Definition and Problems of Resonance
1.1 고유 진동수, 공진 및 임계속도의 정의 (Definition of Natural Frequency, Resonance and Critical Speed)
1.2 회전기계의 공진문제 (Machinery Resonance Problems)
1.3 진동 측정시 공진 문제 (Resonance Problems in Vibration Measurement)
1.4 공진시의 발란싱 (Balancing at Resonance)
1-9-1-1 고유 진동수, 공진 및 임계속도의 정의
Definition of Natural Frequency, Resonance and Critical Speed
“고유 진동수”, “공진” 및 “임계속도”란 용어는 경험 있는 진동분석자 조차도 흔히 호환성 있게 사용한다. 그러나 이들 용어간에는 확실한 구분이 있다. 예를 들면 기계가 공진 주파수에서 운전하고 있을지라도 이것은 임계속도일 수도, 아닐 수도 있다. 다음의 정의는 이들 중요 용어간의 차이를 분명히 하는데 도움이 될 것이다.
1.1.1 固有 振動數 (Natural Frequency)
고유 진동수란 “계의 자유 진동의 주파수이다. 1자유도인 비감쇠계에서의 주파수는 정지 위치로부터 순간마다의 변위에 따라 변동 할 것이다.” 라고 정의하고 있다. 또한 다 자유도계에서는 고유 진동수들은 진동의 정상적인 Mode들의 주파수들이다. 모든 기계와 모든 구조물들은 여러 개의 고유 진동수들을 가지고 있다. 하나 또는 그이상의 고유 진동수에서 진동하도록 힘이 가해지면 고유 진동수 보다 낮거나 높은 주파수에서 동일한 힘이 가해질 때보다 10배 내지 100배의 동적 응력이 더 발생된다. 그러나 기계가 많은 고유 진동수를 가지고 있다고 해서 반드시 문제가 되는 것은 아니다. 이들이 가진될때만 문제가 된다.
1.1.2 共振 (Resonance)
공진이란 가진 주파수들이 하나 이상의 고유 진동수들과 실제로 일치할 때 발생하는 상태이다. 이들이 로터의 고유 진동수들일 수 있지만 때로는 지지 구조물, 기초 또 심지어는 구동 벨트의 고유 진동수일 수도 있다. 가진 주파수는 불평형, Misalignment, 기계적 이완, 베어링 결함, 기어 결함, 벨트 마멸 등과 같은 근원으로부터 발생된다. 따라서 공진은 1×RPM, 2×RPM, 3×RPM 등을 포함하는 일련의 모든 주파수에서 발생될 수 있다는 사실이다. 공진이란 “특정 가진 주파수에 상응하는 계의 감도에 의한 진동 진폭 및 위상각 변화의 상태이다. 공진은 전형적으로 큰 진폭의 증가와 관련한 위상 변화에 의해 확인된다.” 라고 정의하고 있다.
1.1.3 臨界速度 (Critical Speed)
임계속도란 “공진의 특별한 경우로써 그 진동력은 로터의 회전에 의해 발생된 것” 이라고 정의하고 있으며, 부언하여 다음과 같이 표현하고 있다. “임계속도 시험은 여기된 고유 진동수들이 기계 속도에 따라 다를 수 있는 강성과 질량의 함수이므로 공진 시험보다는 더욱 복잡할 때가 있다.” 예를 들면 긴 Overhung 로터를 가지는 기계나 일반적인 슬리브 베어링 기계의 경우 임계속도는 강성 또는 Gyroscopic Motion의 변화 때문에 그들의 주파수 위치가 변화될 수 있다(운전속도와는 관계없이 고정된 고유 진동수를 가지는 지지물, 기초 및 구름요소 베어링 기계들과는 달리). 또한 임계속도를 다음과 같이 정의하기도 한다. “일반적으로 높은 진동진폭과 관련한 어떤 회전속도이다. 또는 계의 고유 진동수에 상응하는 로터의 속도이다.” 일반적으로 좋은 설계 관행이란 기계가 임계속도의 20%(어떤 고유 진동수의 20%가 아님)이내에서 운전하지 않도록 설계되어지는 것이다.
