Correcting Resonance and Rotor Critical Problems
3.1 공진 주파수에서의 가진력 감소 (Reduce the Exciting Force at the Resonance Frequency)
3.2 가진 주파수 변경 (Change the Exciting Frequency)
3.3 공진 주파수 변경을 위한 질량 또는 강성의 변경 (Change Mass or Stiffness to Change the Resonate Frequency)
3.4 로터의 임계속도 주파수의 변경 (Changing Rotor Critical Frequencies)
3.5 공진 진폭 감소를 위한 감쇠 증가 (Increase Damping to Reduce Resonance Amplitude)
3.6 동흡진기로 진동 제어 (Controlling Resonance with a Dynamic Absorber)
3.7 동흡진기 설계 (Designing a Dynamic Absorber)
지금까지 회전 기계의 공진 및 Rotor의 임계 상태에서의 문제점을 분석하고 확인하기 위한 몇 가지 기술에 대해 언급하였다. 물론 다음 단계는 문제점이 확실하게 확인된 다음에는 이를 교정하는 것이다. 이 문제점을 교정하기 위한 가능한 선택은 다음과 같다.
① 공진 또는 임계속도 주파수에서 가진력을 감소시킨다.
② 공진 또는 임계속도 주파수와 일치하지 않도록 가진 주파수를 변경시킨다.
③ 고유(공진) 주파수를 변경시키도록 공진 부품의 강성을 변경시킨다.
④ 고유(공진) 주파수를 변경시키도록 공진 부품의 질량을 변경시킨다.
⑤ 공진 구조물과 연속하여 공진 Spring-Mass 시스템을 추가시켜 Anti-Node를 만든다.
⑥ 공진 시스템의 감쇠를 증진시킨다.
이상의 가능한 해결책의 각각에 대하여 장단점과 더불어 다음 항에서 설명한다.
1-9-3-1 공진 주파수에서의 가진력 감소
Reduce the Exciting Force at the Resonance Frequency
물론 공진은 단지 기계에 내재한 가진력에 의해 발생한 진동의 기계적 증폭이며, 진동 증폭의 정도는 시스템이 가지고 있는 감쇠량에 따라 다르다. 예를 들면 기계의 공진 문제는 통상적으로 허용 가능한 잔류 불평형이나 Misalignment 진동을 10～20배까지 증폭시키기도 한다. 그러므로 어떤 경우에는 만족스런 운전을 위해 단지 가진력을 정상적인 값보다 조금만 낮추기만 해도 만족한 진동치를 얻을 수 있다. 예를 들면 공진이 1×RPM에서 발생한다면 기계의 불평형이나 Misalignment를 보다 정밀하게 교정하면 가능할 수 있다. 그러나 이와 같은 방법은 특히 Alignment에 영향을 미치는 열적변화 또는 발란스 상태를 약간이라도 변화시키는 마멸, 부식 및 퇴적물 생성에 쉽게 기계가 반응하는 경우는 기껏해야 임시방편에 불과하다. 환언하면 가진력을 감소시켜 공진 문제를 임시 해결할 수는 있을지라도 기계 상태의 조그만 변화에도 얼마 안가서 문제점이 원상으로 되돌아온다.
임시 대책으로 행하는 가진력을 감소시키는 일이 불가능하지는 않지만 많은 경우는 극히 어렵다. 예를 들면 가진력이 불평형이라면 공진시의 발란싱은 대단히 어려울 수 있다. 앞서 언급한 바와 같이 기계가 공진 또는 임계속도 주파수를 통과할 때 가진력과 그로 인한 기계 운동간의 위상 관계는 갑작스런 180˚ 위상 변화를 가진다. 물론 위상 변화의 변화 속도는 시스템의 감쇠정도에 따라 다르다. 어느 경우에는 기계가 공진 주파수나 그 부근에서 운전 중일 때 기계 회전수의 약간의 변화에도 위상이 크게 변화할 수 있다. 3 또는 4 rpm 변화에도 위상각이 30˚～60˚ 변화한다.
1-9-3-2 가진 주파수 변경
Change the Exciting Frequency
공진 또는 로터 임계속도 문제점에 대한 또 다른 해결책은 가진력 주파수를 시스템의 공진 또는 임계속도 주파수와 분리시키도록 감소 또는 증가시키는 것이다. 예를 들면 Fan이나 블로워와 같은 벨트 구동 회전 기계에서 기계 성능에 영향을 미치지 않는 한 벨트 Pulley나 Sheave의 직경을 감소 또는 증가시킴으로써 기계 속도를 약간 증가 또는 감소시킬 수 있다.
