당 스프링으로 조합할 수 있다.

그림 8-9 스프링의 조합

경우(1) : 병렬 스프링

그림 8-9(a)와 같이 스프링이 병렬로 되어 있으면

 (7)

는 질량 m 의 정적처짐이다. 만약, 를 두 스프링의 조합에 의한 상당 스프링상수라면 같은 정적처짐에 대해

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (8)

식 (7)과 식 (8)로부터

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (9)

일반적으로 스프링상수 , , … 을 병렬로 구성된 개의 스프링에 대해서는 상당스프링 상수가

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (10)

경우(2) : 직렬 스프링

다음은 그림 8-9(b)와 같이 직렬로 연결된 2개의 스프링을 생각한다.

2개의 스프링은 같은 힘 W에 종속되어 있기 때문에 평형상태에 대해

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (11)

및  는 스프링 1과 2의 변형량이다. 총 변형량은 정적처짐와 동일하다.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (12)

만약 가 상당 스프링 상수를 나타낸다면 같은 정적처짐에 대해

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (13)

식 (11)과 식 (13)으로부터

혹은

,  – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (14)

 및 를 식 (12)에 대입하면

즉

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (15)

식 (15)를 일반화하면

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (16)

[예제] 그림 8-10(a)와 같이 무게 W가 천장 크레인에 의해 인양된다. Girder는 길이 , 굽힘 강성계수 EI를 갖는 균일보이고 두 케이블의 각각의 길이는, 직경 d 및 영계수 E이다. 트롤리, 전동기, 케이블 및 후크의 질량은 무시할 만 하다고 가정하고, Girder와 케이블의 상당 스프링 상수를 구하라.

[해] Girder를 단순히 어떤 부하를 지지하는 보로 생각하면 그 스프링 상수는

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (17)

케이블은 길이 방향의 부하를 받기 때문에 각 케이블의 강성은

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (18)

두 개의 병렬 케이블의 총강성은 이다. 결국, Girder와 케이블은 직렬 스프링으로 간주할 수 있고 상당 스프링상수 는

혹은

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (19)

그림 8-10 천정 크레인

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1-8-1-3 질량 혹은 관성요소

Mass or Inertia Elements

질량 혹은 관성요소는 강체라고 가정한다. 즉, 강체의 속도가 변할 때는 언제나 운동에너지를 잃거나 얻는다. 뉴튼의 운동 제2법칙으로부터 질량과 그 가속도의 곱은 그 질량에 가해진 힘과 같다. 일은 힘의 방향으로의 변위에 힘을 곱한 것과 같고 질량에 가해진 일은 질량의 운동에너지 형태로 축적된다.

대부분의 경우, 실제 진동시스템을 표현하기 위해서는 수학적 모델을 사용해야만 한다.

1.3.1 質量의 組合 (Combination of Masses)

실제 적용에 있어서는 다수의 질량이 조합되어 나타난다. 분석을 간단히 하기 위해 이 질량들을 하나의 상당 질량으로 나타낸다.

경우(1) : 레버에 의한 연결된 병진운동 질량

그림 8-11에서 보는 바와 같이 한쪽 끝이 피봇팅되어 있는 레버에 놓여있는 질량을 생각해 보자. 상당질량이 레버의 어떤 위치에 있을 수 있다고 가정한다. 세부적으로 나타내기 위해서 상당 질량이 의 위치에 있다고 가정한다. 질량 의 속도()는 다음과 같이 레버에 대해 작은 각변위를 가정함으로써 의 속도() 항으로 표현할 수 있다.

그림 8-11 레버에 연결된 병진운동 질량

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (20)

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (21)

두 질량시스템의 운동에너지가 상당 질량시스템의 운동에너지와 같다고 하면

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (22)

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (23)

경우(2) : 병진 및 회전운동 질량의 합성

병진속도  인 질량 m 이 회전속도인 질량(관성 질량모멘트 )에 합성된 경우 (그림 8-12)를 생각해보자. 이 두 질량은 하나의 병진운동 상당질량 나 상당 회전질량 로 나타낼 수 있다.