어떤 고유 진동수(로터, 지지물, 기초 및 부가된 구조물의)로부터 최소한 20%이상에서 운전한다는 것은 실질적으로 불가능하다. 그리고 어떤 구조물은 수평, 수직 및 축방향에서뿐만 아니라 이들 3방향 각각에서의 “Rocking Modes”의 6개의 고유 진동수를 가진다. 따라서 요점은 가진되는 모든 공진의 위치, 공진 진동은 얼마나 심한가 또 회전체나 정지체가 공진을 일으키는 시간은 얼마인가를 확인하는 것이다. 궁극적으로 기계나 구조물이 주강, 주철, 알루미늄 또는 낮은 감쇠재로 만들어졌다면 공진 진폭의 증폭을 피하기 위해서는 공진으로부터 대략 10% 정도 떨어져 유지할 필요가 있다. 이 조치만이 쉽게 진동을 10내지 30배 줄일 수 있다.
그림 9-1은 기계가 공진 상태에 들어갈 때 일어나는 상황으로써 위 그래프는 수직 축 상의 확대계수(Q)대 수평축 상의 주파수비(f/fn)를 나타내고 있으며, 아래 그래프에는 위상 지연각 대 동일한 주파수비를 나타내고 있다. 주파수비는 비감쇠 고유 진동수 (fn)에 대한 가진 주파수의 비이다. 이 가진 주파수는 여러 원인에 의해 발생될 수 있으며, 여러 다른 주파수에서 일어날 수 있다. 예를 들면 이것은 1×RPM은 불평형에 의해서, 2×RPM은 Misalignment에 의해서, 기어 이빨수×RPM은 기어 Mesh 주파수에 의해서, Blade 수×RPM은 Blade Pass 주파수 또는 구름 베어링의 결함 주파수에 의해서도 발생될 수 있다. 그림 9-1은 가진 주파수(f)가 계의 고유 진동수(fn)와 같을 때 즉 f/fn=1.0일 때 문제점이 발생하는 것을 보여주고 있다. 문제점이 발생할 때 그림 9-1은 계내의 감쇠량에 따라서 10배 또는 50배까지도 진동이 증폭될 수 있음을 보여주고 있다(낮은 감쇠계는 고유 진동수에서 진동할 때 상당한 증가를 일으킨다).
따라서 이 확대계수(Q)는 기계가 고유 진동수를 통과할 때 얼마나 많은 진동이 증폭되는가에 관계한다. 만일 구조물이 낮게 감쇠된다면(감쇠율=0.01), 그림 9-1에서 진동이 약 50배 더 높게 증폭될 수 있음을 보여준다. 대부분의 기계 구성품 재료의 경우 통상 감쇠율(æ)의 범위는 대략 0.001에서 0.050까지이다. 그림 9-1을 보면 이것은 대부분의 기계가 공진을 통과할 때 고유 진동수에서 머물도록 하면 진동이 10배에서 50배까지 증가하게 됨을 의미한다. 따라서 이러한 진동은 조기에 또는 심지어는 파괴적인 기계 손상을 쉽게 이르게 할 수 있다.
그림 9-1 공진 증폭 곡선도 및 공진시의 위상 변화
그림 9-2 공진점 및 그 전후에서 진동변위 및 위상 지연각의 변화
1-9-1-2 회전기계의 공진문제
Machinery Resonance Problems
진동 분석 관점에서 보면, 지지 구조물, Piping, Ducting, Conduit 등을 가지는 기계들에서 각각의 수많은 Spring-Mass 시스템의 각각의 요소들은 각 자유도마다 강성의 차이를 가지는 다 자유도(수평, 수직, 축방향, Pitch, Roll 및 Yaw)를 가짐으로써 각 자유도마다 다른 공진점 즉 고유 진동수를 가진다. 예를 들면 콘크리트 베이스에 볼트로 체결된 전동기의 단순한 경우를 생각해 보자. 전동기의 강성은 수평방향보다는 수직방향으로 더 클 것이다. 수평 강성과 수직 강성간의 차이로 수직방향에서는 하나의 공진 주파수가, 그리고 수평방향에서는 이보다 낮은 공진 주파수가 생길 것이다. 그리고 축방향의 전동기의 강성은 수평 및 수직방향과도 다르기 때문에 전동기는 축 방향으로 다른 공진 즉 고유 진동수를 가질 것이다. 보다 복잡한 물체인 경우에 특정 요소는 동일한 자유도 내에서 다수의 공진 주파수를 가질 수 있다. 예를 들면 그림 9-3은 단순보 즉 양쪽 끝에서 지지하고 있는 축의 1차, 2차 및 3차 공진 Mode를 보여주고 있다. 보다 높은 진동주파수에서도 추가 공진 Mode를 가진시킬 수 있다. 이론적으로 요소는 무한한 공진 Mode를 나타낼 수 있다.