또한 증기터빈이나 가변속도 전동기에 의해 구동되는 기계는 관련 진동주파수 속도에서 발생하는 공진 문제를 제거하기 위해서 약간 높거나 낮은 회전속도에서 운전한다.
Fan, 블로워 및 펌프에서의 공기역학적 또는 수력학적 진동 특성에 의해 가진된 공진의 경우에는 진동 주파수를 변화시키기 위해 Fan의 Blade 수나 펌프 임펠러의 베인 수를 변화시킬 수 있다. 냉각탑 Fan에서의 공진 문제를 진단한 결과 Fan의 6개 Blade와 상응하는 Fan의 6×RPM에서의 진동이었다. 더 정밀 점검 결과 전동기와 Fan의 90˚ 기어 Box간의 긴 구동축도 6×Fan RPM에서 고유(공진) 진동 주파수를 가지고 있었다. 이 경우의 해결책은 6개 Blade를 가진 Fan을 8개 Blade를 가진 Fan으로 교체하는 것이었다. 이렇게 함으로써 6×RPM으로부터 8×RPM으로 공기 역학적 진동 주파수를 증가시켜 공진 문제를 제거하였다. 그림 9-34의 Radiator Cooling Fan은 가진하는 공진 주파수의 가능성을 최소화하도록 자동차 회사에서 설계한 것이다. Fan Blade의 간격이 일정하지 않음에 유의하라. 물론 그 이유는 공진시 진동하는 차량의 어떤 부품을 가진할 수 있는 주기적 정상 상태의 공기 역학적 진동 주파수를 피하기 위한 것이었다. Fan Blade의 불규칙한 간격으로 인해 정상 상태의 공진을 일으키는 이산 주파수의 특성이 없이 보다 불규칙적이며 비주기적인 맥동 진동이 발생하였다. Blade는 불규칙한 간격을 가질지라도 Vector적으로 Balance가 맞도록 설치되었다. 이와 같은 간격이 불균일하게 설치하는 기술은 Milling Cutter의 이빨이 금속절삭 과정중에 주기적이고 정상 상태의 진동이 발생하지 않도록 비대칭으로 배열된 Milling 기계와 같은 공작기계에 사용된다. 또한 이 목적은 공작기계나 피가공 물체의 공진의 잠재력을 최소화하는데 있다.
그림 9-34 자동차의 Radiator Cooling Fan의 Blade가 공진을 일으키는 주기적 정상 상태의 공기 역학적 진동의 발생을 피하기 위해 불균일한 간격으로 설치되어 있다.
1-9-3-3 공진주파수 변경을 위한 질량 또는 강성의 변화
Change Mass or Stiffness to Change the Resonate Frequency
Spring-Mass 시스템의 고유 진동수는 시스템의 질량과 강성의 조합에 따라 다르다. 따라서 시스템의 고유 즉 공진 주파수는 질량이나 강성을 변경시키면 변경될 수 있다. 강성을 증가시키면 공진 주파수가 증가되고 질량을 증가시키면 공진 주파수가 감소된다. 만족스런 진동 감소를 얻기 위해 필요한 질량 또는 강성 변화의 범위는 얼마간의 시스템의 감쇠량에 따라 다르다. 시스템의 감쇠가 클수록 고유 진동수는 가진 주파수로부터 더 멀리 이동되어야 하며 따라서 질량이나 강성 변화가 더 커져야 한다. 감쇠가 작은 시스템에서는 질량이나 강성의 조그만 변화라도 공진의 실제적인 감소에 영향을 미치게 된다.
구조적인 공진 문제를 교정하기 위해 구조적 질량과 강성을 변화시키는 것이 보다 올바른 방법이다. 값비싼 영구적 해결 방법을 취하기전에 많은 경우에 그 결과를 입증하기 위해서 구조물에 모래주머니, 콘크리트 Block 또는 기타 적절한 무게를 추가 함으로써 임시적인 질량 변화를 꾀할 수 있다. 한 예에서 질량 변화의 영향을 시험하기 위해서 Fork-Lift Truck이 공진하는 설비 바닥 위에서 운전되고 있었다. Truck에 추가된 질량으로 인해 바닥 진동의 진폭이 크게 감소하였으나 영구적인 해결책이 이루어질 때까지 Truck 운전을 거부하였다.