그림 8-12 병진 및 회전질량의 합성

[1] 상당 병진질량 : 두 질량의 운동에너지는

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (24)

상당질량의 운동에너지는 다음과 같이 표현된다.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (25)

,  이므로 T 및는

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (26)

[2] 상당 회전질량 :

, ,

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (27)

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1-8-1-4 감쇠요소

Damping Elements

감쇠는 시스템의 진동 속도를 줄이는 성향이라 할 수 있다. 예를 들면 종과 같은 물체가 타격을 받으면 진동을 일으키는데 그 충격력은 강성 및 질량이 본래부터 가지고 있는 힘을 이겨내지만 궁극적으로는 진동이 소멸된다. 감쇠가 클수록 진동은 보다 빨리 소멸하게 된다. 감쇠기는 질량이나 탄성을 갖지 않는 것으로 가정되며 감쇠력은 단지 감쇠기의 양단사이에 상대속도가 있어야만 존재한다. 감쇠기로 입력되는 에너지 혹은 일은 열이나 소리로 전환된다. 즉 감쇠요소는 비보존적이다. 감쇠는 다음과 같은 형태의 하나이거나 그 이상으로 되어있다.

점성감쇠 : 점성감쇠는 진동 분석시에 가장 일반적으로 사용되는 감쇠 메커니즘이다. 이러한 형태의 감쇠는 실린더의 피스톤 주위 혹은 베어링의 저널 주위로의 슬롯(Slot)을 통해 점성유체가 흐를 때 나타난다. 점성감쇠에 있어서 감쇠력은 진동체의 속도에 비례한다.

쿨롬 혹은 건마찰 감쇠 : 감쇠력은 그 크기가 일정하나 진동체의 운동방향과 반대이다. 이 힘은 두 미끄럼면 사이의 운동마찰에 의해 야기된다.

히스테릭(물질 혹은 고체) 감쇠 : 재료가 변형할 때 재료에 의해 에너지가 흡수되고 소산된다. 이 효과는 변형이 일어남에 따라 미끄러지는 내부면 사이의 마찰에 기인한다.

1.4.1 粘性 減衰器의 構成 (Construction of Viscous Dampers)

점성 감쇠기는 거리 d 만큼 분리되고 판사이의 점성계수가 μ인 두 평행판을 사용하여 구성할 수 있다 (그림 8-13).

그림 8-13 점성유체가 있는 평행판

한 판은 고정되고 다른 판이 의 속도로 움직인다면 유체에 전단력이 작용한다. 이는 운동과 반대의 수평력 F를 야기한다. 이 저항 즉 감쇠력 F는 상대속도 에 비례하고

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (28)

c =μA/ d 는 감쇠상수라고 한다. 비록 그림 8-13의 감쇠기는 넓은 범위의 속도 에 대해서 선형이지만 실제적인 감쇠를 발생시키기 위해서는 아주 좁은 간격 d 나 아주 넓은 면적(A)의 판을 필요로 한다. 그래서 비선형의 힘-속도 관계를 갖는 장치를 사용하게 된다 (그림 8-14).

그림 8-14 비선형 감쇠기의 특성

만약 감쇠기가 비선형이라면 비선형 스프링의 경우와 같이 선형화 절차가 일반적으로 필요하게 된다.

1.4.2 減衰器의 組合 (Combination of Dampers)

감쇠기가 조합으로 구성될 때 전 절의 방법과 유사한 방법을 채용함으로써 상당감쇠기로 대치할 수 있다.

[예제] 그림 8-15의 대시포트의 감쇠상수를 계산하라.

그림 8-15 대시포트

[해] 그림 8-15에서 보는 바와 같이 대시포트는 직경 D, 길이 ℓ의 피스톤이 점성계수 μ인 액체로 채워진 실린더 내에서  속도로 움직이고 있다. 피스톤과 실린더 벽사이의 간극을 d 라고 한다. 운동 표면으로부터 y 의 거리의 속도 및 전단응력을  및 τ라하고  거리의 속도 및 전단응력을  및 τ+dτ 라 한다. 는 실린더 벽쪽으로 갈수록 속도가 감소한다는 것을 의미한다. 이 환형의 링에서의 점성력은

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (29)

전단응력은

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (30)

-는 감소하는 속도 기울기와 일치한다.