그림 9-3 양쪽 끝에서 지지되고 있는 단순보의 1차, 2차, 3차 공진 Mode.
불평형, Misalignment, 전기적인 문제 등과 같은 비록 작은 문제에서 생기는 여러 가지 가진 주파수를 함께 가지는 수많은 잠재적인 공진 주파수는 조합되어 공진을 일으켜 진동 분석자들에겐 빈번하고 공통적인 문제이다. 실제로 전형적으로 발생되는 진동 문제의 40～50%가 공진과 관련된 문제라고 제안되기도 했다.
분명히 공진 문제는 복잡한 시스템에서는 피하기 어렵지만 베이스, 기초, 파이핑 등과 연관된 대부분의 구조적으로 관련한 공진 문제점들은 진단될 수 있으며 쉽게 교정될 수 있다. 그러나 증기터빈, 가스터빈, 다단 원심 펌프나 압축기와 같은 고속 회전기계에서 가진되는 로터의 임계주파수는 어떤 대가를 치르고서라도 피해야 한다. 이러한 문제들이 발생될 때 그 결과는 기계에 가공할 만한 손상을 줄뿐만 아니라 복구하는데 많은 자금과 시간이 소요되며 회전체나 지지 베어링의 재설계가 요구되기도 한다. 이러한 상황에서는 기계의 구매 및 설치 전에 설비 제작자로부터 “Critical Speed Map”(“Interference Map”)을 요구할 것을 추천한다.
그림 9-4의 임계속도표(Critical Speed Map)는 이미 알고 있는 로터의 임계속도와 구조적인 공진 (Rigid Mode)을 수직축 상에 나타내고 있다. 대각선은 불평형이나 Angular Misalignment에 의한 1×RPM, Off-Set Misalignment에 의한 2×RPM, Rubbing이나 내재된 Oil Whirl 경향에 의한 1/2×RPM 등과 같은 회전속도(rpm) 항으로 예상되는 공통적인 가진 주파수를 나타내고 있다. 수평축은 필요한 회전속도를 나타내고 있다. 일단 기계의 회전 속도가 형성되면 임계속도표는 어떤 잠재적인 문제가 구조적 공진 또는 로터 임계주파수의 가진 항으로 있는지 또는 없는지 나타낼 것이다. 그림 9-4의 예에서 7000 rpm에서 압축기를 운전하면 3150 cpm의 Oil Whirl 주파수에서 로터의 1차 임계속도를 가진하게 됨이 아주 분명하다. 일단 문제가 예상되면 축 또는 베어링에서 교정 또는 개선이 이루어질 수 있으며, 또 기계 설치 전에 분명한 문제점을 피하기 위해서 운전속도의 조정이 이루어질 수 있다.
그림 9-4 임계속도표는 기계 설치 및 운전전에 잠재적인 공진이나 로터의 임계 가진력을 아는데 유용하다.
초기에 공진 문제가 없었던 기계를 설치해도 나중에 공진 문제가 발생할 수 있다. 어떤 Spring-Mass 시스템의 고유 진동수는 강성에 따라 다르며 강성은 여러 가지 이유로 인해 변할 수 있다는 사실을 기억하라. 베이스나 기초의 균열, 체결 볼트의 풀림 또는 Grouting의 변형은 고유 진동수를 낮추도록 시스템의 초기 강성을 감소시킬 수 있다. 베어링 간극의 변화는 유효 베어링 강성에 상응하는 변화를 초래할 수 있어 베어링에 의해 지지되는 로터의 임계속도의 변화를 가져온다.
베어링 간극을 감소시키면 베어링 강성이 증가되며 로터의 임계속도가 높아진다. 반면에 마멸에 의해 베어링 간극이 증가되면 베어링 강성이 감소되고 로터 임계속도가 낮아진다. 축의 균열은 축의 강성을 낮추게 하여 축의 임계속도가 낮아진다. 실제로 축의 임계속도의 상당한 감소는 균열된 축의 진단 수단으로 이용된다.