마찬가지로 나무나 금속 받침대 또는 Jack 등을 추가해도 강성의 일시적인 변화를 꾀할 수 있다. 해결책이 일단 확증되면 보다 영구적인 받침대를 조립하고 볼트 체결 또는 용접 보강할 수 있다. 그림 9-13에서 이미 언급한 수직 윤활유 펌프의 강성을 높이기 위해 받침대를 설치하여 구조적 개조를 한 경우로 좋은 예이다. 펌프의 강성을 높였지만 시스템의 공진 부품이 펌프 자체가 아니라 토출관이었기 때문에 이렇다 할 진동 감소가 없었다. 이 펌프는 단지 토출관 공진에만 응답하고 있었다. 이 경우는 진동 감소 여부를 확인하기 위해 시간과 비용이 많이 드는 영구 받침대 설치를 하기 전에 그 유효성을 시험하기 위해 임시 받침대를 설치하였더라면 상당히 좋았을 예이다.
1-9-3-4 로터의 임계속도 주파수 변경
Changing Rotor Critical Frequencies
로터의 임계속도 주파수 변경을 위해서 로터의 질량이나 강성을 변경시킨다는 것은 구조적 개조를 하는 것처럼 단순하지 않다. 로터의 개조라 함은 축을 교체한다던가 임계속도 주파수를 변경시키기 위해서 로터를 완전히 재설계하는 것이다. 또는 로터의 임계속도 주파수는 지지 베어링의 강성에 의해 다소는 결정지어 지기 때문에 다른 베어링 설계라든가 베어링 간극을 조정함으로서 베어링 강성을 증감시켜 로터 임계속도를 변화시킬 수 있다. 이러한 개조는 임의로 수행해서는 안되며 회전체 역학 분야 전문가의 자문을 구해야 한다.
1-9-3-5 공진 진폭 감소를 위한 감쇠 증가
Increase Damping to Reduce Resonance Amplitude
앞서 언급한 바와 같이 공진점에서는 질량과 강성은 크기가 같고 방향이 반대이어야 서로 소거되며 진동 진폭을 제어 또는 최소화하기 위한 감쇠 성분만 남게 된다. 그리고 공진점에서 발생하는 진동 진폭은 시스템 내에 존재하는 감쇠량에 따라 다르게 된다. 만일 가진 주파수나 공진 주파수의 변경이 불가능하다면 시스템의 유효감쇠를 증가시킴으로써 공진점에서의 진동 진폭을 최소화시킬 수 있다. 다음은 이 가능성에 대한 것이다.
① 구름 베어링을 유막베어링으로 바꾼다. 구름 베어링은 감쇠가 아주 작다. 따라서 유막베어링으로 교체하면 공진점에서 진동을 최소화할 수 있는 점성 감쇠가 유효하게 증가된다.
② 기계나 구조물을 조립하는데 사용되는 재질을 바꾼다. 예를 들면 용접된 강철로 조립된 기계나 구조물은 주철이나 강력 콘크리트와 같은 구조물에 비하여 상당히 낮은 감쇠를 가진다.
기존 공진 시스템의 감쇠를 증가시킨다는 것은 간단하거나 비용이 적게 드는 일이 아니다. 공진의 가능성은 기계설계 단계에서 고려되어야 하며 조립기술과 재질은 공진 문제의 최적 제어를 주도록 선정되어야 한다.
1-9-3-6 동흡진기로 진동제어
Controlling Resonance with a “Dynamic Absorber”
그림 9-22는 동일한 공진주파수를 가지는 직렬로된 2개의 Spring-Mass 시스템의 영향인 Anti-Node에 대한 설명이다. 여기서 한 공진시스템이 다른 시스템의 공진을 소거한 경우이다. 시스템이 공진으로 진단되면 2의 공진 Spring-Mass 시스템을 그곳에 부착함으로서 Anti-Node를 고의로 발생시켜 그 진동진폭을 감소시킬 수 있다. 이 기구를 “동흡진기”라고 한다. 예를 들면 그림 9-35의 베어링 페데스탈이 공진 상태라고 진단되었다고 하자. 공진하는 페데스탈과 직렬로 동흡진기를 부착시키면 베어링 페데스탈에 대하여 Anti-Node가 발생하며 공진 진폭이 크게 감소한다.
그림 9-35 공진하는 구조물에 조정된 공진하는 Spring-Mass 시스템을 부착시키면 공진을 유효하게 소거하는 Anti-Node가 발생한다.