식 (29)에 식 (30)을 대입하면

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (31)

피스톤에 가해진 힘은 요소의 양끝에 압력차이를 일으키며 다음과 같이 주어진다.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (32)

요소의 끝에서 가해진 압력에 의한 힘은

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (33)

는 와  사이의 환형면적을 나타내고 유체의 운동방향에 있어서 균일한 평균속도를 가정한다면 식 (34)와 식 (33)의 힘은 같아야만 한다. 그러므로

, 혹은

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (34)

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (34-1)

이 방정식을 두 번 적분하고 경계조건 ( y =0)과 =0( y = d )을 사용하여

일 때 를 식 (34-1)에 대입하면

일 때 를 식 (34-1)에 대입하면

그러므로

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (35)

환형공간을 통한 유체의 유량은=0과 = d 사이의 유량을 적분함으로써 구할 수 있다.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (36)

단위초당 환형공간을 통하여 흐르는 유체의 체적은 피스톤에 의하여 대치되는 단위초당의 체적과 같아야만 한다. 즉, 피스톤의 속도는 체적유량을 피스톤 면적으로 나눈 것과 같아야 한다.

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (37)

(37)과 (36)으로 부터

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (38)

힘을 로 표시하면 감쇠상수 c는

 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – (39)

이 된다.

1.4.3 減衰의 重要性 (Importance of Damping)

시스템에서 높은 감쇠값이 바람직하다는 것은 분명하다. 그러나 어떤 경우에는 감쇠가 역효과를 가질 수 있다. 만일 시스템의 감쇠계수가 영이라면 공진 주파수에서 진동진폭은 무한대에 이를 것이다. 물론 어느 정도의 감쇠가 항상 존재하므로 이런 일은 결코 발생하지 않는다.

마찰감쇠 또는 Coulomb 감쇠로부터의 과도한 감쇠로 인해 시스템이 그 공진 주파수에서 진동하도록 실제로 가진할 수 있다. 예를 들면 단순한 음료수 유리잔의 고유 진동수는 축축한 손가락으로 유리잔을 문질러도 가진될 수 있다. 마찬가지로 슬리브 베어링에 윤활유가 없으면 베어링, 축 및 관련 기계 부품의 공진을 가진할 만큼 충분한 마찰을 일으킬 수 있다. 이것은 Dry 베어링과 관련한 특이한 “소음(Squeal)”을 수반한다. 이로 인한 진동은 회전속도에 비하여 전형적으로 대단히 높은 주파수를 가지나 정상적으로는 회전 주파수의 배수 관계는 아니다. 윤활 부족에 의한 회전축과 정지한 베어링간의 과도한 마찰은 축이 베어링 표면을 따라 오르거나 구를 때 베어링 내에서 축이 선회하도록 할 수 있다.

축의 선회방향은 축의 회전 방향과 반대이며 선회 진동주파수는 축의 회전속도를 축의 원주로 나눈 값에 접근한다. 이것은 축의 회전수에 비하여 상당히 낮은 진동주파수이며, 통상적으로 축의 회전수의 정확한 약수는 아니다. 그러나 그 진동은 대단히 극렬하고 파괴적이어서 거의 직접적인 기계 손상을 일으킨다.