질량이 변화하면 공진 주파수가 변화될 수 있다. 또한 동일한 베이스나 기초 상에 있는 움직이는 기계나 기계 구성품도 이전에는 없었던 공진 문제가 쉽게 일어날 수 있다. 과열되어 Aluminium 로터 Bar가 녹아 내린 대형 유도 전동기의 관심이 가는 예가 있다. Armature는 다시 제작되었고 로터 Bar는 보다 무거운 동 Bar로 교체되었다. 기동시 전동기는 1×RPM에서 아주 높은 진동을 나타내었다. 진동 분석결과 동 Bar의 추가 중량으로 로터 임계속도를 낮춘 것이 판명되었다.
Piping 및 기타 다른 관련 부품의 개조도 시스템의 고유 진동수를 변경시키는 질량 및 강성 모두의 상당한 변화를 초래할 수 있다. 이와 같은 변화는 주의를 기우려 행해져야 한다.
운전속도의 변화도 역시 이전에는 없었던 공진 문제를 일으킬 수 있다. 예를 들면 많은 구형 제지기계 및 공작기계는 생산 수요에 부응하기 위해서 근년에 들어 운전속도를 증가시켰다. 이들 기계중 대부분이 더 높은 운전속도에서 운전하도록 설계되지 않았기 때문에 구조적 공진뿐만 아니라 로터 임계속도의 가진에 의하여 많은 진동 문제가 발생한 바 있다.
1-9-1-3 진동 측정시 공진문제
Resonance Problems in Vibration Measurement
진동 측정 관점에서 보면 진동 변환기와 기계 사이에 위치한 Extension Probe나 Magnetic Holder와 같은 어떤 물체는 하나의 Spring-Mass 시스템이며 자기 자신의 고유 진동수를 가지고 있다는 것을 아는 것이 중요하다. 물론 이들 변환기의 Mounting Device의 공진 주파수나 그 부근에서 기계에 의해 발생된 어떤 진동 즉, 불규칙 또는 정상상태 진동이 Mounting Device의 공진에 의해 상당히 증폭될 수 있다.
일상적인 진동 측정 및 분석을 위해 기계에 속도 및 가속도 변환기를 적용하기 위해서 사용되는 가장 일반적인 2가지 Device는 긴 Probe와 Magnetic Holder이다. 긴 Probe는 길이가 9 inch인 알루미늄 Probe로 시험 결과 이 Probe는 약 45,000 cpm(750 ㎐)의 고유 진동수를 가지며 40,000～50,000 cpm(667～833 ㎐) 사이에서 발생하는 회전기계 진동을 증폭시킨다. 그림 9-5에서 보여주는 진동 진폭 대 주파수 도표는 9 inch Probe를 사용하여 소형 4극 유도 전동기에서 취한 것이며 45,000 cpm(750 ㎐)에서 발생하는 큰 진폭은 Probe 공진의 결과이다. 그림 9-6의 진동 분석 자료는 Probe를 사용하였던 곳에서 동일한 전동기 위에 Magnetic Holder를 사용하여 취한 것이다.
그러나 Magnetic Holder를 사용하여 취한 진폭 대 주파수 자료는 Probe를 사용하여 취한 분석 자료에서는 나타나지 않았던 약 120,000 cpm(2000 ㎐)에서 큰 진폭을 나타내고 있다. 그림 9-6의 120,000 cpm에서의 진폭 최고점은 Magnetic Holder의 고유 진동수이다. 진동 측정에 사용되는 전형적인 Magnetic Holder의 공진 주파수는 통상 100,000 cpm 범위에 있고, 사용되는 변환기에 따라 90,000～120,000 cpm(1500～2000 ㎐) 사이에서 변화한다. 속도 변환기는 일반적으로 가속도 변환기 보다 무겁다. 그 결과 자석으로 고정한 속도 Pick-up은 통상 자석으로 고정한 가속도계보다 낮은 공진 주파수를 가진다.
그림 9-5 약 45,000 cpm (750 ㎐)에서의 진동 최고점은 9 inch 긴 Probe의 공진에 의한 것이다.