동흡진기의 원리를 이해하기 위해서 그림 9-36의 Spring-Mass 시스템이 수직 방향으로 공진하고 있으며 불평형력 “U”에 의해 가진되고 있다고 하자. 만일 이 시스템이 공진주파수 이하에서 운전하고 있다면 질량 “A”의 운동은 불평형력과 반드시 동상일 것이다. 또한 시스템이 공진주파수 이상에서 운전하고 있다면 질량 “A”는 불평형력과 180˚ 역상으로 진동할 것이다. 그러나 시스템이 공진주파수나 그 부근에서 운전하고 있다면 그 시스템은 불평형 가진력과 90˚ 차이로 진동할 것이다. 환언하면 기계 운동은 공진점에서 불평형력보다 90˚ 지연된다. Spring-Mass 시스템 “B”가 “A”에 부착되고 동일한 공진주파수로 조정되면 “B”의 운동은 그 가진력보다 90˚ 지연되어야 한다. 그리고 “B”가 “A”에 부착되어 있기 때문에 시스템 “B”의 가진력은 시스템 “A”로 부터의 진동력이다. 그 결과 시스템 “B”의 운동은 시스템 “A”의 운동보다 90˚ 지연되고 시스템 “A”는 불평형 가진력보다 90˚ 지연된다. 따라서 시스템 “B”의 운동은 불평형력보다 180˚(90˚+90˚)지연된다. 그러므로 시스템 “B”에 의해 발생된 진동력은 불평형 가진력과는 180˚ 역상이며 반대하는 이들 힘 모두가 시스템 “A”에 작용하기 때문에 시스템 “A”의 진동이 크게 감소된다.
동흡진기는 공진을 제어하는 전혀 새로운 수단이 아니다. 여러 해 동안 많은 공진문제에 대한 실제적인 해결책으로 사용되어 왔다.
그림 9-36 질량 “B”로 인한 진동력은 불평형 가진력과 180˚ 역상이다.
질량”A”에 반대하는 힘들이 작용하므로 시스템 “A”의 진동이 크게 감소된다.
많은 자동차 제작자들도 공진문제를 제어하기 위해서 여러 해 동안 동흡진기를 사용해 왔다. 자동차는 Engine, Transmission, Drive Shaft, Axles 및 기타 회전 부품으로부터 여러가지 가변 가진주파수를 가진 상태에서 넓은 범위의 속도에서 운전해야 하기 때문에 공진 문제를 완전히 피한다는 것은 거의 불가능하다. 예를 들면 한 자동차 제작자는 구동장치에서의 공진 문제를 제어하기 위해서 Transmission Extension Housing에 동흡진기를 볼트로 체결하였다. 다른 예에서는 자동차의 배기가스 촉매 변환기에 동흡진기를 체결하여 배기 시스템의 골치 아픈 공진을 제어하고 있다. 이 두 경우에서 자동차가 공진 상태를 가진시키는 운전속도에 도달할 때마다 동흡진기는 진동을 최소화하도록 가진력에 대항하고 있다.
앞의 예에서 넓은 범위의 속도에 걸쳐 운전해야 하는 기계에서 동흡진기는 공진 상태를 제어하는데 상당히 효과적일 수 있다는 사실이 분명하다. 이 경우에서 공진주파수를 변경시키기 위해 시스템의 질량이나 강성을 증가 또는 감소시키는 것은 이와 같은 변경 작업이 단지 공진주파수를 다른 운전속도로 이동시키는 것이기 때문에 별로 효과가 없다. 또한 동흡진기는 반복적으로 기동, 정지해야 하고 그때마다 구조물의 공진주파수를 통과해야 하는 Sump 펌프, 공장 공기 압축기, 냉방설비 및 제조 공작기계와 같은 기계의 손상을 최소화하기 위해서 유효하게 사용될 수 있다. 진동이 정격운전속도에서는 조용할지라도 기동 및 정지중에 공진 주파수를 통과할 때마다 높은 진동 진폭을 가지는 기계는 손상 및 영구적인 고장을 당할 수 있다.
동흡진기는 다른 분석 기술로는 불가능한 공진 문제를 확증하는데 유용하다. 예를 들면 Cascade Plot, Bode Plot 또는 Nyquist Plot을 얻기 위해 Coast Down Test를 하기 위해서 기계를 정지하거나 기계 정지 상태에서의 Bump Test를 행하는 것이 불가능한 경우는 기계가 운전 중에도 그 기계에 동흡진기를 임시로 부착시킬 수 있다. 동흡진기가 일단 적절하게 조정되어 진동이 크게 감소하면 그 문제는 진정한 공진 문제인 것이다.