유막 베어링에서 유막에 의해 생긴 점성감쇠와 같은 정적인 감쇠는 일반적으로 기계가 기동 또는 정지중 로터의 임계속도를 통과할 때 로터 진동 진폭을 최소화하기 위해서는 바람직하다. 그러나 임계속도를 지나는 로터 진동이 상당히 극렬하면 베어링 내의 축진동은 이 점성감쇠를 크게 감소시킬 만큼 유막을 깨트릴 수 있다. 이런 일이 발생하면 임계속도에서 축 진동 진폭은 더욱 증폭되어 통상 가공할 만한 결과를 초래한다. 또한 이런 유막파괴는 로터의 임계상태를 더욱 가진하도록 베어링과 회전축간의 마찰감쇠를 초래할 수 있다. 이러한 이유 때문에 로터의 임계속도 이상에서 운전하고 있는 기계의 정지시 진동치는 정상적인 베어링 간극에 비하여 여유가 있다. 임계속도를 지나서 정지될 때 로터 진동은 증폭될 것이며 또 감속율이 때로는 제어되지 못하기 때문에 너무 높게 책정된 “Trip”치로 인해 정지시 파괴적인 진동치를 가져올 수 있다.

정적인 감쇠는 바람직하지만 회전체의 감쇠는 심각한 문제점을 일으킬 수 있다. 기록된 사고의 예를 들면 운전 속도보다 훨씬 아래에 있는 임계주파수와 똑같은 주파수에서 터빈 로터가 극렬하게 진동하고 있는 것이 발견되었다. 그 원인은 터빈과 감속기 간의 커플링에서의 윤활 부족이었음이 판명되었다. 커플링의 윤활 부족으로 인해 커플링 Spline과 Spool 기어간의 마찰을 초래하였다. 이 마찰은 축축한 손가락으로 유리잔을 문지르므로 인해 유리잔의 고유 진동수가 가진된 것처럼 로터의 고유 진동수를 가진 시켰다. 이러한 장면을 본 관찰자에 의하면 커플링 내에서 발생한 마찰은 커플링이 빨갛게 달아오를 만큼 상당히 심각하였다고 한다. 다른 예에서 터빈 제작자는 특별히 설계된 터빈 로터에서 진동 문제를 경험하였는데 여기서도 역시 진동 분석 결과 진동주파수는 회전속도 주파수 보다 훨씬 아래에 있는 로터의 임계속도 주파수이었음이 발견되었다. 이 경우 터빈 Wheel은 축에 열박음한 것인데 불충분한 끼워 맞춤으로 인해 운전 온도에서 Wheel이 축상에서 움직이게 되었음이 확인되었다. 축상에서 Wheel의 이동에 의한 마찰은 바이올린의 활이 줄에서 당겨질 때 고유 주파수가 가진되는 것과 같이 로터의 고유 주파수를 가진 시킨다.

원하지 않는 마찰이나 Coulomb 감쇠의 또 다른 예는 공작 기계에서 절삭 공구와 가공물간에서 발생된 마찰이다. 절삭 공구가 무디거나 절삭 이송율이나 깊이가 과도하면 이로 인한 마찰은 가공 물체, 공구, Tool Holder 및 기타 물체의 고유 주파수를 가진할 수 있다. 물론 그 결과는 Chattering 현상이 있어 가공표면 정도가 불량하게 된다. 여기서 발생한 진동주파수가 전형적으로 불평형, 벨트 문제, 기어나 베어링 주파수 등과 같은 다른 기계 문제점의 주파수와 관련이 없기 때문에 이 문제를 규명하는 것은 아주 간단하다.

1.4.4 減衰處理의 形態 (Types of Damping Treatments)

표면 감쇠 처리형태에는 크게 Free-Layer Type과 Constrained-Layer Type 2가지가 있다. 그림 8-16은 Free-Layer처리를 보여주고 있으며 이는 Base Structure에 적용한 단층의 점탄성 재질(Viscoelastic Material)로 되어 있고, 점탄성 재질의 변형을 유도하게 하는 Base Structure의 굽힘 진동에 따라 다르다. 즉 이것은 매 진동 Cycle과 더불어 인장 및 압축하도록 놓인 Metal에 따라 다르다. 이렇게 되면 Base Structure로부터의 탄성 응력하에 있는 재질의 인장 및 압축 결과로써 Energy는 발산된다. 그림 8-16의 경우 일정한 두께의 감쇠재(3/16 in)를 두께가 1/32 in에서 1/2 in까지 각기 다른 철판 위에 적용하였다. 그림 8-16은 3.5항에서 설명될 식 (128)로 정의된 시스템의 Loss Factor(η)에 어떻게 영향을 미쳤는지를 보여주고 있다. 그림 8-16은 감쇠 처리로 철판 두께를 감소시킴에 따라 크게 효과를 준 것을 보여준다. 또한 Loss Factor가 최고인 곳에 최적의 온도가 있었고, 이것은 철판의 두께에 따라 변화되었음을 보여준다. 이것은 감쇠재를 사용하는 경우 일반적인 사항이다. 실제로 감쇠처리를 선정할 때 일련의 처리형태 모두를 사용할 수 있다.