그림 9-6 약 120,000 cpm(2000 ㎐)에서의 진동 최고점은 가속도 변환기를 설치하기 위해 사용되는
Magnetic Holder의 공진에 의한 것이다.
물론 기계와 진동 변환기 사이에 사용되는 긴 Probe, Magnetic Holder 또는 Mounting Bracket과 같은 어떤 기구는 자기 자신만의 고유 즉 공진 주파수를 가지고 있어 자료의 정확도에 영향을 미칠 수 있다.
그러나 문제점이 인지되고 이해되는 한 불편함을 적응하는데는 어려움이 없다.
① 예지정비 프로그램용으로 주기적인 진동 측정을 취할 때 변환기 설치 기술을 표준화하라. 비록 Probe나 Magnetic Holder를 사용함으로서 어느 정도 오차는 있다. 일관된 방법으로 값을 취할 때 매번 동일한 기술을 사용해도 기계 상태의 변화에 의해 증가하거나 변화하는데 이는 변환기 설치 방법의 차이 때문은 아니다.
② 진동을 분석할 때 큰 진동 진폭이 변환기 설치 기구(Probe, Magnetic Holder 등)의 공진 주파수에서 발생하면 일단 설치방법을 바꿔 보고 다시 자료를 수집하여 진동 특성이 변하는지를 본다. 예를 들면 45,000 cpm에서 큰 진폭이 9 inch Probe를 사용했을 때 나타나면 Probe 대신 Magnetic Holder로 교체하고 다시 자료를 수집한다. Magnetic Holder를 사용했을 때 45,000 cpm 진동이 사라지면 이것은 Probe의 공진에 의한 것이고 무시될 수 있다.
1-9-1-4 공진시의 발란싱
Balancing at Resonance
발란싱 관점에서 보면 공진 주파수나 그 부근에서 운전하고 있는 로터를 발란싱 한다는 것은 가장 쓸모 없는 일일 수 있다. 문제점은 통상 1회 발란싱과 다음 발란싱의 운전속도의 작은 변화에서 발생한다. 이러한 회전속도의 작은 변화는 유도 전동기에 의해 구동되는 기계나 변속터빈에서는 흔한 일이다. 공진 시스템은 공진을 지나면서 갑자기 180˚ 위상 변화를 가져오기 때문에 오직 3 또는 4 rpm의 속도 변화라도 감쇠가 적은 시스템에서는 50～60˚ 또는 그 이상 위상 변화를 줄 수 있다. 위상 오차에 대한 이런 큰 잠재력 때문에 통상적인 기술에 의한 발란싱은 실제로 불가능하다. 발란싱할 때 위상 정확도의 중요성을 나타내기 위해 다음 표는 위상 오차의 여러 가지 정도에 대하여 가장 가능한 불평형 감소율을 나타내고 있다. 이 감소율은 발란스 교정 무게가 정확하다는 가정을 근거로 한 것이다. 만일 발란스 무게가 부정확하면 감소율은 더 줄어들 것이다.
| 위상오차(각도) | 불평형 감소율 |
| 7 1/2 | 8 : 1 |
| 15 | 4 : 1 |
| 30 | 2 : 1 |
| 60 | 없음 |
위상 자료의 심한 오차 이외에 발란싱후 운전마다의 작은 량의 속도 변화라도 진동진폭의 심한 변화를 준다. 공진시 발란싱에 의해 진동 수준이 허용치 이내로 올 수 있다 하더라도 그 해결은 기껏해야 얼마 가지 못할 것이다. 공진시 그 시스템은 아주 소량의 불평형, Misalignment 또는 다른 가진력에 대해서도 대단히 민감하다. 불평형인 경우 마멸, 부식 또는 침전물 생성량이 아주 적을지라도 얼마 후에는 문제점이 다시 나타날 수 있다.
만일 발란싱 시행 중에 필요한 발란스 교정 무게가 로터 무게와 속도에 비하여 너무 작으면 그 문제점은 공진일 수 있다. 문제점이 이런 경우라면 가장 좋은 해결책은 다음에 언급하는 내용과 같이 진동문제가 공진 문제인지를 확인할 수 있는 몇 가지 분석 기술이 있으며 이를 활용하여 교정하는 것이다.