만일 그 진동의 문제가 공진이 아닌 경우 동흡진기를 설치하면 이로 인해 실제로 공진 문제가 발생할 수 있으며 기존 진동을 크게 증폭시켜 Absorber를 추가 설치하기 전보다 더 상태가 악화될 것이다. 임시의 동흡진기는 통상적으로 볼트나 “C” Clamp로 부착시킨다. 임시의 동흡진기가 진동을 크게 감소시키면 보다 영구적인 해결책이 이행될 때까지는 진동을 최소화시키는 곳에 그대로 놓아둘 수 있다.
그림 9-37은 정유 공장의 3000 rpm의 수평 원심 펌프에 부착시킨 동흡진기이다. 이 펌프는 2개의 같은 전동기 구동 펌프중 하나로 펌프 베어링의 수평 방향에서만 높은 진동을 나타내고 있었다. 수평 방향의 진동 진폭은 전형적으로 33～38 ㎜/sec인 반면에 수직 및 축방향 진폭은 3.8 ㎜/sec이하이었다. 전동기에서의 진동은 어느 방향에서나 3.0 ㎜/sec이하이었다. 공장의 설비 및 정비 기술자들에 의하면 이 펌프는 초기 설치 시부터 수평 방향의 진동이 높게 나타났고, 베어링 및 Seal 교체를 약 4주마다 시행하였다.
그림 9-37 Dynamic Absorber 설치로 원심 펌프의 공진이 33～38 ㎜/sec에서 2.3 ㎜/sec로 크게 감소되었다.
수평 방향 진동 진폭이 수직 및 축방향 진폭의 거의 10배인 것으로 보아 공진 상태인 것을 예측하였다. 진폭 대 주파수 분석 결과 진동 주파수는 3600 cpm 즉 1×RPM인 것을 확인하였다. 공진 시험을 하기 위해서 펌프 1대를 정지하고 고무 망치를 사용하여 펌프 베어링 박스에 수형 방향으로 충격시험을 실시하였다. 충격시험 결과 펌프 베어링 박스의 수평 방향 고유 진동수는 실제로 3600 cpm 이었다. 나중에 다른 동종 펌프도 충격시험한 결과 3600 cpm에서 수평 방향으로 공진하고 있었음이 밝혀졌다.
두 펌프가 모두 공진 상태에 있었음을 확인한 다음 동흡진기를 사용하여 문제 해결을 하려고 방침이 결정되었다. 이 경우 수평 방향의 강성과 고유 진동수를 높이기 위해서 베어링의 수직 지지대를 재설계하여 펌프베어링 박스 상의 수평 방향 강성을 증가시킴으로써 공진 문제는 거의 해결할 수 있었다. 당초의 수직 지지대는 베어링에 대한 수평 방향 또는 반경 방향의 강성이 거의 없었다. 그러나 공장 기술진은 공진 문제를 해결하기 위해서 동흡진기를 사용하기로 하고 그림 9-37과 같이 조립 설치하였다.
동흡진기 설치후 초기에 33～38 ㎜/sec이었던 진동이 2.3 ㎜/sec 이하로 두 펌프에서 크게 감소하였다. 이 동흡진기는 여러해 동안 신뢰성에 문제없이 계속 설치한 상태로 놓아두었다.
1-9-3-7 동흡진기 설계
Designing a Dynamic Absorber
공진 문제를 해결하기 위한 동흡진기 설계는 아주 간단하다. 그러나 공진을 일으키는 동적인 힘의 수준은 보통은 모르기 때문에 시행 착오법이 필요하다. 그림 9-38은 전형적인 동흡진기 그림으로 요구되는 고유 진동수(fn)를 얻기 위해서 길이가 L, 단면의 치수가 b와 h인 직사각형 Bar상의 특정 거리(a)에서 필요한 무게의 량(W2)을 구하기 위해서 필요한 치수와 계산이 기재되어 있다.