그림 8-16 Free Layer Damping

그림 8-17은 여러 제작자가 공급한 감쇠재에 대한 성능 자료이다. 이들은 Damping Loss Factor(Y)대 주파수를 나타낸 곡선을 가지고 있다. 감쇠 능력이 온도에 따라 어떻게 변화하는지에 대해 주목하라. 예를 들면 EAR C-203이라는 감쇠 처리중 하나를 보면 이 재질은 통상 그 재질이 적용된 표면 온도가 대략 4 ℃～16 ℃(40 ˚F～60 ˚F)와 60 ℃～71 ℃(140 ˚F～160 ˚F)일 때 (여기서 Loos Factor Y=0.60) 400 ㎐ 주파수에서 효과적이다. 한편 이 재질은 Loos Factor가 0.2이하일 때 -4 ℃이하나 71 ℃이상에서는 거의 감쇠효과가 없다. 400 ㎐ 주파수에서 약 121 ℃(250 ˚F)의 높은 표면 온도에 대해서는 그림 8-17은 Soundcoat DYAD609가 좋은 것으로 보여주고 있다.

일반적으로 최적의 감쇠를 주기 위하여서는 먼저 현존하는 주종 주파수를 알아야 한다. 그리고는 감쇠처리가 적용되는 곳의 온도를 알아야 한다. 그림 8-17과 같은 도표를 사용하여 이것을 알고나서 운전조건하에서 최적의 감쇠 처리형태를 선택해야 한다. 또 하나 중요한 것은 구조물위에 감쇠 처리를 위치시킬 때 가장 효과적이 되기 위해서는 진동진폭이 가장 높은 곳에 위치 시켜야 한다.

그림 8-18은 Constrained-Layer Damping이라고 불리는 감쇠의 다른 형태를 보여준다. 이 경우 Constrained Layer 처리는 2개의 층 즉, 하나는 탄 점성 재질 층, 또 하나는 상당히 강성이 있는 재질 층(통상 Sheet Metal)으로 되어 있다. 이들 각각은 기계 표면에 접착되어 있다. Base Structure의 굽힘 진동은 추가된 Sheet Metal층이 탄점성층의 외부 경계상에 주어지는 구속 때문에 탄점성 재질의 전단 변형을 일으킨다. 이 접착물은 전단 강성을 가져야한다. 이 접착물의 전단 변형은 효과를 감소시키는 감쇠층의 변형을 감소시킨다. 일반적으로 Constrained Layer를 가지는 감쇠 시스템은 진동 에너지가 감쇠재의 변형을 통해서 뿐만 아니라 Constraining Layer의 접착물을 통해서도 발산되기 때문에 Free-Layer 처리보다 크게 효과적이다. 또한 Constrained -Layer Damping은 구조물에 강도를 추가하여 고유주파수 이하의 영역에서도 진동을 낮게 할 수 있다. 왜냐하면 이 영역은 주로 강성에 의해 제어되기 때문이다. 또한 그림 8-18은 Constrained Layer처리가 가장 효과적인 상태가 되는 최적의 온도 및 주파수 영역을 가지는 온도에 종속됨을 보여준다.

그림 8-17 여러 감쇠재의 물리적 특성

그림 8-18 Constrained Layer Damping
(최종적인 시스템 감쇠에 온도, 주파수 및 두께가 미치는 영향)