만일 공진 주파수가 3600 cpm 이하이면 길이(L)는 전형적으로 더 클 것이며, 3600 cpm 이상이면 길이는 더 작아질 것이다. 한 예로써 3600 cpm 공진 주파수를 해결하기 위해서는 동흡진기가 필요하다고 가정하고, 흡진기 Bar는 길이를 12 inch 크기로 결정되었다고 가정하자. 다음으로 결정되어야할 치수는 조정 무게(W2)가 위치하는 길이 “a”이다. “a”의 치수는 보통 무게 위치 조정으로 정확히 요구되는 결과를 얻도록 “L”보다 2～3 inch 작게 한다. 따라서 이 예에서 “a”의 치수를 Bar 자체 길이보다 2 inch 작은 10 inch로 한다.
이 Bar의 단면치수 “b”와 “h”가 결정되어야 한다. Bar의 단면은 직사각형이어야 한다. 구조적 공진 문제는 전형적으로 방향성이 있기 때문에 동흡진기는 특정 방향에서 고유 진동수를 가지도록 설계되어야 한다. 예로써 환봉이 사용된다면 봉의 반경 방향 강성은 모든 원주 방향에서 균일할 것이며 환봉은 한 방향으로보다는 원형 또는 원뿔 모양으로 움직일 것이다. 이렇게 하면 공진의 초기 방향에서는 진동 진폭이 감소될 것이지만 원래 공진 문제점의 직각 방향에서 공진 문제가 다시 생겨날 것이다. 만일 동흡진기용으로 정사각형 Bar가 사용되면 똑같은 현상이 일어날 것이다. 실제로는 어떤 직사각형 Bar도 사용될 수 있다. 예를 들어 단면적의 치수가 b=0.75 inch, h=0.50 inch인 직사각형 Bar를 초기에 사용해 본다. 물론 다음으로는 동흡진기를 조립하는데 사용되는 재질을 선정하는 것이다. 주어진 L, a, b 및 h값에 대하여 Bar의 재질이 다르면 질량 및 강성의 정도가 다를 것이며, 따라서 고유 진동수도 다르게 된다. 특정 재질의 유효 감성은 탄성계수(Modulus of Elasticity 또는 Young’s Modulus)에 따라 다르다. 이것은 재질에 가해진 응력(압축이나 인장)과 이로 인한 변형간의 비를 나타내는 숫자이다. 예를 들면 그림 9-38에서 강의 탄성계수(E)는 29,000,000 psi로 주어졌다. 만일 강이 29,000,000 psi 힘으로 압축되면 이것은 1 inch 거리만큼 압축된다는 뜻이다. 한편 Aluminium은 강만큼 강하지 않아 1 inch 변형을 시키는데 10,000,000 psi만 필요하다. 일반적인 동흡진기 재질의 탄성계수가 참고용으로 그림 9-38에 주어졌다.
Absorber를 제조하는데 다른 재질이 사용될 경우 밀도뿐만 아니라 적절한 탄성계수 수치에 대하여 기술 서적을 참고할 것. 그림 9-38에 나타낸 값은 개략치이며 사용되고 있는 재질의 정확한 야금 상태에 따라 10% 정도 변화한다. 그러나 이러한 오차는 그다지 중요하지 않다. 왜냐하면 동흡진기는 재질, 치수 및 실재로 요구되는 공진 주파수와 작은 오차에 대하여 설치한 후 보상하도록 면밀하게 조정될 수 있기 때문이다.
동흡진기의 고유 진동수에 영향을 미치는 다른 요소는 관성 모멘트(I=Moment of Inertia)이다. 흡진기 Bar의 전체 강성과 질량은 선정된 재질뿐만 아니라 “b”와 “h” 치수간의 관계(폭에 대한 두께의 비)에 의해서 결정되기 때문에 이 치수들은 잘 고려되어야 한다. 동흡진기는 전형적으로 방향성의 구조적 공진 문제를 제어하는데 사용되므로 직사각형 Bar에 대한 관성 모멘트가 그림 9-38에 주어졌다. 통상적으로 동흡진기는 가장 낮은 고유 진동수 부근으로 (즉 “h”의 방향으로)설계되며 그림 9-38에서와 같이 제시된다. 흡진기는 단지 “b”와 “h”를 역으로 하여 보다 강한 방향으로 공진하도록 설계될 수 있다.
그림 9-38 동흡진기를 설계하는데 필요한 치수, 값 및 방정식
다음에 나열한 표본 문제점의 치수와 값들을 가지고 3600 cpm 공진 주파수 문제를 해결하기 위해 동흡진기용 무게(W2)를 구하는데 필요한 계산을 해본다.
재질=탄소강 탄성계수(E)=2.9×107
밀도=0.282 lb/in3 L=12 inch
a =10 inch b=0.75 inch
h =0.50 inch Fn=3600 cpm
문제 해결을 위한 쉬운 방법은 먼저 계산하고 방정식을 푸는데 필요한 모든 값들을 나열한다.
Fn2 = 3600 cpm2 = 1.296×107
a2 = 10×10 = 100
a3 = 10×10×10 =1000
W = b×h×0.282 1b/in3 = 0.75×0.50×0.282 1b/in3= 0.1058 1b/in3
L4 = 12×12×12×12 = 2.074×104
이 값들을 방정식에 대입하면
= 1.419-0.634 = 0.785 1bs
따라서 길이 12 inch 단면적 가로, 세로가 0.5 inch 및 0.75 inch인 탄소강 Bar의 10 inch되는 거리에 위치한 0.785 lb 무게가 가장 무른 즉 “h”방향으로 3600 cpm의 고유 진동수(Fn)를 가지는 동흡진기가 된다.
0.785 lb의 강의 무게는 흡진기 Bar에 이것을 고정시키는데 필요한 모든 볼트, 너트, 와셔를 포함해야 하는 경우는 다소 작은 편이다. 따라서 이 경우에는 보다 실질적인 무게 W2(어느 곳에서는 2～6 lb가 됨)를 얻기 위해서는 “L”과 “a”의 치수를 줄이거나 “b”와 “h”치수를 늘리는 것이 좋다.
계산한 결과 W2 값이 負(-)값인 것이 확인되면 이것은 이미 동흡진기용으로 선정된 Bar가 요구되는 고유 진동수(Fn) 보다 낮은 고유 진동수를 가지고 있다는 것을 의미한다. 이것이 그런 경우라면 흡진기 Bar의 공진 주파수를 증가시키기 위해서는 Bar의 길이를 줄여야 하거나 “b” 및 “h”의 치수를 늘려야 한다.
앞의 예에서 시행착오법은 동흡진기의 실질적인 치수와 무게를 유도하기 위해서 필요하다는 것이 분명하다. 물론 목표는 공진을 일으키는 원래의 힘과 크기는 같고 위상각이 반대인 진동력을 발생시킬 수 있는 동흡진기를 만드는 것이다. 적절한 무게와 치수가 계산되고 동흡진기가 설치되고 잘 조정된 이후에도 추가 개조 사항이 필요하기도 한다. 예를 들면 그림 9-39는 그림 9-13으로 설명한 2개의 수직 윤활유 펌프에서 공진하는 토출관이다. 그림 9-14의 Bump Test 자료에서 토출관이 이런 형태의 용적형 펌프에서는 정상적인 압력과 2×RPM에서 공진하고 있었음을 확인하였다. 이 경우 Piping의 강성을 높이거나 Piping 배열을 바꾸는 대신에 동흡진기를 설치하여 공진 문제 해결을 꾀하도록 결정지어 졌다. 물론 Piping 배열을 바꾸는 작업은 상당한 정지 기간이 소요되는 비용이 많이 드는 교정 방법이다. Piping과 선체간에 받침대를 추가하여 Piping의 강성을 높이면 선체와 Piping의 상대 운동으로 과도한 응력을 발생시키는 특히 거친 바다에서는 문제를 일으킬 수도 있다. 이러한 이유로 동흡진기는 논리적인 해결책으로 생각된다.
그림 9-39 병렬로 작용하는 2개의 동흡진기는 펌프의 수력학적 압력파로부터의 원래 가진력에 반작용할 만큼 충분한 힘을 발생시키는 것이 요구된다.
첫 번째 시도로써 단면의 치수가 b=0.75 inch, h=0.5 inch인 단일 동흡진기가 사용되었다. 흡진기가 설치되고 공진 주파로 조정 되었을 때 원래 진동 진폭은 대략 3 in/sec에서 2.2 in/sec로 감소되었다. 이 감소는 문제점이 바로 공진이었음을 증명한 것이다. 그러나 일단 조정된 후 동흡진기는 약 5 inch 거리의 상부에서 진동하는 것으로 나타났다. 환언하면 동흡진기는 너무 작고 충분한 힘을 발생할 수 없어서 원래의 가진력에 대항할 수 없었다. 동흡진기는 설치후 한시간도 못되어 피로로 손상되었다.
이 결과를 근거로 하여 큰 반작용 힘을 내도록 처음 것보다 큰 두 번째 동흡진기가 설계되었다. 필요한 무게(W2)를 증가시키기 위해서 단면 치수를 b=0.75 inch, h=0.50 inch에서 b=1.5 inch, h=0.75 inch로 증가시켰다. 이 대형 동흡진기를 설치 조정한바 토출관 진동이 원래 3.0 in/sec에서 1.6 in/sec로 감소되었다. 이것은 상당한 감소였지만 새로운 흡진기는 수력학적 압력파의 원래 가진력에 반작용할 만큼 충분한 힘을 발휘하지 못할 정도로 아직도 상당히 진동하고 있었다. 그 결과 두 번째와 동일한 흡진기를 그림 9-39와 같이 토출관의 반대편 끝쪽에 부착시켜 첫 번째 흡진기와 병렬로 작용하도록 하였다. 병렬로 작용하는 두개의 흡진기로 토출관 진동은 3.0 in/sec에서 약 0.6 in/sec로 감소되었으며 펌프 진동도 0.6 in/sec에서 0.2 in/sec 이하로 감소되었다. 이 진동 값은 허용치 이내의 값이지만 동흡진기의 크기를 더 증가시키던가 기존 흡진기들과 병렬로 추가 흡진기를 부착시키면 보다 더 진동을 감소시킬 수 있을 것이다.
그림 9-40은 새로 건설된 식품 공장의 바닥 공진 문제를 제어하기 위해 사용된 동흡진기의 흥미로운 예이다. 바닥에 설치된 여러 기계들 중에는 900 rpm에서 운전하는 크게 진동하는 Conveyor가 있었다. 진동하는 Conveyer와 더불어 마루도 900 cpm에서 드디어는 구조물 손상의 원인이 될 수 있는 상당히 높은 진동(19 mils)을 나타냈다. Mode Shape 분석 결과 실제로 마루가 900 cpm에서 공진하고 있음이 밝혀졌다.
그림 9-40 식료품 공장의 바닥이 공진하는 것을 제어하기 위해 사용된 동흡진기
I-Beam을 추가 설치하며 마루의 강성을 높이는 비용은 약 $50,000이고 반면에 동흡진기를 설계, 설치(자재비 포함)하는데 드는 비용은 $4,800로 견적되었다. 이러한 이유로 또한 기계 정지 상태를 피하기 위해서 동흡진기가 설치되었다. 그 결과 바닥 진동은 19 mils에서 1.3 mils로 크게 감소되었다. 그림 9-40의 동흡진기는 탄소강으로 제조되었고 재원은 다음과 같다.
L=40 inch a=30 inch
b=6 inch h=2 inch
W2=293.5 lb
앞에서 기술한 내용과 예에서 보면 동흡진기는 공진문제 인지를 확인하는데 뿐만 아니라 공진 문제를 해결할 수 있는 유용한 수단임이 분명하다. 동흡진기의 적용을 고려할 때 다음 사항에 염두를 두어라.
① 동흡진기로 사용되는 Bar는 특정 방향으로 공진하도록 단면이 직사각형이어야 한다.
② 동흡진기는 공진하는 기계나 구성품에 견고하게 부착시켜야 하고 공진하는 방향으로 진동하도록 해야 한다.
③ 조정을 위해 Bar를 따라 무게(W2)의 위치 (a)를 조정할 때 진동 진폭을 관찰하면서 무게를 한번에 1/16 inch씩 조금씩 이동시킨다. 일단 동흡진기가 공진 주파수에 조정되면 기계나 구조물 진동은 감소(만일 문제가 실제로 공진이라면) 또는 증가(만일 문제가 공진이 아니라면)할 것이다.
④ 동흡진기가 일단 조정되고 크게 진동이 감소하면 흡진기 자체의 진동량에 주목하라. 흡진기 진동이 과도하면 흡진기가 너무 작고 또 피로 손상을 입을 것이다. 이것은 크기가 큰 흡진기를 만들거나 병렬로 작용하도록 흡진기를 추가하면 다시 해결될 수 있다.
⑤ 만일 동흡진기가 공진 문제에 대한 영구 해결책으로 사용된다면 그 목적에 대하여 현재와 미래의 정비원, 설계원 및 운전원에게 설명되어야 하며 이렇게 하므로써 장비의 정비를 위해서 흡진기를 제거할 필요가 있을때 손상없이 원래 목적대로 다시 설치할 수 있다.